a Với những giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến, nghịch biến ?b Vẽ đồ thị hàm số với m=-5 c Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A1;2 d Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x-7 và trục O
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017
A LÍ THUYẾT
I/ ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
Kiến thức cơ bản:
Biểu thứcxác định
CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
với
2
3
4
5
6
7
8
9
10
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số bậc nhất có dạng
2 Hàm số bậc nhất xác định với mọi
giá trị của x và có tính chất:
+ Hàm số đồng biến trênkhi a>0
+ Hàm số nghịch biến trênkhi a<0
3 a được gọi là hệ số góc của đường
thẳng b là tung độ gốc
4 là góc tạo bởi đường thẳng và
trục Ox, ta có
5 Với hai đường thẳng và , ta có:
+ (d) và (d’) cắt nhau
+ (d) và (d’) song song với nhau
2
x 0
A 0
AB A B A0,B0
A 0,B 0
2
A B A B B0
2
A B A B A0,B0
2
A B A B A0,B0
AB AB 0,B 0
B 0 B
2
A 0, A B
A B
A 0,B 0, A B
A B
m.n B
yaxb a0
yaxb a0
yaxb a0
yaxtan b aa0
yaxb a 0 (d)
ya 'xb ' a '0 (d ')
a a '
a a '
b b '
Trang 2+ (d) và (d’) trùng nhau.
- Trường hợp đặc biệt:
+
+ và (d) cắt (d’) tại điểm (0;b).
PHẦN II : HÌNH HỌC
- Ôn lại các công thức trong chương:
“HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG”.
- Lý thuyết chương: ‘ĐƯỜNG TRÒN”
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA DẠNG 1: Tìm điều kiện để có nghĩa
pp giải:có nghĩa
có nghĩa
Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa
DẠNG 2: Rút gọn biểu thức
Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc
với
Áp dụng các công thức biến đổi căn thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 2: Rút gọn rồi tính
a a '
b b '
a.a ' 1 (d)(d ')
aa '
b b '
A
A
1
A
0
A
) 2 3
2
2 )
b x
4 ) 3
c
5 )
6
d x
) ( 2)
) 2
x g
x
2
h x
) 4 2
a b) 3 32 c) 3 2 2 c)2 3 2 32
) 6,8 3, 2
a b) 117,52 26,52 1440 c) 146,52109,5227.256
Trang 3Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 5: Thực hiện phép tính:
a/ e/
b/ f/
c/3+ g/
DẠNG 3: Tìm x
DẠNG 4: Tổng hợp
Bài 1: Cho biểu
thức
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A=3
Bài 2: Cho biểu thức
a) Rút gọn B
3
63
7
y
3 5
48
3
x
2 45
20
mn
4 6
6 6
16
128
a b
) 2 3 5 3 60
) 5 2 2 5 5 250
) 28 12 7 7 2 21
c) 99 18 11 11 3 22
2 )
e
b a
2
a b
3 2 48 3 75 4 108327 3 8 3125
(a 2 ab b ) ab
3
3 3 3
135
54 4
5
1838a3 35a 8
2
2
) 9( 1) 21
k x l) 4(1 x)2 6 0 m x) 2 25 x 5 0 1 2
)
n
1
3
3
) 2 1 3
q x l) 2 33 x 2 m x)3 1 1 x
3 3
( 0; 1)
1 1 1
x
9
x
Trang 4b) Tìm x sao cho C<-1
Bài 3: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tính A với
Bài 4: a) Thực hiện các phép
tính
b) Rút gọn biểu thức
Bài 5: Cho biểu thức
a) Rút gọn A b) Tính A
khi
Bài 6: Cho biểu thức
a) Rút gọn A b) Tính
A khi
Bài 7: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tính x khi
Bài 8: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện để A có
nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tính A khi
Bài 9: Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
Bài 10: Cho Tìm các giá trị nguyên
của x để A nhận giá trị nguyên
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m+6)x-7
1 2 4
x
20 3 18 80 50
A
3
1 2
x
2 1
x
1
x A
x
9
x
2 1
A
0
A
x
3 2 2
x
2 ) 9
a b x x) x
) 4 9
) (1 ) 3 2
x e
3
x A x
Trang 5a) Với những giá trị nào của m thì hàm số trên đồng biến, nghịch biến ?
b) Vẽ đồ thị hàm số với m=-5
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y=x-7 và trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và :
a) Đi qua điểm A(-3;1)
b) Có hệ số góc bằng -2;
c) Song song với đường thẳng y=2x-1
Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y=2x+3k và y=(2m+1)x+2k-3
Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là :
a) Hai đường thẳng cắt nhau;
b) Hai đường thẳng song song với nhau;
c) Hai đường thẳng trùng nhau
Bài 4: Cho hàm số y=(m-1)x+m
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được
c) Hãy xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x+2y=0
Bài 5: Cho đường thẳng (D): y=(m-4)x+m-2
a) Tìm m để đường thẳng (D) đi qua điểm M(-2;1)
b) Vẽ đồ thị của hàm số với m tìm được
Bài 6: Cho hàm số y=2x-3 và y=3-x
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm A của chúng
b) Tính góc tạo bởi y=2x-3 với trục Ox
Bài 7: Cho các hàm số y=2x-2 và
a) Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng
một hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm A của chúng
(m1)
1
;2 2
A
4 2 3
Trang 6b) Qua điểm K(0;2) vẽ đường thẳng song song với trục hoành, cắt hai đồ thị trên tại hai điểm B và C Tính diện tích tam giác ABC
Bài 8: Cho hai đường thẳng (D): 2x-y-3=0 và (D’): x-y=0
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’)
Bài 9: Cho ba điểm A(2;1); B(-1;-2); C(0;-1)
a) Xác định phương trình đường thẳng y=ax+b đi qua B và C
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
Bài 10: Cho (d1): y=2x+2 và (d2):
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt
phẳng tọa độ
b) Chứng tỏ rằng (d1) (d2)
c) Chứng tỏ rằng (d3): y=3x+2 và (d1), (d2) đồng quy
Bài 11: Cho đường thẳng (D): y=(m-1)x+2m.
a) Tìm m để (D) cắt trục tung tại điểm có tung độ là -6
b) Tìm m để (D) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2
c) Tìm m để (D) tạo với Ox một góc 450
II HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.
Bài 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, = 400 Tính các độ dài
Bài 3: Hãy tính biết:
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BC = 25cm, AC = 20cm.
a) Tính AB, AH, HB, HC
b) Tính (làm tròn đến độ)
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN
1 2 2
C
sin ; tan 5
cos
13
cos
17
B,C
D BC
Trang 7Bài 5: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung
điểm M của OA
a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E Tính BE theo R
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp
tuyến d của đường tròn Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chứng minh:
a) CE = CF b) AC là tia phân giác của góc BAE c) CH2 = AE BF
Bài 7: Cho điểm C trên đường tròn (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song
với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P
a) Chứng minh
b) Chứng minh bốn điểm C, P, B, O cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Gọi Q là giao điểm của PC và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) Chứng minh rằng: CP.CQ không đổi khi C di chuyển trên đường tròn (O)
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa
điểm A, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nửa đường tròn (O’) đường kính HC cắt cạnh AC tại F
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) AE.AB = AF.AC
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn nói trên
d) Gọi I là giao điểm của AH và EF
Chứng minh
e) Chứng minh EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO’
Bài 9: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax; By Gọi M là một
điểm trên đường tròn (O) Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt Ax tại C, By tại D a) Chứng minh CD = AC + BD
b) AM cắt OC tại P; BM cắt OD tại Q Chứng minh PMQO là hình chữ nhật?
c) M ở vị trí nào trên đường tròn (O) để AC + BD có giá trị nhỏ nhất
OBP= OCP
OIO' 90
Trang 8Bài 10: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax Từ điểm P bất kỳ trên
Ax vẽ tiếp tuyến PM tiếp xúc với đường tròn (O) tại M Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại R và cắt AM tại C
a) Chứng minh: Bốn điểm O, B, M, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh:
c) Chứng minh: Tứ giác OBRP là
hình bình hành
d) OP cắt AM tại D Khi P chạy trên Ax thì D chạy trên đường cố định nào?
Bài 11: AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm Vẽ
CH vuông góc với AB tại H, CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D
a) Chứng minh CO = CD
b) Chứng minh: Tứ giác OBDC là hình thoi
c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I Chứng minh I là trung điểm của HO d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng
Bài 12: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R Tứ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax,
By Từ một điểm M trên nửa đường tròn, vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn đó; cắt Ax tại
C, cắt By tại D Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn
b)
c) A.C = R2
Bài 13: Cho một nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC H là trung điểm của AC,
OH cắt nửa đường tròn (O) tại M Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D
a) Chứng minh tứ giác MBCD là hình bình hành
b) AM cắt CD tại K, chứng minh bốn điểm C, H, M, K cùng nằm trên một đường tròn c) Chứng minh AH.AC=AM.AK
Bài 14: Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi E là trung điểm của AO, vẽ dây CD
2
1
COD
Trang 9vuông góc với AB tại E Gọi K là giao điểm của DO và BC Chứng minh:
a) Tứ giác ACOD là hình thoi
b) DO vuông góc với CB, từ đó suy ra bốn điểm C, E, O, K cùng nằm trên một đường tròn
d) KE là tiếp tuyến củ đường tròn ngoại tiếp tam giác OKB
C MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 1 (Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2008 – 2009)
Bài 1 (3,5đ)
1 Tính
2 Thực hiện phép tính:
3 Rút gọn biểu thức
Bài 2 (2đ) Cho hàm số
1 Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa
độ Oxy
2 Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 3 (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC=20cm,
(làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân)
Bài 4 (3đ) Cho đường tròn (O;R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc
với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở A
1 Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2 Vẽ đường kính ND Chứng minh MD//AO
3 Xác định vị trí điểm A để đều
ĐỀ 2
12 322
1312812 2
20 45 3 18 72
1 2( ) 3
C 35
AMN
Trang 10(Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2009 – 2010) Bài 1 (3,5đ)
1 Tính
2 Thực hiện phép tính:
3 Rút gọn biểu thức
Bài 2 (2đ) Cho hàm
số
1 Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy
2 Tính số đo góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)
Bài 3 (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC=32cm,
(Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
Bài 4 (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng
thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) Vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax và By lần lượt tại E và F Chứng minh:
1 EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2 EF=AE+BF
3 Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất
ĐỀ 3 (Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2010 – 2011) Bài 1 (2đ) Thực hiện phép tính:
Bài 2 (1đ) Rút gọn biểu thức
Bài 3 (2đ) Cho các hàm
số
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên
5 2 2
3 2 2
3 5 98 3 5
2
45 6 80
1 2( ) 2
B 60
16 250 10
22 322
165 124 164
2 75 48 5 300
1
x
x
1 3(d); 2 2(d') 2
Trang 11b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm A.
