I. PHẦN LÝ THUYẾTII. PHẦN BÀI TẬP1.Giải các hệ phương trình và phương trình:2.Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm .3.Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm. 4.Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 05.Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m 6.Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng 7. Bài tập hình8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Trang 1Học, học nữa, học mãi 07/04/2017
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII – TOÁN 9
Năm học : 2016-2017
I PHẦN LÝ THUYẾT
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
a) 2 4
x y
b) 4 3 7
c) 3 2 7
5 3 3
d)
1 334
2 3
x y
e)x2-10x -24=0 f)x2 -5x + 6 = 0 g) 2 2
0
x
x x i) x4 -10x2 + 16 = 0 k) x3 -7x2 + 6 = 0
Bài 2 : Trong cùng một mặt phẳng tọa độ gọi (P) là đồ thị hàm số y = x2 và (d) là đường thẳng
y = -x + 2 a) Vẽ ( P) và ( d )
b) Xác định tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phương pháp đại số c) Tìm phương trình đương thẳng ( D) biết đồ thị của nó song song với ( d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là 2
Bài 3: Cho hàm số y =
2
6
x
và y = x + m có đồ thị lần lượt là ( P) và ( d )
a)Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b)Tìm m để ( P ) và ( d )cắt nhau tại hai điểm phân biệt ? Tiếp xúc nhau? Không có điểm chung
Bài 4 : Cho phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 ( 1 )
a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm c) Tính y = x1 + x2 theo m , tìm m để y đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 ,x2 là hai nghiệm của pt)
Bài 5 : Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0
a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 +x2 = 10
Bài 6: Cho phương trình : x2 – 2mx + m + 2 =0
a)Xác định m để phương trình có 2 nghiệm không âm
b)Khi đó hãy tính giá trị của biểu thức E = x1 x2 theo m
Bài 7 :Cho phương trình x2 -10x – m2 = 0 (1)
a)Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m khác 0
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có 2 nghiệm thõa : 6x1 + x2 = 5
Bài 8: Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ? b) Đặt A = x1 + x2 -6x1x2
- Chứng minh A = m2 - 8m + 8 , Tìm m sao cho A=8
- Tìm giá trị nhỏ nhât của A và giá trị m tương ứng
Bài 9 : Hai xe máy đi từ A đền B , xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận tốc lớn hơn vận
tốc xe thứ hai là 6 km/giờ nên đếm B trước xe thứ bai 70 phút Tính vận tốc mỗi xe (Biết quãng đường AB dài 120 km)
Bài 10 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì 2 giờ xong Nếu làm riêng thì máy thứ nhất sớm
hơn máy thứ hai 3 giờ Hỏi mỗi máy cày riêng thì sau bao lâu thì xong thửa ruộng ?
Bài 11 : Trong phòng họp có 80 người họp , được sắp xép ngồi đều trên các dãy ghế Nếu ta bớt đi
2 dãy ghế thì mỗi dãy còn lại phải xép thêm 2 người nữa mới đủ chỗ ngồi Hỏi trong phòng lúc đầu
có mấy dãy ghế và mổi dãy được xép bao nhiêu người ngồi?
Trang 2Học, học nữa, học mãi 07/04/2017
Bài 12 : Tìmđộ dài các cạnh của một tam giác vuông biết tổng độ dài hai cạnh góc vuông là 14m và
diện tích là 24 m2 ?
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác , AK là
đường kính đường tròn
a) Chứng minh BHCK là hình hành ? b) Gọi M là trung điểm BC , Chứng minh OM = 1
2AH c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì BHCK là hình thoi
Bài14:Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) M là một là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ
BC ( M khác A , M khác B),trên đoạn MA lấy điểm D sao cho MD = MB Chứng minh rằng :
a) Tam giác MBD đều b) So sánh tam giác BDA và tam giác BMC
c) MA = MB + MC d) Xác định vị trí M để MA + MB + MC lớn nhất , nhỏ nhất ?
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A,lấy trên cạnh AC một điểm D dựng CE vuông góc
BD.chứng minh:
a) ABDECD b) tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh FD vuông góc với BC ( F là giao điểm của BA và CE)
d) Cho ABC = 600 ; BC =2a ; AD = a , tính AC và đường cao AH của tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , trên cạnh AC lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD
làm đường kính , BD cắt (O) tại E ; AE cắt (O) tại F Chứng minh rằng :
a) ABCE là tứ giác nội tiếp b) BCA ACF
c) Lấy điểm M đối xứng với với D qua AB ; điểm N đối xứng với D qua BC , chứng minh BMCN là tứ giác nội tiếp
Bài 17: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với
AB ) ,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D
a) Chứng minh AMBN là hình chữ nhật b) MNDC là tứ giác nội tiếp
c) Cho biết sđ AM = 1200 Tính diện tích tam giác AMN và tứ giác MNDC?
Bài 18: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) ,vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN
gọi I là trung điểm MN Chứng minh:
a) AB2 = AM AN b) Tứ giác ABIC nội tiếp
c)Gọi T là giao điểm của BC và AI Chứng minh: IB TB
IC TC
Bài 19 : Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên ,nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến
tại B và C của đương tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E Chứng minh :
a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BDCE là tứ giác nội tiếp
c) BC song song với DE
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AB < AC ) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy một
điểm D sao cho HB = HD Vẽ CE vuông góc với AD
a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
Bài 21: a)Với a, b ,c R , Chứng minh phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm:
(x – a )( x – b ) + ( x – b )(x – c) + ( x – c ) (x – a ) = 0 ( 1 )
b)Chứng minh rằng phương trình c2x2 + ( a2 – b2 –c2 )x + b2 = 0 (2 ) vô nghiệm với a , b ,c
là độ dài ba cạnh tam giác
(Hướng dẫn :a) ( 1 ) 3x2 – 2(a +b +c)x + ab + ac +bc = 0
'
= (a+b +c)2 – 3 (ab +bc +ac) =………
Trang 3Học, học nữa, học mãi 07/04/2017
= 1
2[( a – b)
2 + ( b – c)2 + ( c – a )2] 0 Suy ra phương trình đã cho có nghiệm b)Vì c là độ dài cạnh tam giác nên c khác 0 = (a2 – b2 –c2)2 – 4b2c2 =
=(a2 –b2 –c2 +2bc)(a2 – b2 –c2 – 2bc) = [a2 –(b-c)2] [a2 – (b+c)2]
Do a ,b ,c là độ dài ba cạnh tam giác ta chứng minh < 0 Vậy pt vô nghiệm.)
Bài 22: Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau thõa mãn : a) a ( a + 2b + 4c) < 0
b) 5a + 3b +2c = 0
( Hướng dẫn : Ta có = b2- 4ac
a) a( a + 2b +4c) <0 a2 + 2ab + 4ac < 0 a2 +2ab + b2 <b2 -4ac
( a+ b)2 < > 0 phương trình có nghiệm
5a + 3b + 2c = 0 10a2 + 6ab + 4ac = 0 (3a + b)2 +a2 =b2-4ac 0 , pt có nghiệm.)
Bài 23 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = ( x + 1 )( x + 2 ) (x + 3 ) (x + 4 ).
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
2 2
6 1 1
x
(Hướng dẫn :a) Ta có A = (x2 + 5x + 4 )(x2 + 5x + 6 ) =( x2 + 5x + 4 )[(x2 + 5x + 4 ) + 2 ] = =( x2 + 5x + 4 )2 + 2 ( x2 + 5x + 4 ) + 1 – 1=……
= ( x2 + 5x + 5 )2 - 1 -1 , A=1 khi x2 + 5x + 5 = 0 …………
Vậy GTNN : -1 khị x =……
b)Gọi A là một giá trị của biểu thức PT : A =
2 2
6 1 1
x
có nghiệm A(x2 +1) = x2 + 6x +1 có nhiệm ( A – 1 )x2 -6x + A -1 = 0 có nghiệm
A = 1 x = 0 thích hợp
A 1 , '
= 9 – (A – 1 )2 0 (A- 1)2 9 -3 A-1 3 Nên : -2 A 4 GTNN của A là -2 , GTLN là 4 )