2.Chuẩn bị của học sinh: -Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Ôn tập định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai của một số không âm trong sgk 7,đọc trước bài “căn bậc hai”,b[r]
Trang 1Ngày soạn :10.08.2012 Ngày dạy:20 08.2012
Chương I : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
Tiết : 1 §1 CĂN BẬC HAI
Tuần : 1
I.MỤC TIÊU:
1 Kiến thức: Hiểu khái niệm căn bậc hai của số khơng âm, kí hiệu căn bậc hai, phân biệt được căn bậc hai
dương và căn bậc hai âm của cùng một số dương, định nghĩa căn bậc hai số học
2.Kĩ năng: Phân biệt giữa khái niệm căn bậc hai và căn bậc hai số học của số dương Biết được liên hệ của
phép khai phương với liên hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các căn bậc hai
3.Thái độ: HS chủ động tìm hiểu nắm bắt kiến thức mới từ kiến thức căn bậc hai đã học ở lớp7.Liên hệ thực
tế trong việc tính tốn và so sánh căn bậc hai
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi sẵn : bài tập HĐ1; BT củng cố Máy tính bỏ túi, thước
Bảng phụ 1: Căn bậc hai của 9 là………
Căn bậc hai của
4
9 là………
Căn bậc hai của 0 là………
Căn bậc hai của 2 là………
Căn bậc hai của -4 là………
- Phương án tổ chức lớp học :Hoạt động nhĩm ,cá nhân, Nêu và giải quyết vấn đề,phát vấn và đàm
thoại
2.Chuẩn bị của học sinh:
-Nội dung kiến thức học sinh ơn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Ơn tập định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai
của một số khơng âm trong sgk 7,đọc trước bài “căn bậc hai”,bảng bình phương từ 1 đến 20
-Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ (khơng kiểm tra)
2.Kiểm tra bài cũ :(3’) ( Khơng kiểm tra) Giới thiệu sơ lượt chương trình tốn 9
Nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập và phương pháp học tập bộ mơn Tốn.
3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1’) Giới thiệu chương I :Ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai.Tuy nhiên
ta chưa biết những quy tắc tính tốn trên các căn bậc hai.Các quy tắc đĩ rất cần thiết cho việc tiếp tục học Tốn và cho việc giải nhiều bài tốn cuộc sống hàng ngày.Trong chương I, ta sẽ được học các quy tắc tính trên các căn bậc hai
b)Tiến trình bài dạy:
Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG
16
’
Hoạt động 1 : Căn bậc hai số học
- Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai
của một số a khơng âm.?
- Treo bảng phụ ghi bài tập ?1
- Yêu cầu 5 HS trả lời miệng
- Căn bậc hai của một số a khơng
âm là số x sao cho x2 = a
- Quan sát bảng phụ và trả lời + Căn bậc hai của 9 là 3 và -3
+ Căn bậc hai của
4
9 là
à
-3 v 3 + Căn bậc hai của 0 là 0
1.Căn bậc hai số học:
Trang 2- Từ những bài tập trên ta thấy :
Những số nào cĩ căn bậc hai?
- Căn bậc hai của số a khơng âm là
gì?
- Số a> 0 có đúng hai căn bậc hai
là hai số đối nhau: số dương kí
hiệu √a và số âm kí hiệu là -√a
- Người ta đặt cho căn bậc hai
dương của số của a một cái0
tên là căn bậc hai số học.
- Kí hiệu √adùng để chỉ giá trị nào
?
- Hãy chỉ rõ trong các ví dụ trên,
giá trị nào là căn bậc hai số học
của 3;
4
9; 2 ?
- Tổng quát:với a ,trong hai0
giá trị √avà -√asố nào là căn bậc
hai số học của a?
- Khi viết x =√athì x phải thỏa
mãn điều kiện nào?
-Gọi HS đọc chú ý SGK
- Phát biểu bằng lời cơng thức:
0 ,
x ≥ 0
x2=a
¿{
¿
¿
- Phép tìm căn bậc hai số học của
một số khơng âm gọi là phép khai
phương
- Yêu cầu HS làm ?3 nhưng sửa
lại câu hỏi
Khai phương mỗi số sau rồi tìm
các căn bậc hai của nĩ
a) 64; b) 81; c) 1,21; d) 18
- Yêu cầu HS thảo luận nhĩm theo
kỹ thuật khăn trải bàn: trong 5 ‘
- Yêu cầu treo bảng nhĩm , và
nhận xét ,
- Nhận xét , tổng hợp., bổ sung
- Ta đã biết phép trừ là phép tốn
ngược của phép cộng, phép chia là
+ Căn bậc hai của 2 là
2 à - 2v
+ Căn bậc hai của -4 khơng tồn tại
- Chỉ cĩ những số a mới cĩ0
căn bậc hai
- Căn bậc hai của a 0là số x sao cho x2=a
-Với số a > 0 cĩ hai căn bậc hai là:
Căn bậc hai dương, kí hiệu là :
√a Căn bậc hai âm, kí hiệu là:
-√a.
- Dùng để chỉ giá trị căn bậc hai dương của số a > 0
-HS.TB trả lời:
3 là căn bậc hai số học của 9 2
3 là căn bậc hai số học của
4
9 ;
…
√alà căn bậc hai số học của a
- Khi viết x =√athì x là căn bậc
hai số học của a, do đĩ x và 0
x2 = a
- HS Y đọc chú ý SGK
- CBHSH của số a khơng âm là
số x khơng âm và bình phương
số x thì bằng a
-Thảo luận làm tính trên bảng nhĩm
a) 64 8 vì 8 0và 82 = 64 căn bậc hai của 64 là 8 b) 81 9 , vì 9 ≥ 0 và 92= 81 căn bậc hai của 81 là 9 c) 1, 21 1,1 vì 1,1 > 0 và 1,12
= 1,21 căn bậc hai của 1,21là 1,1
a) Căn bậc hai
- Căn bậc hai của a là số0
x sao cho x2 = a
- Số a > 0 có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu √a và số âm kí
hiệu là -√a
Ví dụ:Căn bậc hai của 64 là
64 = 8 và 64 = - 8
b).Căn bậc hai số học:
Với a 0, số √a được gọi là
căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của cúa 0
Ví dụ 1:
+ CBHSH của 16 là √16= 4 + CBHSH của 5 là √5
c) Chú ý:
0 ;
a a x
x ≥ 0
x2=a
¿{
¿
¿
Khai phương số a là tìm0
√a
Trang 3phép tốn ngược của phép nhân
-Vậy phép khai phương là phép
tốn ngược của phép tốn nào?
- Để khai phương một số, người ta
cĩ thể dùng dụng cụ gì?
- Nêu sự khác nhau giữa căn bậc
hai số học và căn bậc hai của một
số khơng âm ?
d) 18= 18 vì 18 > 0 và (
18 )2 = 18 căn bậc hai của 18 là 18
- Phép khai phương là phép tốn ngược của phép bình phương
- Để khai phương một số ta cĩ thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số
- Căn bậc hai số học của một số khơng âm là một số khơng âm, cịn căn bậc hai của một số khơng âm là hai số đối nhau
15
’
Hoạt động 2: So sánh các CBHSH
- Hãy sắp xếp thứ tự từ bé đến lớn
các số 64,81,1,21.Tương tự đối với
các căn bậc hai số học của chúng
- Cĩ nhận xét gì về mối liên quan
giữa thứ tự các số đã cho với các
căn bậc hai số học của chúng?
Các em đã phát hiện ra một định lý
.Hãy đọc định lý sgk
-Điều trên ta đã học ở lớp 7
“Với các số a,b không âm, nếu
a < b thì √a<√b
-Ta có thể chứng minh được:
Với hai số a và b không âm, nếu
√a < √b thì a < b.
- Tổng hợp hai kết quả trên nêu
định lí
- Yêu cầu HS đọc và tĩm tắt định
lý bằng ký hiệu ?
- Đặt vấn đề “Ứng dụng định lí
để so sánh các số”, giới thiệu ví
dụ 2(SGK)
- Yêu cầu HS làm ?4
- Nhận xét, bổ sung
- Mở rộng:
so sánh 2 + 1 với 3 ?
