Hệ thống bài tập trắc nghiệm đạo hàm – vi phân

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG -CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM, VI PHÂN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN

TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG

-CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM, VI PHÂN

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, VI PHÂN

LỚP 11 THPT

THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1 3 9 8@GMAIL.COM (GMAIL) TEL 0 3 2 5 2

THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 4/2 2

CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P1)

Câu 3 Tính theo m đạo hàm của hàm số

x my







 Phương trình x2  6 x  f    4 có bao nhiêu nghiệm dương ?

k 

C 2 2 3

k 

D 2 1 3

  C 33

0

4 m







 Hỏi phương trình x2  4 x  f    3 có tổng bình phương các nghiệm là bao nhiêu ?

CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P2)



 có đạo hàm là một biểu thức có dạng  

2 2

A.0 < m < 1,5 B 1 < m < 2 C 2 < m < 3 D 3 < m < 4

Câu 6 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đạo hàm của hàm số 2

5

xy





 là biểu thức có dạng

2 4

1

yx



2 2

Câu 22 Có bao nhiêu số nguyên m  10;10để hàm số

2

2x (1 m x m) 1y

y x mx  có hai nghiệm thỏa mãn x 1;x3 Giá trị tham số m là

_

CƠ BẢN ĐẠO HÀM LỚP 11 THPT (HÀM SỐ ĐA THỨC + HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỶ P3)

Câu 19 Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình



 Biết rằng phương trình y  0 có hai nghiệm x1, x2 Với giá trị của tham

số m nào sau đây thì x1x2 3

A.0 B.2 C.2 D.3

Câu 30 Cho hàm số 2

1

x y

f x  x  x , Đạo hàm của hàm số f x   dương khi và chỉ khi :

CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P1) _

Câu 1 Tìm điều kiện của x để đạo hàm hàm số y  x2 4nhận giá trị dương

Câu 6 Cho hàm số y  x x2 2 x Phương trình y   3 x2  2 xcó nghiệm dương nằm trong khoảng nào ?

Câu 11 Hàm số f (x) có đạo hàm f x     x x (  1) Tìm đạo hàm của hàm số f ( x )



( 1)

2 x x 

Câu 12 Cho hàm số y  4 x  12 x  9 Nghiệm của phương trình y  0và phương trình y = 0 có đặc điểm

Câu 13 Cho hàm số y  x2 2 mx  4 m2 1 Tìm nghiệm của phương trình y  0theo m

Câu 16 Hàm số f (x) có đạo hàm f x     x x (  1)2 x  2  Khi đó đạo hàm của hàm số f ( x2  2 x  2)đổi dấu bao nhiêu lần ?

Câu 24 Cho hàm số f x    x2 2 mx m   4 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn |m| < 8 để phương trình f x     0có ba nghiệm phân biệt ?

CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (HÀM SỐ CHỨA CĂN VÀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI P2)

x x



 C 2

4 1

x x



 D 2

2 1 1

x x

xy

xy

xy

Câu 15 Cho  5 2

4

2 4

ax bx c x

Câu 18 Cho hàm số y f x( )với f x( )x x( 2)(x1)2

Hãy tìm số nghiệm đơn của phương trình g x( ) 0 trong đóg x( ) f  x22x5

xy

CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P1) _

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số y = 3cos2x

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số y  tan 4 x

A 82

cos 4x B 2

4 cos 4x C 2

1 4cos 4x

cos 2 x  1 D 2

1 sin x

Câu 5 Đạo hàm của hàm số cos6xcosx – sin6xsinx là

A – 7sin7x B 7sin5x C 3cos6x + cosx D sin7x – 2

Câu 6 Đạo hàm của hàm số y  4cos3x  9cos xlà asin3x + bsinx Tính a + b + 7

Câu 13 Biết rằng y     tan2x  1 sin tan   2x  Khi đó

A y  cos(tan ) x B y = sin(cosx) C y = tan(cosx) D y = sin(tanx)

Câu 14 Phương trình  2  1

sin

3

x   tương đương phương trình nào sau đây ?

