BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ MŨ TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Phương pháp giải 1.Công thức lãi kép a Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước.. Công thức lãi kép liên tục Với s

Trang 1

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA,

HÀM SỐ LOGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN

Bài toán thực tế về hàm số mũ, logarit, lũy thừa

Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit có lời giải chi tiết (cơ bản - phần 1)

200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ, Hàm số lũy thừa, Hàm số Lôgarit có lời giải chi tiết (nâng cao - phần 1)

Trang 2

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ

LOGARIT TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁNBài toán thực tế về hàm số mũ, logarit, lũy thừa

A Phương pháp giải

1.Công thức lãi kép

a) Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước

cộng với phần lãi của kì trước

b) Công thức: Giả sử số tiền gốc là A; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể là tháng,

quý hay năm)

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A( 1+ r) n

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1+r) n -A= A[(1+r) n -1]

2 Công thức lãi kép liên tục

Với só vốn ban đầu là A; theo thể thức lãi kép liên tục ; lãi suất mỗi năm là r thìsau N năm số tiền thu được cả vốn lẫn lãi là:

S= A.e N.r

B Ví dụ minh họa

Câu 1:Bà Lan gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là8%/năm Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

Hiển thị lời giải

Áp dụng công thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền cả gốc và lãi bà Hoa thu vềlà:

A(1+r) n= 100.(1+0,08)10 ≈215,892 triệu

Suy ra số tiền lãi bà Hoa thu về sau 10 năm là:

A(1+r)n-A=215,892-100=115,892 triệu

Trang 3

Câu 2:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Inđônêxialà 1,5% Năm 1998, dân số củanước này là 212942000 người Hỏi dần số của Inđônê xia vào năm 2006 gần với

số nào sau đây nhất?

A.240091000

B.250091000

C.230091000

D.220091000

Áp dụng công thức lãi kép liên tục An=A.eN.r

Áp dụng công thức lãi kép : An= A0 (1+r)n

Với A0 =15; An=20; r=1,65% Ta đi tính n

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Trang 4

Chọn D

Câu 4:Sau nhiều năm làm việc anh Ngọc tiết kiệm được P đồng, dự định số tiền

đó để mua một căn nhà Nhưng hiện nay với số tiền đó thì anh ta chưa thể muađược ngôi nhà vì giá trị ngôi nhà mà anh ta muốn mua là 2P đồng Vì vậy anhNgọc gửi tiết kiệm số tiền này vào ngân hàng Vietcombank Theo bạn sau baonhiêu năm anh Ngọc mới có thể sở hữu được ngôi nhà đó Biết rằng lãi suất gởitiết kiệm là 8,4% một năm , lãi hằng năm được nhập vào vốn và giá của ngôi nhà

đó không thay đổi trong 12 năm tới ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A.9 năm

B.10 năm

C.8 năm

D.11 năm

Áp dụng công thức lãi kép; tính số tiền lĩnh sau n năm gởi tiết kiệm với lãi suấtnhư trên là Pn= P0(1+0,084)n=P(1,084)n

Theo yêu cầu bài toán đặt ra, ta có:

Câu 5:Một người gửi tiết kiệm theo ngân hàng một số tiền là 500 triệu đồng, có kìhạn 3 tháng (sau 3 tháng mới được rút tiền), lại suất 5,2% một năm, lãi nhập gốc(sau 3 tháng người đó không rút tiền ra thì tiền lãi sẽ nhập vào gốc ban đầu) Để

có số tiền ít nhất là 561 triệu động thì người đó phải gửi bao nhiêu tháng ? ( Kếtquả làm tròn hàng đơn vị)

Trang 5

A.25 tháng.

B.27 tháng

C.26 tháng

D.28 tháng

Áp dụng công thức An= A0(1+r)n

Với A0= 500; An= 561; một quý Chúng ta đi tính n

Theo yêu cầu bài toán ta có:

A.6% / năm

B.5% / năm

C.7% / năm

D.8% / năm

Trang 6

A 15 tháng

B 16 tháng

Trang 7

C 14 tháng.

