Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.. Hình biểu
Trang 1Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08
¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2
M¤N TO¸N 11
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
0935.785.115
Địa chỉ:116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Giáo viên:HOÀNG ĐỨC VƯƠNG
Trường THPT Thuận Hóa, Huế
0948.573.074
Địa chỉ: 57 – Ông Ích Khiêm, TP Huế
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A limu n c (u n clà hằng số ) B limq n 0 q 1
C lim1 0
n k 1
A lim 2
4
y x
là
Câu 4: Cho hai dãy số u n và v n thỏa mãn limu n 1 và limv n Tính giới hạn lim 2
1
n n
v
u
A Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành
B Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
C Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông
D Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi
A lim1
n B lim 2n 1 C lim2 2
3
n n
D lim 3 3
2n 1 2
Câu 7: Cho dãy số u n có limu n 1 Tính giới hạn lim3 1
n n
u u
A 1
5
B 3
7
liên tục trên ; là
A B ; 4 0;. C ; 4 0;. D 4; 0
lim
3
x
x
bằng
Câu 10: Cho ba vectơ a b c, , Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba véctơ đó đồng phẳng?
A Một trong ba véctơ đó bằng 0
Trang 2B Có hai trong ba véctơ đó cùng phương
C Có một véctơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại
D Có hai trong ba véctơ đó cùng hướng
Câu 11: Cho các hàm số y f x , yg x thỏa mãn lim1 1
x f x
và lim1 2
x g x
Kết quả
1
lim 2 3
x f x g x
bằng
Câu 12: Biết
2
2 2
x
x Tính a21.
Câu 13: Tính giới hạn:
2 D
A thuộc một mặt phẳng B vuông góc với nhau
C song song với một mặt phẳng D song song với nhau
1
lim 2 3 1
bằng
Câu 16: Giá trị của tham số m sao cho hàm số
4 2 khi 0 5
4
x
x x
f x
liên tục tại x0 là
2
A o
30
A 2
3,4
9, 8
27,…, 2
3
n
1
3,1
9, 1
27,…, 1
3n ,…
C 3
2,9
4,27
8 ,…, 3
2
n
1 2
,1
4, 1 8
, 1
16,…,
1 1 2
n
,…
2
lim
* ,
b là phân số tối giản) Tính T a b
A T 21 B T 11 C T 7 D T 9
Câu 20: Tính giới hạn
lim
A 2020
2019
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh a Gọi M là trung điểm AD Giá trị B M BD1 1
bằng
A 1 2
2a B 2
4a D 3 2
2a
Trang 3Câu 22: Cho hàm số
6 5
1 )
2
x x
x x
f Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A 3; 2 B 2; C ;3 D 5; 0
Câu 23: Kết quả
2
2 3 lim
x
x
2
Câu 24: Cho hình hộp ABCD A B C D . Tìm giá trị thực của k thỏa
mãn đẳng thức vectơ AC BA k DB C D 0
A k 2 B k 1
C 1
2
khi
3 4 1
y
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
1 lim 2
x
1 lim 2
x
1
lim 2
1
lim 1
Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SABC2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SC,
3
MN a Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC
A 30 B 150 C 60 D 120
Câu 27: Biết lim2 1
3
n a n
1 lim
3 5
n
b
Tính ab.
Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1; 4 sao cho f 1 2, f 4 7 Khẳng định nào sau
đây đúng về số nghiệm của phương trình f x 5 trên đoạn [ 1; 4]?
A Vô nghiệm B Có ít nhất một nghiệm
C Có đúng một nghiệm D Có đúng hai nghiệm
Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào
sau đây sai?
A ACBDADBC B 1
2
MN ADBC
C AMBM 0 D MCMD 4MN 0
Câu 30: Biết
2 2
2 5
1
bn
Tính a3 b
Câu 31: Biết m n, là các số thực thỏa mãn
2
1
lim 1
1
x
x mx n x
Tính m2 n
Câu 32: Cho tứ diện ABCD Đặt AB a , ACb, AD c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 2
2 2
DM a b c
2 2
2 2
DM a b c
Trang 4Câu 33: Cho số thực a thỏa mãn
2
lim
x
a x x
Khi đó giá trị của a là
A 2
2
2
2
2
a
A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
với c (hoặc b trùng với c)
B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song
với c
C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 35: Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh
đề nào sau đây sai?