A 3sin2x = 1 B 2sin2x = 1 C 3cos2x = 2 D 7cos2x = 5

Câu 15 Cho hàm số y = sin6xcosx + cos6xsinx Phương trình y  3,5có bao nhiêu nghiệm trong khoảng

Câu 26 Cho hàm số  3 3

4 4cos 3cos 3cos3 4sin 9

y  x  x  x  x Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình y   mcó nghiệm

Câu 32 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  thỏa mãn f     219

Đạo hàm của hàm số g x    sin 2 x f x   tại x bằng 

_

CƠ BẢN ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC P2) _

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số y = 6cos2x + 1

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số y cos x 2 sin2x

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số   1 cos 0

xkhi x

Câu 5 Tính đạo hàm hàm số y  2 cos x x  3sin x

A cosx2 sinx x B cosx2 sinx x C cosx4 sinx x D cosx5 sinx x

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số y  4sin x  5 tan x x  2 x

Câu 7 Biết sin cos 2

C tan 2x+ cot 2x- osx s inxc  D 2 t anx 2cot x2 2 s inx-cosx

Câu 18 Cho hàm số y c os 2x2 Tính giá trị biểu thức yy16y16y8

Câu 19 Cho hàm số y x s inx Tìm hệ thức đúng

A y  y 2 osxc B y  y 2 osxc C y   y 2 osxc D y   y 2 osxc

Câu 20 Biết 3sin cos 2

Câu 27 Tính k biết rằng 2s inx 3 osx 2

s inx 3 osx (s inx 3 osx)

Câu 28 Hàm số nào sau đây thỏa mãn đẳng thức xy  y x2y2

Câu 29 Cho hàm sốy c os 3x 3s in2x 4sin 2x2   3 Giá trị lớn nhất của đạo hàm ycó dạng a btrong đó a, b

là số tự nhiên, b có tận cùng bằng 7 Khi đó b – a thuộc khoảng

sin

xx

 Mệnh đề nào sau đây đúng

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P1) _

Câu 1 Tìm vi phân của hàm số y4x25x

A dy(8x 5) x d B dy(8x 1) x d C dy(8x 7) x d D dy(8x 6) x dCâu 2 Tìm vi phân của hàm số ysin 3xcos3x

A dy(3 os3x 3sin 3x) xc  d B dy(3 os3x+3sin 3x) xc d

C dy(3 os3x+sin 3x) xc d D dy ( 3 os3x+3sin 3x) xc d

Câu 3 Tìm vi phân của hàm sốy c os 2x2

A dy 2sin 4xdx B dy 4sin 4xdx C dy 4sin 2xdx D dy 6sin 2xdxCâu 4 Đẳng thức nào sau đây đúng

A d x 3 3x x2d B d x 3 2x x2d C d 4x3 4x x2d D d 2x3 8x x2dCâu 5 Đẳng thức nào sau đây đúng

1dx





Câu 6 Đẳng thức nào sau đây sai

A 3s inx osx x (3 osx s inx)

3 osx s inx 3 osx s inx

2s inx osx x (2 osx s inx)

2 osx s inx 2 osx s inx

C s inx osx x ( osx s inx)

A dycos 2x3sin2xcosx dx B dy2 cos 2x3sin2xcosx dx

C dy2 cos 2xsin2xcosx dx D dycos 2xsin2xcosx dx

Câu 12 Tìm vi phân của các hàm số ytan 2x

A dy   (1 tan 2 )2 x dx B dy   (1 tan 2 )2 x dx C dy  2(1 tan 2 )  2 x dx D.dy  2(1 tan 2 )  2 x dx

Câu 13 Xét hàm số y  f x    1 cos 2  2 x Chọn câu đúng:

A d y    cos x  3sin x x  d B d y    cos x  3sin x x  d

C d y   cos x  3sin x x  d D d y    cos x  3sin x x  d

Câu 16 Vi phân của hàm số y tan x

2 2

d d ( 1)

x x

y x x

A dycos(sin ).sin dx x x B dysin(cos )dx x C dycos(sin ).cos dx x x D dy cos(sin )dx x Câu 22 Cho hàm số ycos 22 x Vi phân của hàm số là:

