Hệ Thống Bài Tập Trắc Nghiệm Ba Đường Conic.docx

1 HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BA ĐƯỜNG CONIC TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀĐỀ PHƯƠNGPHƯƠNG PHÁPPHÁP TỌATỌA ĐỘĐỘ TRONGTRONG MẶTMẶT PHẲNGPHẲNG (KẾT(KẾT HỢPHỢP 33 BỘBỘ SÁCHSÁCH GI[.]

(KẾT HỢP HỢP 3 3 BỘ BỘ SÁCH SÁCH GIÁO GIÁO KHOA)

 CƠ CƠ BẢN BẢN ĐƯỜNG ĐƯỜNG ELIP ELIP OXY OXY (P1 (P1 – – P8)

 CƠ CƠ BẢN BẢN ĐƯỜNG ĐƯỜNG HYPEBOL HYPEBOL OXY OXY (P1 (P1 – – P8)

 CƠ CƠ BẢN BẢN ĐƯỜNG ĐƯỜNG PARABOL PARABOL OXY OXY (P1 (P1 – – P8)

 VẬN VẬN DỤNG DỤNG CAO CAO BA BA ĐƯỜNG ĐƯỜNG CONIC CONIC (P1 (P1 – – P8)

THÂN

THÂN TẶNG TẶNG TOÀN TOÀN THỂ THỂ QUÝ QUÝ THẦY THẦY CÔ CÔ VÀ VÀ CÁC CÁC EM EM HỌC HỌC SINH SINH TRÊN TRÊN TOÀN TOÀN QUỐC

THÀNH

THÀNH PHỐ PHỐ THÁI THÁI BÌNH BÌNH – – THÁNG THÁNG 3/2023

C 25.

bằng:

D 50.

Câu 17 Cho elip  E  : x2  4 y2  1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 1 Elip có hai đỉnh là  3;0  ;  3;0  và có hai tiêu điểm là  1;0  ;  1;0  Phương trình chính tắc của elip là:

Câu 5 Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và

tiêu cự bằng phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64

, tổng bình

x y2+ = 1 D.

x y2+ = 1

5 

.C

x 2 y2+ =

x2 y2

C. e = 3

.3

Câu 5 Một elip (E ) có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp

C e = 3

.5

A (E ) không có trục đối xứng B (E ) có một trục đối xứng là trục hoành

C (E ) có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung.D (E ) có vô số trục đối xứng

Câu 8 Elip (E ) có độ dài trục bé bằng tiêu cự Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E ) bằng:

Câu 10 Elip (E ) có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông Tỉ số e

của tiêu cự với độ dài trục lớn của (E ) bằng:

bên Đường elip đãđã cho cắt đườngđường thẳng

2x  3y  0 theo một dây cung có độ dài bằng

Oy và cắt

C

2

100 36(E) ) tại hai điểm M và N Tính độ dài MN

elip đã đãchocho cắt cắtđườngđường

tròn x2  y2  1tại bao nhiêu điểm

D. x 2 y2

= 1

Câu 14 Elip (E) có các tiêu

điểm F1 4; 0, F2 0; 4 và một điểm M nằm trên elip sao cho chu vi

Câu 20 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip (E) có phương trình

tròn nhiêu nhiêuđiểm x2  y2  2x  2 y 1 

điểm M thuộc (E) và trục Oy

A (6; 0) hoặc ( 6; 0 ) B (0; 6) hoặc ( 0; 6 ) C ( 3; 0 ) hoặc ( 3; 0 ) D ( 0;3 ) hoặc ( 0;3 )

x

Câu 6 Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài tiêu cự và trục

x y2+ = 1 D.

x y2+ = 1

Câu 15 Elip (E) đi qua hai

điểm A(7;0) và B (0;3) Tìm số giao điểm của (E) và đường thẳng y = 2x + 7

Câu 17 Tìm elip có một tiêu điểm F  2;0  và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12

Câu 16 Elip đi qua các

điểm M và(0;3) 3;góc với Từ một tiêu điểm của elip dựng đường thẳng vuông

x

+ = 1

 1như nhưhình hình vẽvẽ bên.bên ĐườngĐường thẳng

y  (k 2 1)x tạo với elip một dây cung có độ dài lớn

A (E ) không có tâm đối xứng B (E ) có đúng một tâm đối xứng.

C (E ) có hai tâm đối xứng D (E ) có vô số tâm đối xứng

 1như như hìnhhình vẽ vẽ bên.

Đường elipelip đã cho cắtcắt đường thẳng

y  tại tạibao baonhiêunhiêu điểm

A

C

Câu 15 Trong mặt phẳng (Oxy) , cho elip có các

đỉnh A1 (7;0), B2 (0;5) Phương trình chính tắc của (E)

2

= 1 Một đường thẳng đi qua điểm

Câu 21 Cho elip

(E) có hai tiêu điểm là F1, F2 , độ dài các trục lớn là 2a , trục nhỏ là 2b , tiêu cự là 2c

và M làđiểm nằm trên (E) Khẳng định nào sau đây đúng?

A MF1  MF2  2b B MF1  MF2  2c

2

Câu 1 Cho đường

elip x2 y2  1như hình vẽ bên Đường elip đã

Câu 3 Elip có độ dài trục lớn là 10 và có một

25 16

  0 D

25 16

  1

16 25

Câu 6 Elip có độ dài trục nhỏ

là 4 và có một tiêu điểm F  5;0  Phương trình chính tắc của elip là:

1 Câu 9 Trong mặt phẳng (Oxy), cho elip (E) có một tiêu điểm là F (3; 0) , một đỉnh trên

trục nhỏ là Phương trình chính tắc của (E) là

trình nào sau đây là phương trình chính tắc của của (E) ?

x

Câu 12 Cho đường

a2 b2

Đường elip đã cho cắt đường tròn x2  y2  a2  b2 16

tại bao nhiêu điểm

Câu 17 Elip (E) có hai tiêu điểm F1 (2;0), F2 (2;0) và đi qua

điểm elip đã cho tại bao nhiêu giao điểm M (2;3) Khi đó đường

C. x 2 y2

= 1

2

D. x 2 y2

= 1

Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy  , cho elip  E  có phương trình 16x2  25y2  100 và điểm M

thuộc  E  có hoành độ bằng 2 Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiêu điểm của  E  bằng

C. x 2 y2

= 1

 2

29

2

Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip x y

1 Tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng

Câu 13 Elip (E) đi qua

điểm N 2; 5 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 2 Tính độ dài dây

cung tạo

bởi elip đã cho và đường thẳng x = 2

Câu 19 Phương trình chính tắc của  E  có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và

đi qua điểm là

Câu 23 Cho Elip có phương

trình 4  y  1 Một tiêu điểm của Elip có tọa độ là :

Câu 1 Cho hypebol có phương

Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho

F2 (6; 0) và đi qua điểm M  4;

0  .Phương trình chính tắc của 

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho

y y y y

y y

x

x x

Câu 24 Tìm số giao điểm của

 2

 1

y y

Câu 1 Cho hypebol

Câu 2 Tìm số giao điểm của

hypebol x2  y2  1.elipvà đường x2  25 y2  1

hypebol điđi quaqua điểm điểm  4; 3   Có bao nhiêu giá trị m để

đường thẳng y  m tiếp xúc hypebol đã cho

A

C

Câu 5 Điểm M thuộc nhánh phải

trên đường hypebol?

  1 Điểm nào sau đây không nằm

16 9

A Q 4; 0

B

N 4 2;3 C P 4; 0 D M 3;1

Câu 13 13.Cho Cho đường đường hypebol

4 1 1như như hìnhhình vẽ vẽ bên.bên Khoảngcách

cách ngắnngắn nhất nhấtgiữa giữahai hainhánh nhánhcủacủa hypebol hypebolbằng

Câu 17 17.Cho Chođường đường

hypebol x2  y2  1như hình vẽ, điểm

Câu 18 Cho đường hypebol có phương

2

ĐƯỜNG HYPERBOL OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)

Câu 1 Điểm nào sau đây thuộc phương trình đường

Câu 2 Hypebol nào sau đây có trọng tâm là trọng tâm

Câu 6 Cho hypebol có phương trình

Câu 8 Cho hypebol có phương trình

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy  , cho

điểm nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 6 Phương trình chính

Câu 13 Cho hypebol có phương trình

y2

Câu

Câu 14 14 Cho Chođường đường

hypebol   1có cóhình hìnhchữ chữnhậtnhật cơ cơ sở

Câu 1 Cho đường hypebol có phương trình  H  : 9x2  y2  1 Khoảng cách giữa hai tiêu điểm là