A Hàm số liên tục trên đoạn 2 ; 0
B Hàm số liên tục trên khoảng 0 ; 4
C Hàm số gián đoạn tại điểm x0 1.
D Hàm số không liên tục trên khoảng 3; 6
II TỰ LUẬN
Câu 36: Tính
2
2 9 1
3 4
n
Câu 37: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AB, G là điểm thuộc CD sao cho CGkCD k
Tìm giá trị của k để ba vectơ EG, AD, BC đồng phẳng
2
1 lim 1
2
x
f x x
2
1 lim 2
2
x
g x x
Tính
2
3 2 3
2
x
x
Câu 39: Chứng minh rằng phương trình x52x325x214x 2 3x2 x 1 có đúng 5 nghiệm phân
biệt
HẾT
Huế, 08h40’ ngày 03 tháng 3 năm 2021
Trang 5Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08
¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2
M¤N TO¸N 11
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai?
A limu n c (u n clà hằng số ) B lim n 0
q q 1
C lim1 0
n k 1
Lời giải:
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số thì limq n 0 q 1
A lim 2
4
y x
là
Câu 4: Cho hai dãy số u n và v n thỏa mãn limu n 1 và limv n Tính giới hạn lim 2
1
n n
v
Lời giải:
Ta có:
1
n n
u u
A Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành
B Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
C Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông
D Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi
Lời giải:
Các phương án B,C đều sai vì phép chiếu song song không bảo toàn góc
Phương án D sai vì phép chiếu song song không bảo toàn tỉ số hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng cắt nhau
Phương án A đúng
A lim1
n B lim 2n 1 C lim2 2
3
n n
D lim 3 3
2n 1 2
Lời giải:
lim 2n 1 limn 2
n
Trang 6Câu 7: Cho dãy số u n có limu n 1 Tính giới hạn lim3 1
n n
u u
A 1
5
B 3
7
Lời giải:
Từ limu n 1 ta có lim3 1
n n
u u
3.1 1 2.1 5
2 7
liên tục trên ; là
A B ; 4 0;. C ; 4 0;. D 4; 0
Yêu cầu bài toánx2mx m 0 vô nghiệm 0 m24m 0 m 4; 0
lim
3
x
x
bằng
Lời giải:
Ta có:
1
3
x
Câu 10: Cho ba vectơ a b c, , Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba véctơ đó đồng phẳng?
A Một trong ba véctơ đó bằng 0
B Có hai trong ba véctơ đó cùng phương
C Có một véctơ không cùng hướng với hai vectơ còn lại
D Có hai trong ba véctơ đó cùng hướng
Lời giải:
Nếu hai trong ba véctơ đó cùng hướng thì ba véctơ đồng phẳng; nếu hai trong ba véctơ đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba véctơ đó đồng phẳng
Câu 11: Cho các hàm số y f x , yg x thỏa mãn lim1 1
x f x
và lim1 2
x g x
Kết quả
1
lim 2 3
x f x g x
bằng
Lời giải:
Ta có:
lim 2 3 2 lim lim lim 3 2 2 3 7
x f x g x x f x x g x x
Câu 12: Biết
2
2 2
x
x Tính a21.
Lời giải:
2
2 2 lim
2
x
x x
2 lim
x
x
2 2
x
Vậy a2 1 5.
Câu 13: Tính giới hạn:lim 1.21 2.31 n n 1 1
Trang 7A 0 B 1 C 3
2 D
Lời giải:
Ta có: 1.21 2.31 n n 1 1
n
1
n
n
A thuộc một mặt phẳng B vuông góc với nhau
C song song với một mặt phẳng D song song với nhau
1
lim 2 3 1
bằng
Lời giải:
Ta có: 2 2
1
lim 2 3 1 2.1 3.1 1 0
Câu 16: Giá trị của tham số m sao cho hàm số
4 2 khi 0 5
4
x
x x
f x
liên tục tại x0 là
2
Lời giải:
Ta có:
4 2
x
f x
x
0
lim
4 2
x
x
lim
4
4 2
x x
0
lim
5
4
và f 0 2m
Hàm số liên tục tại x0
A o
30
Lời giải:
B
A
C
D
H
G
E F
Nhận xét EG AC nên AF EG; AF AC; FAC
Tam giác FAC là tam giác đều nên FAC60o
Trang 8Câu 18: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?
A 2
3,4
9, 8
27,…, 2
3
n
1
3,1
9, 1
27,…, 1
3n ,…
C 3
2,9
4,27
8 ,…, 3
2
n
1 2
,1
4, 1 8
, 1
16,…,
1 1 2
n
,…
Lời giải:
Dãy số ở phương án C là một CSN vô hạn có công bội 3 1
2
q nên không phải một cấp số nhân lùi vô hạn
2
lim
* ,
b là phân số tối giản) Tính T a b
A T 21 B T 11 C T 7 D T 9
Lời giải:
2
5 3 lim
n n n
5 3
4
6
n
n
n n
5 6
a b
Khi đó T a b 11
Câu 20: Tính giới hạn
lim
A 2020
2019
Lời giải:
Ta có:
2021
2021 2021 2020
2020 2021 2021
2019 2020
1
Câu 21: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 có cạnh a Gọi M là trung điểm AD Giá trị B M BD1 1
bằng
A 1 2
2a B 2
4a D 3 2
2a
Lời giải:
Ta có: B M BD1 1 B B1 BAAMBAADDD1
B B DD BA AM AD a a a a
1
A
1
B
A
1
C
1
D
B C
D M
Trang 9Câu 22: Cho hàm số
6 5
1 )
2
x x
x x
f Khi đó hàm số y f x liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A 3; 2 B 2; C ;3 D 5; 0
Lời giải:
Hàm số có nghĩa khi 2 3
2
x
x
Vậy theo định lí ta có hàm số 2 2 1
x
f x
liên tục trên khoảng ; 3; 3; 2 và
2;
Câu 23: Kết quả
2
2 3 lim
x
x
2
Lời giải:
Xét
2
2 3 lim
x
x
2
lim 3 2 1
x
x
2
x
x
và x 2 0 với mọi x 2 nên 2
3 2 lim
2
x
x x
Câu 24: Cho hình hộp ABCD A B C D . Tìm giá trị thực của k thỏa
mãn đẳng thức vectơ AC BA k DB C D 0
A k 2 B k 1
C 1
2
Lời giải:
Ta có AC BA AC CD AD
DB C D C D DB C B D A
Suy ra AC BA k DB C D 0 ADk D A 0 k1D A 0 k 1
khi
3 4 1
y
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
1 lim 2
1 lim 2
1 lim 2
1 lim 1
Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SABC2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và SC,
3
MN a Tính số đo góc giữa hai đường thẳng SA và BC
A 30 B 150 C 60 D 120
Lời giải:
Trang 10S
M
N P
Q O
Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB, AC Khi đó MP , NQ , MQ , PN lần lượt là đường trung bình của tam giác SAB, SAC, ABC, SBC nên MP// NQ// SA; PN // MQ // BC và
1 2
2
PN MQ BCa Suy ra góc giữa hai đường thẳng SA và BC là
PMQ và tứ giác MPNQ là hình thoi
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MN và PQ ; vì MN a 3 nên 3
2
a
MO ; MOQ
vuông tại O
2
PQa , do đó PMQ là tam giác đều hay PMQ 60
Câu 27: Biết lim2 1
3
n a n
1 lim
3 5
n
b
Tính ab.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2
1 2
2 1 lim lim 2 2
3
3 1
1 1 1
3 5
3 5 1
a n
n
b
n n
Vậy ab0.
Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 1; 4 sao cho f 1 2, f 4 7 Khẳng định nào sau
đây đúng về số nghiệm của phương trình f x 5 trên đoạn [ 1; 4]?
A Vô nghiệm B Có ít nhất một nghiệm
C Có đúng một nghiệm D Có đúng hai nghiệm
Lời giải:
Ta có f x 5 f x 5 0 Đặt g x f x 5, g x liên tục trên 1; 4
Khi đó
Vậy phương trình g x 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1; 4 hay phương trình
5
f x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 1; 4
Trang 11Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD Mệnh đề nào
sau đây sai?
A ACBDADBC B 1
2
MN ADBC
C AMBM 0 D MCMD 4MN 0
Lời giải:
B
A
D
C
M
N
A đúng vì: ACBDADDC BCCDADBC.
B đúng vì: ADBCAM MNND BMMNNC 2MNAMBM NDNC2MN
C đúng
D sai vì MCMD2MN
Câu 30: Biết
2 2 2 5
1
bn
Tính a3 b
Lời giải:
Do
2 2
2 5
1
bn
nên a0.
Lúc đó:
2 5 1
1
b n
Theo giả thiết 1 3 1
3
b
b Vậy a3b1.
Câu 31: Biết m n, là các số thực thỏa mãn
2
1
lim 1
1
x
x mx n x
Tính m2 n
Lời giải:
Do
2
1
1
x
x mx n x
x mx n có một nghiệm x 1 1 m n 0 n m 1.
1
Theo giả thiết 2m 1 m 3 n 2. Vậy m2n1.
Câu 32: Cho tứ diện ABCD Đặt AB a , ACb, AD c . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 12A 1
2 2
2 2
DM a b c
2 2
2 2
DM a b c
Lời giải:
Vì M là trung điểm BC nên 1
2
BM BC
2
DMDA AB BM AD AB BC 1
2
1 1 1 2
2AB 2AC AD 2 AB AC AD
Câu 33: Cho số thực a thỏa mãn
2
lim
x
a x x
Khi đó giá trị của a là
A 2
2
2
a
C 1
2
2
a
Lời giải:
Ta có:
2
lim
x
a x x
2
3 2017 2
1 lim
2
x
a
x
2 1
a
2
a
A Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song
với c (hoặc b trùng với c)
B Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song
với c
C Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn
D Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó
Câu 35: Hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh
đề nào sau đây sai?
A Hàm số liên tục trên đoạn 2 ; 0
B Hàm số liên tục trên khoảng 0 ; 4
C Hàm số gián đoạn tại điểm x0 1.
D Hàm số không liên tục trên khoảng 3; 6
II TỰ LUẬN
Câu 36: Tính
2
2 9 1
3 4
n
Lời giải:
Trang 13Ta có:
1 1
2 9
4
3
n
n
Câu 37: Cho tứ diện ABCD Gọi E là trung điểm AB, G là điểm thuộc CD sao cho CGkCD k
Tìm giá trị của k để ba vectơ EG, AD, BC đồng phẳng
Lời giải:
Ta có EG EA AD DG
EG EB BC CG
2EG EA EB AD BC DG CG
Ba véctơ EG, AD, BC đồng phẳng khi DG CG 0G là trung điểm CD Khi đó 1
2
k
2
1 lim 1
2
x
f x x
2
1 lim 2
2
x
g x x
Tính
2
3 2 3
2
x
x
Lời giải:
Do
2
1 lim 1
2
x
f x x
nên f x 1 0 có một nghiệm x 2 f 2 1 0 f 2 1.
Tương tự, do
2
1 lim 2
2
x
g x x
nên g x 1 0 có một nghiệm x 2 g 2 1 0 g 2 1.
3 2 2 1
3 2 3
3 2 2 1 lim lim
lim lim lim lim
4 4
1 3 2 1 2 1
Câu 39: Chứng minh rằng phương trình x52x325x214x 2 3x2 x 1 có đúng 5 nghiệm phân
biệt
Lời giải:
Phương trình đã cho tương đương với 5 3 2 2 2
5 4 3 2
Xét hàm số 5 4 3 2
f x x x x x x liên tục trên
Trang 14Ta có: 1 19
f f f
f 0 1 0, f 2 47, f 10 79210
Do đó phương trình f x 0 có ít nhất 5 nghiệm thuộc các khoảng
2; 1 , 1; , ; 0 , 0; 2 , 2; 10
Mặt khác f x là đa thức bậc 5 nên có tối đa 5 nghiệm
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm
HẾT
Huế, 08h40’ ngày 03 tháng 3 năm 2021