D 19 tháng

Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng và m là số tháng gửi với lãi suất0,9% tháng

Khi đó, số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

Nếu mỗi tháng Tùng không rút tiền thì sau n tháng Tùng có số tiền là: a(1+r)n Nhưng do mỗi tháng Tùng rút 60 USD nên sau n tháng số tiền còn lại trong tàikhoản là:

Trang 8

Với a=11 000 USD; x= 60USD; r=0,73% Ta đi tính Pn+1

Số tiền trong ngân hàng sau 1 năm ( 12 tháng) là

Số tiền còn lại sau 1 năm là : 11254USD

Chọn A.

Câu 2:Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0,5% Năm 1998, dân số của

Nga là 146861000 người Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đâynhất?

A.135 699 000

B.139 699 000

C.140 699 000

D.145 699 000

Áp dụng công thức lãi kép liên tục

Với A0 =146 861 000; r= -0,5%; n=2008-1998= 10

Ta có A10= 146 861 000.e-0,5%.10= 139 527 283, 2

Chọn B.

Câu 3:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số của Nhật

là 125 932 000 Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trang 9

A.2061.

B.2055

C.2051

D.2045

Áp dụng công thức lãi kép liên tục

Với A0= 125 932 000; r= 0,2%; An= 140 000 000.Ta đi tính n

Trang 11

Câu 6:: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4 105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng củacác cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có baonhiêu mét khối gỗ ?

A.545470

B.488561

C.465470

D.535470

Áp dụng công thức An= A0 en.r

Với A0= 4.105 ; r= 4% ; n=5

Sau 5 năm , khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là :

A5= 4.105.e4%.5≈488561

Chọn B.

Câu 7:Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công

thức : trong đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu ( tại thờiđiểm t=0 ), m(t) là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã( tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thànhchất khác).Cho biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là giờ ( 1 ngày đêm) Hỏi

250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3,5 ngày đêm ? ( Kết quả làm tròn đến 3chữ số thập phân sau dấu phẩy)

A.22,097 (gam)

B.23,097 (gam)

C.20,097 (gam)

D 24,097 (gam

Trang 12

A.393.10-6

B.379.10-6

C.373.10-6

D.354.10-6

Áp dụng công thức An= A0.en.r

Với

Ta có

Chọn C

Câu 9:Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A.ert,trong đó

A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t là thời gian tăng

Trang 13

trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con.

Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần vớikết quả nào sau đây nhất

A.3 giờ 9 phút

B.3 giờ 2 phút

C.3 giờ 16 phút

D.3 giờ 30 phút

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này Từ giảthiết

Tức là tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là 21,97 % mỗi giờ

Từ 100 con, để có 200 con thì thời gian cần thiết là bao nhiêu? Từ công

phút

Chọn A.

Câu 10:: Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M= log

A-log A0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số).Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter.Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần.Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là:

A.7,9

B.8,6

C.8,5

D.8,9

Trang 14

• Trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richte khi đó áp dụng côngthức

M1= log A- logA0 suy ra 8= log A-logA0

• Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là 4A, khi đó cường độ của trận động đất

A.239 triệu đồng

B.230 triệu đồng

C.243 triệu đồng

D.236 triệu đồng

Áp dụng công thức An== A0(1+ r) n

Giai đoạn 1: Gửi 100 triệu : Áp dụng công thức trên với A0= 100; r= 6%=0,06;

n=4

Số tiền thu được sau 1 năm – tức 4 quý là: A4= 100(1+0,06)4triệu đồng

Giai đoạn 2: Sau đúng 6 tháng gửi thêm 100 triệu : Áp dụng công thức trên với

A0= 100; r= 6%= 0,06; n=2

Trang 15

Số tiền thu được thêm sau 2 quí cuối năm là: A2=100(1+0,06)2triệu đồng.

Vậy tổng số tiền người đó thu được sau một năm là: A= A4+ A2=238,6077 triệuđồng

Chọn A.

Câu 12:Năng lượng giải toả E của một trận động đất tại tâm địa chấn ở M độRichte được xác định bởi công thức: log( E)=11,4+ 1,5M Vào năm 1995, Thànhphố X xảy ra một trận động đất 8 độ Richte và năng lượng giải toả tại tâm địachấn của nó gấp 14 lần trận động đất ra tại thành phố Y vào năm 1997 Hỏi khi đó

độ lớn của trận động đất tại thành phố Y là bao nhiêu? ( kết quả làm tròn đến hàngphần trục)

A 7,2 độ Richte

B 7,8 độ Richte

C 8,3 độ Richte

D 6,8 độ Richte

Ta có năng lượng giải toả của trận động đất ở thành phố X tại tâm địa chấn là: logE1= 11,4+ 1,5.M1 suy ra log E1 =11,4+1,5.8

do đó: E1=10 23,4

Khi đó theo giả thiết năng lượng giải toả của trận động đất ở thành phố Y tại

tâm địa chấn là:

Gọi M2 độ lớn của trận động đất tại thành phố Y, áp dụng công thức

log (E) =11,4+1,5M ta được phương trình sau:

Trang 16

Chọn A.

Câu 13:Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn, kì hạn 3tháng với lãi suất 3% một quý Hỏi người đó phải gửi trong ngân hàng ít nhất baolâu, số tiền thu về hơn gấp hai số tiền vốn ban đầu?

A.102 tháng

B.103 tháng

C.100 tháng

D.101 tháng

Áp dụng công thức lãi đơn ta có: A n= A0(1+ nr) , số tiền thu về hơn gấp hai lần

A.sau khoảng 4 năm 6 tháng

B.sau khoảng 4 năm 3 tháng

Trang 17

C.sau khoảng 4 năm 2 tháng.

D.sau khoảng 4 năm 9 tháng

Áp dụng công thức lãi kép ta có số tiền cả vốn lẫn lãi người gửi sau n quý là An= 15( 1+1,65%)n=15.1,0165n (triệu đồng)

Chọn A.

Câu 15:Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất5% một quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc) Sauđúng 6 tháng, người đó gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T= A(1+r) n, trong đó A là

số tiền gửi, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi Tính tổng số tiền người đó nhậnđược 1 năm sau khi gửi tiền.( Xấp xỉ 3 chữ số thập phân)

Trang 18

Bài toán chia làm 2 giai đoạn

Giai đoạn 1 (6 tháng đầu tiên) ta có:

A1= 100 (triệu đồng), n=2 (6 tháng = 2 kỳ, với mỗi kỳ 3 tháng)và r= 0,05

Áp dụng công thức T1= A1( 1+ r)n= 100(1+ 0,05) 2=110,25 (triệu đồng)

Giai đoạn 2 (6 tháng cuối của 1 năm)

A2= T1= 110, 25+50 =160,25 (triệu đồng), n =2 (6 tháng = 2 kỳ, với mỗi kỳ 3tháng) và r= 0,05

Áp dụng công thức T2= A2( 1+ r) n= 160,25( 1+ 0,05)2= 176,676 (triệu đồng)

Chọn A.

Câu 16:Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thứcf(t) =Aert,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0) , t (tính theogiờ) là thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ

là 5000 con Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

A 5ln20 (giờ)

B 5ln10 (giờ)

C 10log510 (giờ)

D.10log520(giờ)

Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con Áp dụng công thức

f(t) = Aert, ta có:

Gọi là thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

Do đó: 1000=1000ert suy ra ert= 10 nên rt= ln10

Trang 19

Chọn câu C.

Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao

Câu 1:Cho hàm số Tìm m để hàm số đồng biến trênkhoảng (1;2)

Trang 20

Với điều kiện đề bài, ta có

Trang 23

Câu 6:Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x +(3-m)2x

-m = 0 có nghiệ-m thuộc khoảng( 0;1 )

A [3; 4]

Trang 24

Suy ra 0<, x< 1 nên f(0) < f( x) < f( 1) hay 2< f(x) < 4

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) khi m ∈ (2;4)

Trang 27

Các đáp án đề cho đều ứng với m > 0.

Dễ thấy x2+y2 + 2x - 2y + 2 - m = 0 là phương trình đường tròn (C2) tâm J( -1; 1)

A 16tháng

Trang 28

B 17 tháng.

C 19 tháng

D 14tháng

+ Gọi a là số tháng mà thầy Đạt gửi tiền với lãi suất 0,7%

Gọi b là số tháng mà thầy Đạt gửi tiền với lãi suất 0,9%

+ Theo đề bài, ta có phương trình:

_ Với a+ b= 9, thử với a; b là số tự nhiên ta thấy (*) không thoả mãn

- Với a+ b= 10 , thử với a; b là số tụ nhiên ta được a=6; b=4thoả mãn

Vơí a= b= 11, thử ta thấy (*) không thoả mãn

Vậy thầy Đạt gởi tổng thời gian là 16 tháng

Trang 29

Câu 12:Biết x= 7,5 là một nghiệm của bất phương

Trang 30

Trang 31

- Nếu , dấu bằng xảy ra khi x = 1/ 2 và ,

dấu bằng xảy ra khi x= 2 suy ra

Trang 32

- Nếu

dấu bằng xảy ra khi x= -1/2

Suy ra

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D.

Câu 17:Tập tất cả các giá trị của m để phương

Trang 33

Vì f’ (t) > 0 mọi t ≥ nên hàm số đồng biến trên (0;+∞)

Khi đó

Phương trình ( 1) có đúng ba nghiệm phân biệt nếu xảy ra các trường hợp sau: TH1+) PT (3) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của PT ( 4)

Khi đó ; m=3/2 thay vào PT (4) thỏa mãn

TH2+) PT (4) có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt của Pt (3)

Khi đó; m= ½ thay vào PT (3) thỏa mãn

TH3+) PT (4) có hai nghiệm phân biệt và PT (3) có hai nghiệm phân biệt, trong

đó có một nghiệm của hai PT trùng nhau

Trang 34

TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó

Trang 35

Đặt t= log2x với x≥32 ⇒ log2x≥log232 = 5 hay t ≥ 5

Trang 36

Câu 21:Cho phương trình (m là tham

số ).Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1.x2= 3 Mệnh đềnào sau đây đúng ?

Trang 38

a/ Hàm số y = xα với α nguyên dương, xác định với ∀ x ∈ R

Trang 39

a/ Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương

Hàm số y = (x2 – 6x + 8)1/100 xác định x2 – 6x + 8 > 0

Chọn C.

b/ Biểu thức (2x – 1)-2 có nghĩa ⇔ 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2

Chọn A.

Trang 40

Hàm số y = xα với α không nguyên , có tập xác định là tập số thực dương

Bài 6: Đơn giản biểu thức

Trang 42

Bài 9: Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

Vì -1/3 ∉ R nên (-3)-1/3 không có nghĩa

Chọn B

Bài 10: Đơn giản biểu thức

Trang 44

Bài 15: Đơn giản biểu thức A = (a2)3+2√2.a1-√2.a-4-√2 (a < 0) ta được:

Bài 16: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

A (-2016)0. B (-2016)2016. C 0-2016. D (-2016)-2016.

Ta có 0n, 0-n, n ∈ N không có nghĩa và aα, a ∈ Z+ xác định với ∀a∈ R

Trang 45

Trang 46

Bài 22: Cho 2x = 3.Tính giá trị biểu thức A = 4x + 3.2-x – 1

A A = 8 B A = 9 C A = 11 D A = 17

Bài 23: Cho 3x = 2 Tính giá trị của biểu thức

A A = 39 B A = 25 C A = 81/2 D A = 45/2

Trang 47

Bài 24: Biết rằng 2x = 5 Tính giá trị của biểu thức

A A = 28/5 B A = 31/3 C A = 6 D A = 141/25

Bài 25: Cho 2x = a; 3x = b Hãy biểu diễn A = 24x + 6x + 9x theo a và b

Định dạng
Số trang	238
Dung lượng	4,9 MB