Câu 5 Độ dài giữa hai đỉnh (trục lớn) của

Câu 6 6 Cho Chođường đường

hypebol   1nhưnhư hìnhhình vẽ vẽ bên.bên KhoảngKhoảng cách

A  9; 0  và  9; 0  B  3; 0  và  3; 0 

C  4; 0  và  4; 0  D  16; 0  và  16; 0 

2

22

Câu 8 Phương trình chính tắc của hyperbol

H  có một tiêu điểm F1 4; 0 và đi qua điểm M 2;0 là

Câu 10 Tìm số giao điểm của

Câu 11 Phương trình của hypebol  H  có một

  1

Câu 14 Cho hypebol 

H  có phương trình 2  2  1điểm Số các M   H  có tọa độ nguyên là

 1như hình bên, tiêu cự

bằng 2 13 Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hypebol đã cho tiếp

48

Câu 20 Điểm M (x; y) thuộc

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho

hypebol  H  có một tiêu điểm là F2 (6; 0) và đi qua điểm 2 5; 0

.Phương trình chính tắc của 

tam giác A A.12 B.B 8

C

NA1 A2

Câu 5 Hypebol nào sau đây có đỉnh nào đó nằm trên

đường thẳng đường tròn x2  y2  41 ? x  y  5 và tiêu điểm nào đó nằm

a2  9 92

a2 b2  1bậc haicó hai tiêu điểm thuộc đồ thị hàm số f (x)  x  (d  4)x 16 Tính giá trị

của biểu thức a2  b2  c2  d 2với 2c là tiêu cự của elip

chữ nhậtnhật cơ cơ sởsở mô mô tả tả nhưnhư hình hình vẽvẽ bên bên BiếtBiết hình hình chữ

nhật

nhật có có diện diện tíchtích bằng 48 (đvdt) và có chu vi bằng 32bằng

(đvđd) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a2  b .

Câu 11 Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên

px ( p  0) có hai tiêu điểm nào đó

trùng nhau Tính giá trị biểu thức F1F2  p

x

y

xy

Câu 1 Hypebol nào sau đây có đỉnh nào đó nằm trên

đường thẳng đường tròn x2  y2  41 ? x  y  5 và tiêu điểm nào đó nằm

a2 b2

f (x)  2x2  8x  m  n Tính giá trị

2 3 4  

1 1

Câu 18 Đường tròn đi qua bốn giao điểm của hai

đường conic kính gần nhất với giá trị nào x2  2 y2  6; 8x2  y2  8 có bình phương



a x

hypebol x2  y2  8 , elip đi qua

điểm A(4; 6) và có tiêu điểm trùng với tiêu điểm của

hypebol đãcho Elip đã cho có độ dài trục bé bằng

Câu 1 Tìm tiêu cự của

Câu 5 Hyperbol  H  có một tiêu điểm F2

a2  4a 10 9  1 hypebol.có tiêu cự F1F2 và điểm M thuộc

Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 22 Hypebol nào sau đây có hai đỉnh đều nằm trên

đường tròn trục ảo 4 đơn vị độ dài x2  y2  25 và độ dài trục thực hơn độ

ĐƯỜNG CONIC PARABOL OXY LỚP 10

THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)

Câu 14 14.Gọi M là giao điểm của đường chuẩn parabol

(conic) nhất Độ dài đoạn thẳng OM bằng y2  6x và đường phân giác góc phần tư

y 2 = 4x Đường chuẩn của (P

) là

D 3 2 2

A  : x = 1 B  : x  1 = 0 C  : y = 1 D  : y = 1

52

Câu 18 18 Có bao nhiêu điểm trên

Câu 19 Tìm p để đường chuẩn của

parabol dài

y2  2 px cách đường thẳng x  6 một khoảng bằng 10 đơn vị

y2  x

P “ Parabol có phương trình đường chuẩn x 

3  0 ” Q “Parabol có tọa độ tiêu điểm F

ĐƯỜNG CONIC PARABOL OXY LỚP 10

THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)

parabol đãđã cho chocắtcắt đường đường

tròn x2  y2  9 tại bao nhiêu điểm

Câu 6 Tìm p để đường chuẩn của

parabol y2  2 px cách điểm M ( p; 2023) một khoảng bằng 12 đơn vị

x  5  0 .D

parabol nào có đường chuẩn cách xa gốc tọa độ O nhất

Câu u 25 Cho parabol (P) : y2  4x , đường thẳng d đi qua điểm A (9;9) và tạo với hai trục tọa độ

một góc 45∘ thì tạo với parabol có tọa độ bằng

Câu

Câu 1 1 Tham số tiêu của

parabol

ĐƯỜNG CONIC PARABOL OXY LỚP 10

THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)

parabol đãđã cho cho cắtcắt đường đường thẳng thẳng y  kx  k tại ít nhất bao

nhiêu điểm (với k là tham số)

Câu 8 8.Cho đường parbol (P): y2  x và

điểm điểm M, N với tổng hoành độ

thì tiêu điểm parabol cách điểm A một khoảng bằng bao nhiêu đơn vị độ dài

Câu 11 Với tham số tiêu p  0 , có bao nhiêu số nguyên p để đường chuẩn

nhiêu đường conic có đường chuẩn nằm bên phải đường thẳng 2x  5  0

Câu 15 Tìm p để đường chuẩn của

parabol y2  2 px cách điểm M ( p; 7) một khoảng bằng 6 đơn vị độ

và khoảng khoảngcáchcách từtừ gốc gốctọa tọađộđộ OO đến đếndâydây cungcung này nàybằng bằng4, 4,giá giátrị trịcủa củathamtham sốsố tiêutiêu pp

Câu 18 18 Đường chuẩn của

parabol dài y2  4 1 p2 x cách xa trục tung nhất một khoảng bằng bao nhiêu

và khoảng khoảngcáchcách từtừ gốc gốctọa tọađộđộ OO đến đếndâydây cungcung này nàybằng bằng1, 1,giá giátrị trịcủa củathamtham sốsố tiêutiêu pp

nhiêu đường conic có đường chuẩn nằm bên trái đường thẳng 2x  7  0 .

Câu 5 Đường conic

parabol điểm điểmEE (1;3) y2  2

px với p  0 cócó tiêu tiêu điểm điểm F, F, tìmtìm tổng tổng cáccác giá giá trị

khoảng cáchcách từtừ gốc gốctọa tọađộđộ OO đến đếndâydây cungcung này nàybằng bằng6, 6,giá giátrị trịcủa củathamtham sốsố tiêutiêu pp

điều kiện 2  MF  20

Câu 12 Có bao nhiêu số nguyên p để là đường

D 8

Câu u 15 Cho parabol (P) : y2  4x , đường thẳng d đi qua điểm M (5;5) và tạo với hai trục tọa độ

một góc 45∘ thì tạo với parabol có tọa độ bằng

Câu 15 Với tham số tiêu p  0 , có bao nhiêu số nguyên p để đường chuẩn

của parabol đường thẳng 3x 11  0

D 4

y2  2 px nằm bên phải

Câu 17 Đường conic

parabol đó đóđiểm điểmE E(1;3) y2  2

px với p  0 cócó tiêu tiêuđiểm điểmF, F, tìmtìm độđộ dài dàingắn ngắnnhất nhất củacủa đoạnđoạn thẳng thẳng

Câu 20 Có bao nhiêu số nguyên p để là đường

Câu 25 25.Đường conic parabol (P) : y2  4x tiếp xúc đường thẳng 4x  2 y  m  0 tại điểm có

p

ĐƯỜNG PARABOL OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)

Câu 1 Trong các đường conic sau, có bao nhiêu đường conic có thể có

Câu 5 Hai điểm A, B thuộc đường conic

parabol giác OAB (O là gốc tọa độ) gần

i f (x)  x2  2(3 p  4)x  p  8 Tiêu điểm của (P) cách

Câu

Câu 13 13. Đường conic

parabol bằng (P) : y2  4x tiếp xúc đường thẳng 4x  4 y  m  2023  0 tại điểm có

thẳng 2023x  2002 p2 y  2023  0 thì tiếp xúc với đường thẳng nào sau đây

Câu 22 22 Có bao nhiêu số

50 để parabol (P) : y2  8x và đường thẳng 8x  6 y  m  5  0 không

với A(2;3), B(4; 5), C(0; 1) Phương trình đường chính tắc của parapol là

Câu

Câu 28 28. Có bao nhiêu số nguy ên điểm chung

Câu 5 Tính tổng các giá trị p để đường conic (P) : y2  4( p2  4

Câu 7 7 Cho đường parbol (P) : y2  4x và

điểm hai điểm M, N với tổng hoành độ

điểm A, B, C thuộc (P) có tung độ lần lượt là 6; 2; 4

Trọng tâm tam giác ABC có hoành độ bằng

ol

y2  2 px

p  0

cótiê

u điể

m F cùn

g với

ba điể

m

A(2; 2), B(6; 2), C(5; 0)

tạothành hình bình hành ABCF Điểm M trên (P) có tung độ bằng 9 thì có hoành độ

(19;24)

Câu

Câu 12 12 ChoCho ba ba

điểm A(3; 6), B(4;1), C(4; 7) ,, đườngđường

px với p  0 có tiêu điểm F là trọng

tâmtam giác ABC Điểm M (a;b) thuộc (P) thì độ dài đoạn thẳng MF bằng

Câu 14 Tiêu điểm của

parabol giá trị p thuộc

Câu 16 16 Có bao nhiêu số nguyên m  200 để parabol (P) : y2  2x và đường thẳng 8x  6 y  m  5  0

không có điểm chung

với A2;  5  , B 5;1, C 0; 2 Phương trình đường chính tắc của parapol là

Câu 10 10 Cho đường parbol (P) : y2  4x và

điểm hai điểm M, N với tổng hoành độ

Câu 11 11.Có bao nhiêu số

Câu 23 Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương p để tiêu điểm của

khoảnggiữa hai đường thẳng (không nằm trên

qua

điểm A(2; 0) , hệ số góc của đường thẳng d bằng

2p3  2 p2  3 p  4

ĐƯỜNG PARABOL OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P8)

Câu 6 6.Đường chuẩn của đường conic  P : y2  4

parabol đãđã cho cho cắt cắt đường đường thẳng

Câu 13 13 Cho Chobaba

điểm A(3; 6), B(m  5;1), C(m 1; 7) , , đườngđường

parabol y2  2

px với p  0 có tiêu điểm F

làtrọng tâm tam giác ABC Điểm M (a;b) thuộc (P) thì độ dài đoạn thẳng MF bằng

Câu 14 Tìm độ dài dây cung tạo bởi đường thẳng 2x  y  4  0 và đường conic parabol (P) : y2  4x

Câu 15 Tiêu điểm của

parabol giá trị p thuộc

điểm A, B, C thuộc (P) có tung độ lần lượt là 4; 6;8

Trọng tâm tam giác ABC có hoành độ bằng

D

D 409

Câu

Câu 25 25 Đường parbol (P) : y2  4x cắt đường thẳng 2x  y  4 tại hai điểm phân biệt M, N Độ dài

thức x2  y2bằng

Câu

Câu 5 5 ChoCho đường đường

parabol (P) : y  x2 Một góc vuông ở đinh

Câu 6 Tồn tại hai

điểm M (x; y) trên đường thẳng 2x  y  4  0 để từ M kẻ được đúng một tiếp

tuyến đếnparabol (P) : y2  4x Tổng tung độ hai điểm M bằng

Câu 7 Elip (E) : x 2

  1cắt đồ thị hàm số bậc hai y  x2  2x tại bốn điểm phân biệt, đường tròn đi

qua bốn

điểm này có tâm I (a;b) Tính a : b

Câu 8 Điểm M thuộc

parabol (P) : y2  64x sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 4x  3y  46

 0 đạtgiá trị nhỏ nhất Khoảng cách OM gần nhất với

đường tròn tâm O có bình phương bán kính

bằng

9

C 1009

x2 y2

D 1229

Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip

713

x2 y2

D 314

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip

Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A nằm trên trục hoành, AC = 2BD và đường tròn

tiếp xúc với các cạnh hình thoi có

phương trình đỉnh của hình thoi x2  y2  4 Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi

5 2 3

x2 y2

Câu 1 Elip (E) : 

a2 b2

 1đi qua điểm M (3; 0) và thỏa mãn 2MF1  MF2  7 (

phảitrục tung) Tiêu cự của elip bằng

Câu 2 Đường thẳng d đi qua tiêu điểm

parabol (P) : y2  4x cắt parabol tại hai điểm phân biệt A, B

Tíchkhoảng cách từ A, B đến trục hoành là một số không đổi và bằng

Câu 4 Elip (E) có tiêu điểm với tiêu điểm của hypebol 9x2 16 y2  144 và ngoại tiếp hình chữ nhật

cơ sở của (H) tiêu cự của elip bằng

Câu 5 Viết phương trình chính tắc của hypebol

 H  biết rằng   H  đi qua các điểm M  4; 0  và N  20 ; 4

16 9

  1.D

16 9

  1

16 25

Câu 6 Cho parabol (P) : y2 

4x và hai điểm A(0;4), B(6; 4) C là điểm trên (P) sao cho tam giác ABC

códiện tích bé nhất Điểm C nằm trên đường thẳng nào sau đây?

C xy 

23

D xy  7

3

Câu 9 Các hành tinh và các sao chổi khi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo là một

đường elip trong đó tâm mặt trời là một tiêu điểm Điểm gần mặt trời nhất gọi là điểm cận nhật, điểm xa mặt trời nhất gọi là điểm viễn nhật Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ

đạo là một đường elip có độ dài nửa trục lớn

bằng 93.000.000 dặm Tỉ số khoảng cách giữa điểm cận nhật và điểm viễn nhật đến mặt trời là 59

61