Bài 4 (1,5đ) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC=15cm,
(Kết quả lấy 3 chữ số thập phân)
Bài 5 (3,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây
MN đi qua E và vuông góc với đường kính AB Gọi F là giao điểm của các đường thẳng
NC và MB Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình thoi
b)
c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
ĐỀ 4 (Kiểm tra HKI TX Bà Rịa năm 2011 – 2012) Bài 1 (3,5đ)
1 Tính
2 Thực hiện phép tính:
3 Rút gọn biểu thức
Bài 2 (2đ) Cho hàm số
1 Vẽ (d) và (d’) trên cùng một
mặt phẳng tọa độ Oxy
2 Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng có phương trình (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm M
Bài 3 (1,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB=4cm, HC=9cm.
Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân).
Bài 4 (3đ) Cho đường tròn (O;R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc
với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD
1 Chứng minh CD//OA
2 Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ 5
B 28
NF MB
160 8,1
3 524 20 : 56
6
4
3
2 6 9
1 ( 3) 3
1(d); 2(d')
2
Trang 12(Kiểm tra HKI TP Bà Rịa năm 2012 – 2013) Bài 1 (3,5đ)
1 Rút gọn biểu thức:
c) d)
2 Tìm x, biết:
Bài 2 (2đ)
1 a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
b) Đường thẳng (d) (ở câu a) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B Tính diện tích của tam giác ABO
2 Tìm giá trị m để hai đường thẳng
(d1): và (d2): cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung
Bài 3 (1,5đ) Giải tam giác
vuông MNP, biết
(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Bài 4 (2,5đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính BC Trên tiếp tuyến Bx của (O) lấy một
điểm A
thứ hai là E Gọi giao điểm của OA và BE là M
1 Chứng minh:
a) OA vuông góc với BE b) AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
2 Cho biết bán kính của đường tròn (O) là R=6cm, AB=8cm, tính độ dài đoạn thẳng OM
Bài 5 (0,5đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
ĐỀ 6 (Kiểm tra HKI TP Bà Rịa năm 2013 – 2014 của Sở GD và ĐT)
Bài 1 (3,0 điểm)
1) Thực hiện các phép tính sau
a) b)
3 12
2 32
2 50 32 5 200
( 0; 0)
3 2x 5 8x7 18x 28
2 3
2
N 90 ;MN 16 cm;M 60
(A B)
B x 7 x 5
3 8 4 228 7 7
Trang 132) Rút gọn biểu thức: ( x)
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
Bài 2 (1,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (4-m)x – 5
1) Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến
2) Tìm giái trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -x + 1
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số
2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O
đến đường thẳng (d) (ở câu a)
Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC
vuông tại B, và cạnh AC = 8cm Tính số đo góc A và độ dài cạnh AB
Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến
AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AC = AB
Vẽ đường kính BE
1) Chứng minh:
a) AC vuông góc với OC Từ đó suy ra AC là tiếp tuyến của (O)
b) OA song song với CE
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên BE và M là giai điểm của AE và CH Chứng mình M là trung điểm của CH
ĐỀ 7 (Đề kiểm tra HKI năm 2014-2015 của SGD) Bài 1 (3,0 điểm)
1 Thu gọn các biểu thức sau:
a) b)
c) d)
2 Tìm x, biết:
a) b)
Bài 2 (1 điểm)
2 ( 3) 12 3
x
0
5
x A
x
4 4 3
300
ACB
(CB)
3 27 3 8
x y
4 2 2
x
25 x 10
9 1 x 12 0
Trang 14Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1)
1) Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên R
2) Tìm giá trị của m và k để đồ thị hàm số (1) và đường thẳng y = x+k-1 trùng nhau
Bài 3 (1.5 điểm)
Cho hàm số y = -x + 4
1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số đã cho
2) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm A và cắt trục hoành tại điểm B Gọi M là trung điểm của AB Tính diện tích tam giác OMB
Bài 4 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Biết BH = 9cm,
CH = 16cm Tính AH, AC và sinB
Bài 5 (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này Từ A vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC 1) Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
2) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D)
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 6 (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức A, biết
m 1