Tài liệu Khái niệm Toán học pdf

Toán học Tập hợp Mandelbrot, một loại phân dạng Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi.. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn

Toán học

Tập hợp Mandelbrot, một loại phân dạng

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến

đổi Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số." Theo quan điểm chính thống, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng Luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong Triết học toán Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ"

Các chủ đề của Toán học

• Nhà toán học

• Lịch sử toán

học

• Triết học của

• Nền móng toán học

• Lý thuyết tập hợp

• Lý thuyết số

• Lý thuyết số đại số

• Lý thuyết số

• Toán rời rạc

• Tổ hợp

• Lý thuyết đồ

Toán

• Ký hiệu Toán

học

• Vẻ đẹp toán

học

• Giảng dạy

toán

• Các lĩnh vực

của toán học

Lý thuyết tập hợp ngây thơ

Lý thuyết tập hợp tiên đề

• Logic toán

• Lý thuyết chứng minh

• Lý thuyết mô hình

• Lý thuyết phạm trù

Lý thuyết Tô pô

• Định lý không hoàn thiện Gödel

giải tích

• Số học

• Số

Số tự nhiên

Số nguyên tố

Số hữu tỉ

Số đại số

• Định lý cơ bản của số học

thị

• Lý thuyết trò chơi

• Hình học rời rạc

• Lý thuyết tin học

Computability theory Complexity theory

• Lý thuyết công nghệ thông tin

• Giải tích

• Phương pháp

tính

• Đại số

• Đại số cơ bản

• Đại số trừu

• Hình học

• Tô pô

• Toán ứng dụng

• Giải tích số

Phương pháp tính

vectơ

Phương trình vi

phânPhương pháp

tính nhiều biến

• Giải tích thực

• Giải tích phức

• Giải tích hàm

• Giải tích điều

hòa

• Lý thuyết độ

đo

• Các hàm đặc

biệt

• Lượng giác

• Định lý cơ

bản của

phương pháp

tính

tượng

Lý thuyết nhóm

Lý thuyết vành

Lý thuyết trường Đại số giao hoán

• Đại số tuyến tính

Lý thuyết ma trận

• Đại số vũ trụ

• Lý thuyết trật

tự

• Định lý cơ bản của đại số

Tô pô tổng quát

Tô pô đại số

Tô pô hình học

• Hình học Euclide

• Hình học phi Euclide

• Hình học Affin

• Hình học xạ ảnh

• Hình học giải tích

Hình học Riemann Nhóm Lie

• Hình học đại

số

• Định lý 4 màu

• Định lý Pitago

• Toán - Sinh

• Tối ưu hóa

• Các hệ động lực

Lý thuyết hỗn độn

• Toán tài chính

• Mật mã học

• Toán - Lý

Cơ cổ điển

• Xác suất

• Thống kê

Lịch sử

Từ tiếng Anh mathematics (toán học) bắt nguồn từ μάθημα (máthema) có nghĩa là "khoa

học, tri thức hoặc học tập" Ngày nay, thuật ngữ "toán học" chỉ một bộ phận cụ thể của tri thức - ngành nghiên cứu suy luận về lượng, cấu trúc, và sự thay đổi Lĩnh vực của ngành

học về Lịch sử Toán học phần lớn là sự nghiên cứu nguồn gốc của những khám phá mới

trong toán học, theo nghĩa hẹp hơn là nghiên cứu các phương pháp và kí hiệu toán học chuẩn trong quá khứ

Trước thời kì hiện đại và sự phổ biến rộng rãi tri thức trên toàn thế giới, các ví dụ trên văn bản của các phát triển mới của toán học chỉ tỏa sáng ở những vùng, miền cụ thể Các văn bản toán học cổ nhất từ Lưỡng Hà cổ đại (Mesopotamia) khoảng 1900 TCN

(Plimpton 322), Ai Cập cổ đại khoảng 1800 TCN (Rhind Mathematical Papyrus), Vương quốc Giữa Ai Cập khoảng 1300-1200 TCN (Berlin 6619) và Ấn Độ cổ đại khoảng 800 TCN (Shulba Sutras) Tất cả các văn tự này có nhắc đến Định lý Pythagore; đây có lẽ là

phát triển toán học rộng nhất và cổ nhất sau số học cổ đại và hình học

Những cống hiến của Hy Lạp cổ đại với toán học, nhìn chung được coi là một trong những cống hiến quan trọng nhất, đã phát triển rực rỡ cả về phương pháp và chất liệu chủ

đề của toán học[1]

Một đặc điểm đáng chú ý của lịch sử toán học cổ và trung đại là theo sau sự bùng nổ của các phát triển toán học thường là sự ngưng trệ hàng thế kỉ Bắt đầu vào Thời kì Phục Hưng tại Ý vào thế kỉ 16, các phát triển toán học mới, tương tác với các phát hiện khoa học mới, đã được thực hiện với tốc độ ngày càng tăng, và điều này còn tiếp điễn cho tới hiện tại

Đối tượng nghiên cứu của toán học

Các phép tính toán học

• Phép cộng

• Phép trừ

• Phép nhân

• Phép chia

• Phép khai căn

• Phép lũy thừa

• Phép tính lượng giác

• Vi phân

Vẻ đẹp của toán học

1 Toán học là một ngành, một môn học đòi hỏi suy luận và trí thông minh cao Nó chứa tất cả những gì thách thức đến bộ não của chúng ta Học toán hay nghiên cứu Toán học là vận dụng khả năng suy luận và trí óc thông minh của chúng ta

2 Toán học là nền tảng cho tất cả các ngành khoa học tự nhiên khác Có thể nói rằng không có toán học, sẽ không có ngành khoa học nào cả[cần dẫn nguồn]

3 Toán học chỉ dành cho những ai thông minh, biết kiên trì, biết tự lập Vì thế toán học rèn luyện cho chúng ta những đức tính đó

4 Nói đến toán học là nói đến sự gọn gàng và lô-gíc

Các vấn đề hiện đang chờ đợi giải quyết

Các bài toán chưa giải được

Trong quá khứ

• Bài toán chia ba một góc

• Bài toán cầu phương hình tròn hay bài toán cầu viên hình vuông

• Bài toán gấp đôi khối lập phương

• Bài toán bảy cây cầu

Các giả thiết toán học chưa chứng minh được

• Giả thiết continum