[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
NĂM 2009 – 2010 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1
Giải bất phương trình : 3 22 22 3
£
Câu 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ( 2 ) 2
y= x + m - x- + m có tập xác định
là R
Câu 3
Cho tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức sin2 sin2 cot cot
Câu 4
Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = + + +
Câu 5
Cho sin a 3
5
= - và a 3
2
p
p < < Tính sin 4x
3
ỉ p ư
-
Câu 6
Rút gọn biểu thức
2010 cos x 2009 cos 3x 2010sin x 2009sin 3x
A
Câu 7
Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức : 17a2+9b2+4c2 =24ab+ 4 ac .Tính cosA
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 9 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng là trung trực của đoạn AB
Câu 10 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2
x +y + x- y - = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình
:x -2y + 18 = 0
Hết.
Trang 2Đáp án đề thi môn toán học kỳ 2 – Khối 10 – Năm 2010 Câu 1 (1 điểm)
2 2
£
2
2
0
x x 4
£
- Bảng xét dấu
x -¥ -2 -1 0 6
5 2 +¥
2
5x x 6
- + + - - 0 + + 0 - -
2 4
x - + 0 - - - - 0 +
Kết luận : 2 x 1 hay 0 x 6 hay x 2
5
- < £ - < £ >
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Hàm số có tập xác định là R
2x + 4m -1 x- +1 2m ³ , x R 0 " Ỵ
Û D £ 0
Û 16m4-24m2 +9£ 0
2
= ±
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π
P
= sin2 cos2
= 1 + 1 = 2
Câu 4 ( 1,0 điểm )
= ỉç ỉç + + ư÷ ỉç - ư÷ư ÷ ỉç + ư ÷
÷
2
= ỉç + + ư ỉ÷ ç + ư÷ ỉç - ư ỉ÷ ç + ư ÷
2
= cos( a b c+ + +) cosb+cosa+ cos c(ĐPCM)
Câu 5 ( 1,0 điểm )
cos a 1 sin a 1
25 25
Þ cosa 4
5
= - ( vì a 3
2
p
p < < )
sin2a = 2sinacosa= 24
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
0,25
0,5 0,25
0,25 0,25
1 2 sin
25
a
sin4a=2sin2acos2a= 336
625 cos4a= 2 cos 2 2a – 1 = - 527
625 sin 4x
3
ỉ p ư
-
= …= 168
625
527
1250 × 3
- Câu 6 ( 1,0 điểm )
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
2010cos x 2009 2010sin x 2009
2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009
sinxcosx
2010 cos x sin x 2009
cos x sin x
2 cos x sin x
2010 2009
cos x sin x
2010 2009.2 6028
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Ta có : 2 2 2
17a +9b +4c =24ab+ 4 ac
4
3
2
ì
=
ï
ï =
ï
a
b
a c
cos A
+ -
Câu 8 ( 1,0 điểm )
Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng:
2 2
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C)
Ta có hệ :
ì - + = -
ï
- + = -
í
ï - - + = -
ỵ
Ta tìm được : 5 7 1
3, 3 ;
Phương trình (C ) cần tìm :
2 2 10 14
1 0
Câu 9 ( 1,0 điểm )
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn
AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 3( 1 3 ; )
D có VTPT AB =( 10;-4) ( =2 5 2 ; - )
uuur
Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C0 = 0
I Ỵ d Þ C0 = 11
KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0
Câu 10 ( 1,0 điểm )
Gọi D là tiếp tuyến của (C) và D song
song với d Þ D :x – 2y + c = 0 ( ĐK:c¹ 0)
(C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20
D là tiếp tuyến của (C) Û d(I, D ) = R
5
c
- +
c
c
é- + =
ê
- + = -
ë
2
(Loại)
(Nhận)
c
c
é =
ê
= -
ë
KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0
0,25 0,25
0,25
0,25
Hết.