Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.. Tính đạo hàm của hàm số 5.[r]
Trang 1A LÝ THUYẾT:
I Đại số và giải tích:
1 Giới hạn của dãy số 2 Giới hạn của hàm số
3 Hàm số liên tục 4 Các quy tắc tính đạo hàm
5 Đạo hàm của các hàm số lượng giác 6 Đạo hàm cấp hai của hàm số
II Hình học:
1 Hai đường thẳng vuông góc 2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3 Hai mặt phẳng vuông góc 4 Khoảng cách và góc
B CÁC DẠNG TOÁN:
I Đại số và giải tích:
1 Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số
2 Tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định
3 Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình
4 Tính đạo hàm của hàm số
5 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong
II Hình học:
1.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
2.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3 Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau
4 Xác định và tính được các góc, các khoảng cách
C MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO
I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a
6 1
lim
3 2
n
n
2 2
lim
n
3 5.7 lim
2 3.7
d
2
3
1 3 2
lim
2
n n
e
2 2 3 2 1 lim
3
n
3 2
2 lim
1
n
g lim( n2 1 3 n31) h lim( n2 n 1 n) i lim(n 3 n32 )n2
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a
3 4 1
lim
(2 1)( 3)
x
x x
3
2 lim
x
2 3
3 lim
3
x
x
d
2
3
3 lim
3
x
x
2 2 1
lim
1
x
x
3 2 1
1 lim
1
x
x
g
2
2
4
lim
7 3
x
x
x
2 0
lim
x
x
i 2
2 lim
4 1 3
x
x
m) x
x
2
2
5 6
lim
2
x x
3
3 lim
1 2
x
2 2 1 lim
Bài 3:
1.Xét tính liên tục của hàm số:
2 4
Õu 2
3 2 Õu =2
x
n x
x n x Tại điểm xo = 2
2 Tìm a để hàm số
x a khi x
f x
x2 x khi x
( )
liên tục tại điểm x = 0:
Bài 4: 1.Xét tính liên tục của hàm số:
2
2 3
Õu x >3
4 2 Õu x 3
n
a n trên tập xác định của nó
Trang 22.Cho hàm số
5
Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5.
Bài 5: a Chứng minh phương trình 2x5+4x2+ - =x 3 0 có ít nhất hai nghiệm
b Chứng minh phương trình :m2 4x5 3mx2 x 1 0
luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Bài 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a y=(x2−3 x +3)(x2+2 x − 1) b 1− 2 x2¿5
y=¿ c y=√x3− x2+5
d y=(2 x +1 x −1 )3 e
x2−2 x +5¿3
¿
y=1
¿
f y=(√x+1)( 1
√x − 1)
g y=sin3(2 x3−1) h y=sin√2+x2 i
y=2 sin24 x −3 cos35 x
j 2+sin
22 x¿3
y=¿ k y=sin2(cos2 x ) l tan2 cot2
m)
y
x
2
2
1
n) y x.cos3x o) y(4x22 )(3x x 7 )x5
p) y(2 sin 2 ) 2 x 3 q)
x y x
2 3 2
r) y (1 cot )x 2
Bài 7 Tính đạo hàm của hàm số:
a) y=x sin x tại điểm x0=p. b) f x( ) (= 2x 1 4 3x- ) ( - )+5x3 tại điểm x0=- 2.
d)
f x
x 1
+
=
+ tại điểm x0=- 1 e) ( ) 3 x x
f x 2x 4 x 9sin 6 tan
æ öp ÷ æ öp ÷
= - + çç ÷÷- çç ÷÷
è ø è ø tại điểm x0=1.
Bài 8: Cho hàm số y x 3 6 x 2 (C)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A (2; 2) ;
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 6 x 2
3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O
4 Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 9: Cho hàm số
1
x y
x (C)
1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2 0
3 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên
Bài 10: Cho hàm số y x 4 4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó
1 Đi qua A0;1 2 Tại điểm có hoành độ bằng 1
3 Vuông góc với đường thẳng x 4y 2 0
Bài 11 Cho hàm số y=f x( )=2x3+4x2- 1 có đồ thị ( )C
a) Tính A=3f ''( )- 1 - 2f ' 1( )+5f 0( ). b) Giải bất phương trình f ' x( )³ 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ x0=2.
Trang 3d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có tung độ bằng - 1.
e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 2.
f) Chứng minh rằng phương trình f x( )=0 có ba nghiệm phân biệt.
II HÌNH HỌC:
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA = a 2.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Bài 2 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung
điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC)
2) Chứng minh rằng: BC (AOI)
3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB
(SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC)
1) Chứng minh: SB (ABC)
2) Chứng minh: mp(BHK) SC
3) Chứng minh: BHK vuông
4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK)
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a.
1) Chứng minh (SAC) ( SBD); (SCD) ( SAD)
2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC)
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)
b) Chứng minh tam giác SAC vuông
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Bài 6.I
Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a.
a) Chứng minh AC SB, SB (AMC)
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)
Bài 6.II : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Gọi O là tâm của
đáy ABCD
a) Chứng minh rằng (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD)
b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC)
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC
a M là một điểm trên cạnh AB, ACM , hạ SH CM
a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB
b) Hạ AK SH Tính SK và AH theo a và
Trang 4Bài 8: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD =
a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung
điểm AH
1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a.
2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)
3) Tính khoảng cách giữa AD và BC