A dy4cos 2 sin 2 dx x x B dy2cos 2 sin 2 dx x x

C dy 2 cos 2 sin 2 dx x x D dy 2sin 4 dx x

Câu 23 Cho hàm số y f x( ) 1 cos 2 2 x Chọn kết quả đúng:

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VI PHÂN CƠ BẢN P2) _

Câu 1 Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 3 Khẳng định nào sau đây đúng

A tan x 1 x2  d d(tan x) B tan x 1 x2  d d(2 tan x)

C 3tan x 1 x2  d d(3 tan x) D 2 tan x 1 x2  d d(2 tan x)

Câu 4 Khẳng định nào sau đây đúng

x

dx



2x 4

x4x 1dx

x

dx



2x

x

dx

Câu 8 Đẳng thức nào sau đây đúng

A sin 2xdxd c os2x B 2sin 2xdxd c os2x

Câu 9 Đẳng thức nào sau đây sai

Câu 12 Cho hàm số f c osx Vi phân hàm số này bằng

A sinxf c osxdx B sinxf c osxdx

C cosxf c osxdx D 2sinxf c osxdx

Câu 13 Biết rằng hàm số f x xác định và có đạo hàm Tính vi phân hàm số f sin 2x

A 2cos x2 fsin 2xdx B 4cos x2 fsin 2xdx

C 6cos x2 fsin 2xdx D sin 2xfsin 2xdx

Câu 14 Biết rằng hàm số f x xác định và có đạo hàm Tính vi phân hàm số f  x22x3

2 ( )

x

f xd

f x



 2

( )x

f xd

f x



 2

( )x

f xd

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P1) _

Câu 1 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  Xét các hàm số

     2

g x  f x  f x và h x  f x  f  4x Biết rằng g 1 18;g 2 1000 Tính h 1

 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 5 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  Xét các hàm số

     ;      2

g x  f x  f mx h x  f x  f m x Biết rằng g    1  a g m ;     b Tính h 1 theo m, a, b

Câu 13 Tính đạo hàm cấp 2016 của hàm số y = cosx

Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  \ 0   thỏa mãn f x   2 f 1 x 2

Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên thỏa mãn 2 f x    3 1 f   x   x2 4 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x    xf x     f x  trên đoạn [0;3]

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P2) _

Hàm số y  f x   có đồ thị như hình vẽ bên Tồn tại bao nhiêu số

nguyên m để phương trình f x     r m4có 4 nghiệm phân biệt ?

    Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để y     0, x  0;  ?

Câu 10 Hàm số y  f x  có đạo hàm f x     3 x2 14 x  14và f   1  0 Phương trình f ( 9  x2) 0  có bao nhiêu nghiệm thực ?

Câu 11 Cho 2 3

3 2

x m y

 

 

Câu 16 Cho hàm số bậc 6 có đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ Tìm

số nghiệm thực của phương trình f (x) = f (0) trên đoạn [– 2;6]

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P3) _

Câu 6 Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y  f x    như hình bên dưới

Câu 10 Cho hàm số y  f x   có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y  f x    như hình vẽ bên dưới

Câu 12 Cho hàm số f x   thỏa mãn điều kiện 2f x  f1xx2, x  Hàm số y3f x x23x4

có đạo hàm tại x  1 bằng bao nhiêu?

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P4) _

Câu 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  xác địn ,có đ o h m rê  0; và h a mãn

   Giá rị đ o h m ại điểm x = 1 củ b h m số rê

lầ lượtlà k k k1, ,2 3kh c 0 và h a mã điề kiệ k1 2 k2  3 k3.Tín f   1

    Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để y     0, x  0; ?

Câu 23 Hàm f x  xác địn ,có đ o h m rê và h a mã f x     x  1    f x   sin x f2    x f ; 0  1.Đặt

x f x x x

ÔN TẬP ĐẠO HÀM, VI PHÂN LỚP 11 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P5) _

Câu 7 Cho đa thức f x( ) (1 2 )  x n 2  *

0 1 2

n n

Câu 8 Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  Đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới

Đạo hàm của hàm số g x  f 3 2 x nhận giá trị âm trên khoảng nào trong các khoảng sau?

mm

A a b c    1 B a   1; b c   1

C a b   1; c   1 D a b c     1

yx

yx

x