- Gợi ý: viết 3=2+1
- Ta cĩ 1 < 21 < 64 < 81
và 1 < 21 < 8 < 9
- Số lớn hơn thì cĩ căn bậc hai số học lớn hơn
- HS.Khá đọc và tĩm tắt định lí bằng kí hiệu
- HS cả lớp đọc ví dụ 2 SGK
- Hai HS khá lên bảng trình bày + HS1: vì 16 > 15 √16>√15 Vậy: 4 >√15
+ HS2: vì 11 > 3 √11>√9 Vậy : √11> 3
- Ta cĩ: 2< 4
2+1 < 4+1 Vây : 2 + 1 <3
- Đọc ví dụ 3 SGK trang 6
- HS Khá lên bảng thực hiện
2 So sánh các CBHSH:
a) Định lí :(SGK)
Với a 0; b thì0
a b a b
b) Ví dụ:
a) Ta cĩ: 16 > 15 √16>
√15 Vậy 4 > √15
b) Ta cĩ: 11 > 9
√11>√9 Vậy √11 > 3
Trang 4- Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 SGK.
- Yêu cầu HS áp dụng ví dụ 3 làm
?5 Tìm số x khơng âm biết :
a) √x > 1.
b) √x < 3.
-
+ HS1 a) Vì x 0 và √x > 1
√x > √1 x > 1 + HS2
b) Ta cĩ: Với x ≥ 0
Ta cĩ √x < 3 √x<√9
Vậy 0 ≤ x<9
Bài 2c: So sánh 7 và 47
- Gọi HS lên bảng làm , yêu cầu
cả lớp làm vào vở
Bài 4b:
Tìm x khơng âm , biết :
2 x 14
- Gọi HS lên bảng làm , yêu cầu
cả lớp làm vào vở
- HS.TB lên bảng giải Kết quả 7 > 47
- HS.TB lên bảng giải
2 x 14 x 7
Vì x 0 nên x = 72
x = 49
Bài 2c:
Ta có 7 = 49 Mà 49 47 Nên 7 > 47
4 Dặn dị học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’)
- Bài tập về nhà:
+ Bài số 1; 2a,b; 4 ; 5 trang 6,7 SGK ( H dẫn : Tương tự các ví dụ và các [?] trong bài.)
+ Hướng dẫn bài 3 : Nghiệm của phương trình x2 = a ( a 0) là các CBH của a
a) x2 = 2 x1 = 2 và x2 = - 2 Dùng máy tính ta tìm được
x1 = 1,414 ; x2 = -1,414
+ BT làm thêm : so sánh 2 + 3 với 5
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ơn các kiến thức về căn bậc hai, căn bậc hai số học,so sánh các căn bậc hai bảng bình phương từ 1 đến 20
+Dụng cụ học tâp: Thước thẳng,
+ Đọc trước“Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A|
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG:
Ngày soạn :10-08-2012 Ngày dạy:23-08-2012 Tiết: 2
§2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √A2=|A|
I.MỤC TIÊU:
Trang 51 Kiến thức: + Hiểu khái niện căn thức bậc hai , biểu thức lấy căn (hay biểu thức dưới dấu căn)
+ Phân biệt được khái niệm căn bậc hai (của một số) với khái niệm căn thức bậc hai
+ Hiểu điều kiện xác định của căn thức bậc hai(hay điều kiện có nghĩa) của √A
+ Biết cách chứng minh định lí√a2
=|a|
2.Kĩ năng: + Biết tìm điều kiện xác định của √A khi biểu thức A không phức tạp.
+ Tránh sai lầm cho rằng √Ađược xác định khi √A0
+Vận dụng hằng đẳng thức √A=|A| để rút gọn biểu thức
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận và làm việc theo qui trình: nhận xét,phán đoán ,tránh sai lầm.
II.CHUẨN BỊ :
1 Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập ra kì trước: Bảng phụ ghi sẵn các bài tập ví dụ 3.
Trong các biểu thức sau đâu là căn thức , đâu là biểu thức lấy căn ?
2 1
1
x
x
- Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân,
2.Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức HS chuẩn bị trước ở nhà: Căn bậc hai số học, so sánh hai căn bậc hai.,bảng bình
phương từ 1 đến 20,bài tập cho về nhà
- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi.
III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp:(1’)
+ Điểm danh học sinh trong lớp
+ Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra
2.Kiểm tra bài cũ (6’)
Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời của học sinh Điể
m
HS1:
-Nêu định nghĩa CBHSH của số không âm a?
-Làm bài tập 1SGK Tính CBHSH: 144 ;
169 ; 256 ; 324 ; 361
- Nêu đúng định nghĩa
- Giải đúng bài 1 KQ: 12; 13; 16; 18; 19
5đ
5đ
HS2:
-Nêu định lí về so sánh các căn bậc hai số học?
- Làm bài tập
a) So sánh 6 và √41 ;
b) Tìm x không âm biết: √2 x <4
- Nêu đúng định lý
- Giải đúng bài tập KQ: a) 6<√41 vì √36<√41 b) Với x ≥ 0 ta có 2 x4 2x16 x8 Vậy 0 ≤ x<8
5đ
5đ
- Yêu cầu HS nhận xét đánh giá
- Nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm
3.Giảng bài mới :
a) Giới thiệu bài(1’) Mở rộng căn bậc hai của một số không âm , ta có căn thức bậc hai Để hiểu rõ
điều này, ta sẽ nghiên cứu trong tiết học này
b)Tiến trình bài dạy:
T
G HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
15
’
Hoạt động 1 : Căn thức bậc hai.
x
5
B C
A D
Trang 6(Đưa đề lên bảng phụ)
Hình chữ nhật ABCD cĩ đường
chéo AC = 5cm và cạnh BC = x
Thì cạnh AB = 25 x2
(cm)
Vì sao ?
- Nhận xét và sửa sai (nếu cĩ)
- Giới thiệu thuật ngữ căn thức bậc
hai, biểu thức lấy căn
- Treo bảng phụ ghi bài tập
Hãy chỉ ra các căn thức bậc hai ?
Biểu thức lấy căn.
2 1
3 1 ; ; 19,6 ; 1 2 2
1
x
x
- Gọi HS trả lời
-Ta biết a cĩ nghĩa chỉ khi a 0
.Vậy√A cĩ nghĩa khi nào?
- Giới thiệu: √A cĩ nghĩa
(xác định ) khi nào? Nêu ví dụ 1,
cĩ phân tích như SGK
- Cho HS làm ?2 và cho thêm ba
bài tập khác
Với giá trị nào của x th các căn
thức sau xác định ?
a) √5 −2 x b) 3 x 6
c) x21 d) 4x2
- Yêu cầu HS tự nhận xét sau đĩ
GV nhận xét chung , giải thích
kỹ , và lưu ý bài c;d
- NVĐ: Ngồi 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ đã học ở lớp 8 Ta cịn
cĩ hằng đẳng thức đáng nhớ nữa
sẽ tìm hiểu ở đây
- Xét tam giác ABC vuơng tại B, theo định lí Pytago ta cĩ:
AB2 + BC2 = AC2
=> AB2 = 25 – x2
Do đĩ: AB = 25 x 2
- Vài HS đọc lại phần tổng quát
cả lớp lắng nghe
- Vài HS đứng tại chỗ trả lời:
3x là căn thức bậc hai;3x+11;
là biểu thức lấy căn
1 2 2x khơng phải là căn thức bậc hai; vì số 1 đứng ngồi dấu căn
- HS.TB trả lời: √A cĩ nghĩa khi
A khơng âm
- HS khá giải trên bảng , cả lớp làm vào vở nháp
- Nhận xét, bổ sung
- Suy nghĩ ……
a) T ổng quát:
+ Với A là một biểu thức đại
số,√Alà một căn thức bậc hai
của A ,trong đĩ A là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
+ √A xác định (hay có
nghĩa) khi và chỉ khi A 0
b) ví d ụ:
2x xác định được khi6 2x+6 0
2x 6 x 3
Vậy căn thức 2x xác6
định khi x 3 ?2
a) √5 −2 x xác định khi
5 −2 x ≥ 0 tức là x ≤ 2,5 Vậy khi x ≤ 2,5 thì √5 −2 x xác
định b) 2x xác định được khi6
2x+6 0
c) x21xác định được khix2 1 0 x2 1 0 khơng cĩ giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này d) 4x xác định được khi2
2
4x 0 Mọi giá trị của x thỏa mản điều kiện này
17
’ Hoạt động 2: Hằng đẳng thức √A2
=|A|
- Yêu cầu HS làm ?3
( Treo bảng phụ)
- Vài HS điền số thích hợp vào
ơ trống trong bảng
Trang 7-Hãy quan sát kết quả và nhận xét
quan hệ giữa √a2và a?
- Hãy điền một biểu thức thích hợp
vào chỗ trống để có đẳng thức
đúng A 2
- Nhận xét và nêu định lí
- Hướng dẫn chứng minh định lí
+Vế trái của đẳng thức là căn bậc
hai số học của a2.Do đó phải chứng
minh vế phải là gì?
+ Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
của một số a R, ta có |a|≥0 với
mọi a
- Nếu a ≥ 0 thì a ?
2
?
a
- Nếu a < 0 thì a ?
a a
Vậy |a|2=a2 với mọi a
- Giới thiệu ví dụ 2 và nêu ý nghĩa:
không cần tính căn bậc hai mà vẫn
tìm được giá trị của căn bậc hai
(nhờ biến đổi về biểu thức không
chứa căn bậc hai)
- Yêu cầu HS nhẩm kết quả bài tập
7 SGK ( tương tự ví dụ 2 )
- Trình bày câu a) ví dụ 3
Rút gọn:
a) ( 2 1) 2
và hướng dẫn HS làm câu b)
Lưu ý: |a|=a nếu a ≥ 0
|a|=− a nếu a<0
- Giới thiệu chú ý:
- Trình bày câu a) ví dụ 4
Rút gọn:√¿ ¿ (vì x2)
- Yêu cầu HS làm câu b) ví dụ 4
- Nhận xét, bổ sung ,sửa chữa
√a2 2 1 0 2 3
- Giá trị của căn thức bằng GTTĐ của biểu thức lấy căn
√A2=|A|
-Chứng tỏ: a 0 và |a|2=a2
- HS TB : Với mọi số a R,
ta có |a|≥0 + Nếu a ≥ 0 thì a a
a 2 a2 + Nếu a < 0 thì a a
( )
a a a
- Theo dõi và ghi nhớ:
- Thực hiện giải theo hướng dẫn
Cả lớp đọc chú ý
- HS khá làm trên bảng, cả lớp làm vào vở
Vì a < 0 nên a3 < 0
VD2:(SGK)
Bài 7 SGK:
a)√¿ ¿
b)√¿ ¿
c) −√¿ ¿
d) − 0,4√¿¿
VD3:(SGK)
a) ( 2 1)2
b)
2
Chú ý:
Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có
√A2=|A| có nghĩa là:
√A2
=A nếu A0
√A2=− A nếu A < 0
VD4:(SGK)
a) Rút gọn: (x 2)2
Trang 8Do đó :
a a
Vây a6 a3 (với a <0)
x x
(vì x2)
- Yêu cầu HS cho biết √A xác
định khi nào? √A2=?
- Yêu cầu HS làm bài 6bc SGK
trang 10 ( giải thích căn thức có
nghĩa tức là căn thức xác định )
- Vận dụng hằng đẳng thức :
√A2=|A| làm bài tập 8
- Tổ chức thi đua giữa hai đội
“Ai nhanh hơn”
- Trả lời :
√A có nghĩa A ≥ 0.
A neáu A ≥ 0
− A neáu A<0
¿√A2=|A|={
¿
¿
- HS TB thực hiện:
b) √−5 a có nghĩa khi
-5a 0 a 0
Vây a0 thì √−5 a có nghĩa.
c) √4 − a có nghĩa khi
4 a0 a 4
Vậy : a ≤ 4 thì √4 − a có nghĩa.
- Hai đội thi đua điền nhanh kết quả:
Bài 6 b.c SGK
b) √−5 a có nghĩa khi
-5a 0 a 0
Vây a0 thì√−5 a có nghĩa.
c) √4 − a có nghĩa khi
4 a0 a Vậy:4
a ≤ 4thì√4 − acó nghĩa
Bài 8 SGK
a) √¿ ¿2 −√3 b)√¿ ¿√11−3
c) 2√a2
=¿ 2 a với a0
d) 3√¿ ¿3(2 − a);
với a < 2
4 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2’)
- Ra bài tập về nhà
+Làm bài tập 6,7 ,8ab,9ad,10, 11, 12, 13 SGK trang 10
+ Hướng dẫn bài tập 9 (a, d): Đưa bài toán tìm x về dạng phương trình chứa
trị tuyệt đối của x chẳng hạn : a) x 7 ; d) 3x -12
+ Hướng dẫn bài tập 10: Biến đổi vế trái bằng vế phải
+ Hướng dẫn bài tập 11, 12: Vận dụng hằng đẳng thức √A2=|A| để rút gọn
- Chuẩn bị bài mới:
+Ôn các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
+Đồ dùng học tập: Thước, máy tính bỏ túi
+ Tiết sau : luyện tập
IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: