TOÁN 8 – ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 CÓ ĐÁP ÁN.

Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa.. Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày..[r]

x x

xx

  

1x

   (TMĐK) Vậy 1

:( 3)( 3) 33( 1)

3

Ax

4

A 

 khi x1

c) Xét A0 (ĐK: x 3;x 1)

b) Tính giá trị của A biết x 3 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để A  4

2 2

31

P

x xx

x xx

1

xP

2 2

3

11

2

xx

2 2

3

2 2. 13

32

xP

Bài 7 Giải phương trình

x xxx

xx

Vậy nghiệm của phương trình là x 50

Bài 8 Giải phương trình

  

Vậy nghiệm của phương trình là x10và x 2

Bài 9 Giải các phương trình:

( ) 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  

Bài 10 Giải và biện luận các phương trình sau: ( m là tham số)

+ Nếu m  2, thay vào (1) ta được  2 2 (2 2)    x    (2 2)  0 x     4 x

+ Nếu m   2, thay vào (1) ta được    2 2 ( 2 2)    x     ( 2 2)  0 x    0 x 

+ Nếu m  2, (1) 1

2

x m

  

Vậy nếu m  2, phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu m   2, phương trình đã cho có vô số nghiệm

Nếu m  2, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1

2 m

991 995 994

999x

7

xx

Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ

Bài 14 Tìm một số có 2 chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu số đó viết

theo thứ tự ngược lại thì số đó giảm đi 36

Lời Giải Gọi chữ số hàng chục là x (ĐK: x N *; x10 )

Chữ số hàng đơn vị là 10 x

Số đã cho là (10x x)

 

Vậy hai số cần tìm là: 468,9 à 147,9v 

TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC

Bài 16 Một hình chữ nhật có chu vi 372m Nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì

diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu

Lời giải Nửa chu vi là 372 : 2 186

Gọi chiều dài hcn là x m

Chiều rộng là 186 –x m

Diện tích của hcn lúc đầu là (186x x) (m2)

Chiều dài của hcn sau khi tăng thêm 21m là x21 (m),

Chiều rộng của hcn sau khi tăng thêm 10m là 186 x 10 196 x (m),

Diện tích mới của hcn là (x21)(196x) (m2)

Sau khi tăng thêm chiều dài và chiều rộng thì diện tích tăng 2862 m2 nên ta có phương trình: (x21)(196 x) x.(186x) 2862

 

Vậy chiều dài của hcn là 114( )m , chiều rộng của hcn là 72( )m

Bài 17 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ Huế vào Đà Nẵng Vận tốc xe thứ nhất là 40

km/h, vận tốc xe thứ hai là 60 km/h Xe thứ hai đến Đà Nẵng nghỉ nửa giờ rồi quay lại Huế thì gặp xe thứ nhất ở cách Đà Nẵng 10 km Tính quãng đường Huế - Đà Nẵng

Lời giải Gọi quãng đường Huế – Đà Nẵng dài x (km) (đk:x0 )

Thời gian xe thứ nhất đi (kể từ lúc xuất phát đến lúc gặp xe thứ hai tại điểm cách Đà Nẵng 10 km) là:

1040

  (TMĐK) Vậy quãng đường Huế - Đà Nẵng dài 110 km

Bài 18 Một người đi từ thành phố Thanh Hóa vào thành phố Vinh Nếu chạy với vận tốc 25

km/h thì sẽ muộn so với dự định là 2 giờ Nếu chạy với vận tốc 30 km/h và giữa

đường nghỉ 1 giờ thì cũng muộn mất 2 giờ Để đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy mỗi giờ bao nhiêu km?

Lời giải Gọi độ dài quãng đường từ thành phố Thanh Hóa vào Vinh là x (km) (đk:x30 )

Thời gian xe đi với vận tốc 25 km/h là:

 Quãng đường từ thành phố Thanh Hóa và Vinh dài 150 km

Khi đó thời gian người đó đi từ thành phố Thanh Hóa vào Vinh với vận tốc 25 km là:

150 6

25  (giờ)

Thời gian dự định đi là: 6 – 2 = 4 (giờ)

Vận tốc dự định đi từ thành phố Thanh Hóa vào Vinh là: 150 37,5

4  (km/h) Vậy để đến nơi đúng giờ mà dọc đường không nghỉ thì xe phải chạy mỗi giờ 37,5 km

Bài 19 Bài 19: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, lúc về đi với vận tốc 30

km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính quãng đường AB

Lời giải Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km, x  0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là

25x (h) Thời gian người đó đi từ B về A là

30x (h)

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 1

320'  h nên ta có phương trình:

1

25 30 3

x  x 

Giải phương trình được x  50( TM )

Vậy quãng đường AB dài 50 km

Bài 20 Một xe ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Sau khi đi được 1h thì xe bị

hỏng phải dừng lại để sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính quãng đường AB

Lời giải Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km, x  0)

Thời gian dự định của ô tô là ( )

48

x h

Quãng đường ô tô đi được trong 1 giờ là 48( km )

Quãng đường còn lại ô tô phải đi là x  48 (km)

Vận tốc ô tô đi trên quãng đường còn lại 48 6 54   (km/h)

Thời gian ô tô đi quãng đường còn lại 48

Vậy quãng đường AB dài 156 km

Bài 21 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B hết 1giờ 20 phút, và ngược dòng hết 2 giờ Biết

vận tốc của dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca nô?

Lời giải

Đổi 1 giờ 20 phút  43 giờ

Gọi vận tốc của ca nô là x km/h, x3

Vận tốc ca nô xuôi dòng là: x3 km/h

Quãng đường ca nô xuôi dòng là: 4. 3

3 x km

Vận tốc ca nô ngược dòng là: x3 km/h

Quãng đường ca nô ngược là: 2.x3 km

Vì quãng đường ca nô xuôi dòng bằng quãng đường ca nô ngược dòng nên ta có phương trình:

TOÁN NĂNG SUẤT – CÔNG SUẤT

Bài 22 Hai phân xưởng có tổng cộng 220 công nhân Sau khi chuyển 10 công nhân ở phân

xưởng I sang phân xưởng II thì 2

3 số công nhân phân xưởng I bằng 4

5 số công nhân phân xưởng II Tính số công nhân mỗi phân xưởng lúc đầu?

Lời giải

Gọi số công nhân của phân xưởng thứ I t là x người, x*;x 220

Số công nhân ở phân xưởng thứ II là: 220 x người

Chuyển 10 công nhân ở phân xưởng I thì phân xưởng I còn lại: x10 người

Phân xưởng II có 220 x 10230x người

Vì 2

3 số công nhân ở phân xưởng I bằng 4

5 số công nhân phân xưởng II nên ta có phương trình:

3 x  5 x  x ( tmđk)

Vậy phân xưởng I có 130 người

Phân xưởng II có 90 người

Bài 23 Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày Do đã vượt mức mỗi ngày 5

sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch Tính xem mỗi ngày anh đã làm được bao nhiêu sản phẩm?

Lời giải Gọi số sản phẩm phải làm trong một ngày của công nhân đó là x (sản phẩm) ĐK: x 

N*

Số sản phẩm phải làm là: 18x (sản phẩm)

Số sản phẩm làm trong một ngày theo thực tế là: x + 5 (sản phẩm)

Số sản phẩm đã làm theo thực tế là: 16(x + 5) (sản phẩm)

Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày anh đã làm xong và làm thêm

20 sản phẩm nữa ngoài kế hoạch nên ta có phương trình:

Bài 24 Hai vòi nước chảy vào một bể thì bể sẽ đầy trong 3 giờ 20 phút Người ta cho vòi I

chảy 3 giờ, vòi II chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy bể Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể?

Lời giải Đổi: 3 giờ 20 phút = 10

3 giờ Gọi x (giờ) là thời giản chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất ĐK: 10

3 > x > 0 Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được: 1

x (bể) Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được 1: 10

3 = 3

10 (bể) Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được: 3

10- 1

x (bể) Thời giản chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là: 1: ( 3

10  1

x) (giờ) Người ta cho vòi I chảy 3 giờ, vòi II chảy 2 giờ thì cả hai vòi chảy 4

5 bể nên ta có phương trình:

Vậy vòi thứ nhất chảy đầy bể sau 5 (giờ)

Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 1: ( 3

10  1

5) = 10 (giờ)

TOÁN PHẦN TRĂM

Bài 25 Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày Xí

nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm

trong 18 ngày

Vậy số thảm xí nghiệp dệt được trong 18 ngày là 21,6.15 = 324 thảm

Bài 26 Trong tháng giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo Tháng 2 tổ 1 vượt mức

15%, tổ 2 vượt mức 20% do đó cả 2 tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo

Lời giải Trong tháng đầu, gọi số áo tổ 1 may được là x (áo, x N x *, 800)

Số áo tổ 2 may được là 800 - x (áo)

Trong tháng 2, tổ 1 vượt mức 15% nên số áo tăng lên là 15%x = 0,15x (áo)

Tổ 2 vượt mức 20% nên số áo tăng lên là 20%(800 - x) = 160 - 0,2x (áo)

Do tăng năng suất nên số áo tăng lên là 945 - 800 = 145 (áo), ta có phương trình:

II - BÀI TẬP ĐẠI SỐ - NÂNG CAO

Bài 1 Giải các phương trình:

(4 12 9 ) (8 24 18) 0

(4 12 9) 2(4 12 9) 0(4 12 9)( 2) 0

   hoặc – 6 0t 

–4t

 a27a  6 3

 a27a 9 0

  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 7

2

x y Bài 8 Chứng minh rằng:

a) Tính tỷ số BE

AC b) Chứng minh 1

5BK

BC 

2

ABK

ABK ABC ABC

Bài 2 Cho ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với

AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng:

I H

E K

M

A

D

a) Tam giác ABC có BD CE; là các đường cao nên BD AC hay BDA BDC  90 

và CE AB hay CEA CEB  90 

Xét ADB và AEC  có ADB AEC  90 

và BAC chung nên ADB ” AEC (g.g) (đpcm)

BAC chung nên AED ” ACB c g c( ) (đpcm)

b) Xét EHB và DHC có BEH HDC 90  và EHB DHC  (đối đỉnh)

EHB DHC

Bài 3 Cho ABC (các góc đều nhọn) Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H, Gọi M là

trung điểm của BC Đường thẳng qua H vuôn góc với MH cắt AB tại P, cắt AC tại Q Chứng minh rằng:

B

A

C

HAP HCM (cùng phụ với ABC)

Gọi F là giao điểm của CH và AB ta có  CHM APH (cùng phụ với PHF )

HAQ HBM (cùng phụ với ACB)

 AQH MHB (cùng phụ với QHE )

Bài 5 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, đáy nhỏ là AB Qua A kẻ đường thẳng

song song với BC cắt đường chéo BD ở E Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC ở F

a) Chứng minh tứ giác DEFC là hình thang cân

b) Tính độ dài đoạn EF biết AB = 5cm; CD = 10cm

Lời giải

a) Gọi M N, lần lượt là giao điểm của AE BF, với DC

Gọi G là giao điểm của AC và BD

Suy ra GDC cân tại G , khi đó GDC GCD   2

Từ  1 và  2 , suy ra DEFC là hình thang cân (hình thang có hai góc ở đáy bằng

nhau)

b) Ta có MN DC2AB10 2.5 0 

suy ra M N

Khi đó E F, lần lượt là tâm của hình bình hành ABND và ABCN

Suy ra E F, lần lượt là trung điểm của AN và AC

Suy ra EF là đường trung bình của ACN

Suy ra 1 1.5 2,5cm

EF CN   Bài 6 Cho ABC nhọn, các đường cao BD CE,

a) Chứng minh: AE AB AD AC 

b) Chứng minh  ADE ABC và  AED ACB

c) Biết A60 ,0 SABC 120cm2 Tính SADE

AED ACB

AED

S

Lại có:  BDE ADC (đối đỉnh)

Suy ra: DBE∽DAC (c.g.c)

  hay  CBE BCE  BEC cân tại E

c) DCE∽DABDEC ABD  hay  ABD AEC

Lại có:  BAD EAC (gt)

Do đó: ABD∽AEC

AB AD

AE AC

  AB.AC AD.AE AD AD DE    AD2AD.DE

Mặt khác: DBE∽DAC DB DE DA.DE DB.DC

E

B

A