T×m c¸c gi¸ trÞ cña m để phơng trình có nghiệm là một số không âm... ubnd huyÖn kinh m«n phòng giáo dục và đào tạo.[r]
Trang 1ubnd huyện kinh môn
phòng giáo dục và đào tạo Đề kiểm tra học kỳ iI Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán lớp 8
(Thời gian làm bài 90 phút)
I Phần trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm ):
Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D, em hãy viết lại câu trả lời đúng vào giấy kiểm tra:
Câu 1: Tập nghiệm của phơng trình x2− x=0 là
A { 0 } B {0 ;1} C { 1 } D Một kết quả khác
Câu 2: Điều kiện xác định của phơng trình x +2
x −3=
3 x −1
x (x − 3)+1 là
A x ≠ 0 hoặc x ≠ 3 B x ≠ 0 và x ≠ −3 C x ≠ 0 và x ≠ 3 D x ≠ 3
Câu 3: Bất phơng trình 2 x −10>0 có tập nghiệm là :
A {x /x >5} B {x /x <5} C {x /x >2} D {x /x ≥5}
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thớc là 5cm; 8cm; 7cm Thể tích của hình hộp
chữ nhật đó là :
II Phần tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 : ( 3,0 điểm) Giải các phơng trình và bất phơng trình sau:
a) 2 x −3=0 b) x +3
5− x
3 c)
1
x −1 −
3
x −2=
−1
(x − 1)(x −2)
Câu 2:( 1,0 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc về ngời đó đi với vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đờng AB ?
Câu 3:( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có AH là đờng cao ( H ∈ BC ) Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC Chứng minh rằng :
a, ABH AHD
c, Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng DBM ECM
Câu 4: ( 1,0 điểm )
Cho phơng trình ẩn x sau: (2 x +m) ( x −1) −2 x2+mx+m− 2=0 Tìm các giá trị của
m để phơng trình có nghiệm là một số không âm
ubnd huyện kinh môn
phòng giáo dục và đào tạo hớng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ iIMôn Toán 8-Năm học 2010 -2011
I Phần trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm ) :
II Phần tự luận (8,0 điểm)
Trang 2Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(3,0
điểm)
a)
Ta có 2 x −3=0 ⇔2 x=3 ⇔ x=3
2 Vậy phơng trình có nghiệm là x=3
2
0,75 0,25 b)
Ta có x +3
5− x
25 −5 x
15 ⇔3 x+9<25 −5 x
⇔8 x <16 ⇔ x <2
Vậy bất phơng trình có tập nghiệm là S={x / x <2}
0,5 0,25 0,25 c)
Ta có 1
x −1 −
3
x −2=
−1
(x − 1)(x −2) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2
3 x −3
⇔ x −2
(x − 1)(x −2) −¿
(x − 1)(x −2) =
−1
(x −1)(x − 2)¿⇒ x−2 −3 x +3=−1 ⇔ x − 3 x=−1− 3+2 ⇔−2 x=− 2¿⇔ x=1(ktm)¿
Vậy phơng trình vô nghiệm
0,25 0,5
0,25 Câu 2
( 1,0
điểm)
Gọi quãng đờng AB là x km ( x > 0)
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km/h nên thời gian lúc đi là x
25 (h)
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km/h nên thời gian lúc về là x
30 (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = 1
nên ta có phơng trình: x
x
1
3⇔6 x −5 x=50 ⇔ x=50 (tm)
Vậy quãng đờng AB dài 50 km
0,25
0,5 0,25
Câu 3
( 3,0
điểm)
M A
B
C H
E D
a) Xét ABH và AHD có :
AHB = ADH =900 BAH là góc chung
⇒ ABH AHD (g.g).Vậy ABH AHD
1,0
b) Xét AEH và HEC có :
AEH = CEH =900 , EAH = CHE (cùng phụ với AHE)
⇒ AEH HEC (g.g) ⇒AE
EH
0,5 0,25 0,25
Trang 3Theo a) ta có ABH AHD ⇒AB
AH
AD⇒ AD AB=AH2
(1) Xét ACH và AHE có : AHC = AEH =900, CAH là góc chung
⇒ ACH AHE (g.g) ⇒AC
AH
AE ⇒ AE AC=AH2
(2)
Từ (1) và (2) AD AB=AE AC ( = AH2) ⇒AD
AC AB Xét ABE và ACD có : ADAE = AC
AB (cmt), CAB là góc chung
⇒ ABE ACD (c.g.c) ⇒ ABE = ACD ( hai góc tơng ứng)
Xét DBM và ECM có : ABE = ACD (cmt), DMB = EMC ( đối đỉnh)
⇒ DBM ECM (g.g).Vậy DBM ECM
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 4
( 1,0
điểm)
Ta có (2 x +m) ( x −1) −2 x2
Nếu m− 1≠ 0 ⇔m ≠1 thì pt có nghiệm x= 1
m−1
Nếu m− 1=0 ⇔ m=1 thì pt trở thành 0 x 1 ( vô nghiệm)
⇒m≠ 1 thì phơng trình có nghiệm x= 1
m−1
Để nghiệm của phơng trình là một số không âm thì
x= 1 m−1 ≥0 ⇔ m−1>0 ⇔m>1 So sánh với ĐK ta có m>1
Vậy m>1 thì phơng trình có nghiệm là một số không âm
0,25 0,25
0,25 0,25
* Chú ý : Học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa