Mọi cách giải khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ vẫn được tính điểm tối đa theo biểu điểm của từng bài từng câu..[r]
Trang 1PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH NĂM HỌC: 2010-2011
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
Câu 2: (3,0 điểm)
Với nN và n > 1, sao cho 2n -2 n
Chứng minh rằng : 22 1 2 2 1
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho a +b +c = 0 Tính giá trị của biểu thức :
A
Câu 4: (3,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của :
1
x B
Câu 5: (2,5 điểm)
Giải phương trình :
3 2
2
3 2
x x
Câu 6: (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Gọi E và
F lần lượt là giao điểm của BN với MC và AC Cho biết AB =30cm, tính diện tích các tam giác BEM và AFN
Trang 2PHÒNG GD-ĐT PHÙ MỸ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN TRƯỜNG THCS MỸ CHÁNH NĂM HỌC: 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài 150 phút
1
Ta có:
¿
n+24=k2
n −65=h2
¿{
¿
k 24 h 65
⇔( k− h) (k+h)=89=1 89
⇔
k +h=89
k −h=1
⇒
¿k =45 h=44
¿{
Vậy: n = 452 – 24 = 2001
0,5
0,5 0,5 0,75 0,25
2
Ta có: 2n 2n 2n 2kn (k N )
2
2 1
2
2 2
1
2
2 2
4
2 2 1 2 1 2 1
n n
n
n
k
k
0,25 0,5 1,0
0,75 0,5
3
Đặt
a b b c c a M
Ta có:
0,25
0,5
0,5
Trang 32 2
M
( )
1 c c c
ab
(vì: a + b+ c =0 => c = - a - b)
Tương tự:
b c abc c a abc
Vậy:
A
2.3
abc
(vì khi a +b+c =0 thì a3b3c3= 3abc)
0,5
0,5 1,0
0,25 0,5
4
ĐK : x 1, y 2
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
( 1) 1( 1) 1 1 1
;
Vậy:
max
4
B
0,25 0,75 0,75 0,5 0,75
5
ĐK:
2 3
x
Áp dụng BĐT 2
a b
b a với a>0, b>0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b
Với
2 3
x
thì
3 2
2
3 2
x x
0,25 0,75
0,5
Trang 4
2
3 2
3 2 0
Vậy tập nghiệm : 1;2
0,5 0,5
6
Ta có :
( )
90
Do đó: BN CM tại E
Trong ABN vuông tại A
Có: BN2 AB2AN2 302152 1125
Ta lại có: BEM BAN (g.g)
2
225 1
1125 5
BEM BAN
Mà: SBAN =
1
2 20.15= 225 => SBEM = 225
1
5 = 45 (cm2)
Ta cũng có: AFN CFB (g.g)
Nên SAFN =
1
3SABN =
1
3.225 = 75 (cm2) Vậy: SBEM = 45 (cm2); SAFN = 75 (cm2)
1,0 0,5
0,75 0,5
0,5 1,0 0,75
từng câu
1
1
E F
M
N