Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?. Chọn khẳng định đúng trong các mệnh đề sau đây.. Điểm A không thuộc miền nghiệm của 1 nhưng thuộc miền nghiệm của 2.
Trang 1Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01
¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2
M¤N TO¸N 10
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
0935.785.115
Địa chỉ:116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG
Trường THPT Thuận Hóa, Huế
0948.573.074
Địa chỉ: 57 – Ông Ích Khiêm, TP Huế
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Nếu a b a và b a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A ab0 B b a C a b 0 D a0 và b0
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A a b acbc B a b acbc C c a b acbc. D
0
a b
ac bc c
Câu 3: Nếu 0 a 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A 1 a
a
.
a a
Câu 4: Với các số thực a b c , , tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b
Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình
2
2 0 2
x
x là
A x2 B x2 C x2 D x2
Câu 6: Bất phương trình nào dưới đây có tập nghiệm ;1 ?
3
A 2 6 x0 B 2 6 x0 C 2 6 x0 D 2 6 x0
Câu 7: Bất phương trình 2 3 7 3
x
x x tương đương với
A 2x7 B 7
2
x và x2 C 7
2
2
x
Câu 8: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào tương đương với x2 2 0?
A 2 2 21 21
x
2
2
x
C 2 2 21 21
x
2
2
x
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
1
2x 1
x
là
A \ 0 B . C D 1
; \ 0 2
Câu 10: Bất phương trình x 1 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A 1 2 x x 1 x1 2 x B 2x1 x 1 x2x1
C 2 2
Câu 11: Nhị thức nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?
Trang 2x 2 x2
A f x x 2. B f x 3x6. C f x 2x4. D f x 2x4.
Câu 12: Cho biểu thức f x 2x4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
A x2; B 1;
2
C x ; 2 D x2;
Câu 13: Giải hệ bất phương trình
1 2
1
3 2 3
7 4 0
x
ta được tập nghiệm là S ;a, khi đó a
thuộc khoảng nào sau đây?
A 1; 5 B 0; 3 C ; 1 D 1; 0
Câu 14: Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A x23x 7 0. B x2 2x 7 0. C x2 5x 6 0. D x22x 1 0.
Câu 15: Cho hệ bất phương trình
2 8 0
3 6 0
0
0
x y
x y x y
Số điểm có tọa độ nguyên thuộc miền nghiệm của
hệ bất phương trình trên là
Câu 16: Điểm A1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A 3 x 2 y 4 0. B x 3 y 0. C 3 x y 0. D 2 x y 4 0.
Câu 17: Cho bất phương trình 3x y 5 1 , 2 x y 1 0 2 và điểm A 0; 3 Chọn khẳng định
đúng trong các mệnh đề sau đây
A Điểm A không thuộc miền nghiệm của 1 nhưng thuộc miền nghiệm của 2
B Điểm A thuộc miền nghiệm của 1 nhưng không thuộc miền nghiệm của 2
C Điểm A thuộc miền nghiệm của 1 và thuộc miền nghiệm của 2
D Điểm A không thuộc miền nghiệm của 1 và không thuộc miền nghiệm của 2
Câu 18: Tam thức bậc hai 2
5 6
f x x x nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A x ; 2 B 3; C x2; D x 2;3
Câu 19: Cho 2
A 0
0
a
0 0
0 0
0 0
a
Câu 20: Cho 2
A f x 0 , x B f x 0 , x
C f x không đổi dấu D Tồn tại x để f x 0
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 – 7 –15 0 x2 x là
– ; – 5;
2
3 – ;5 2
C 3
2
D
3 5;
2
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình: –x26x 7 0 là:
A ; 1 7; B 1; 7 C ; 7 1; D 7;1
Trang 3Câu 23: Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như sau:
+ 0
-3
x
f(x)
0
-Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
7
x
f x
x
B f x 0 3 x 7
C f x 0 3 x 7 D 0 3
7
x
f x
x
Câu 24: Xét tam giác ABC tùy ý có BC a AC , b AB , c Các đường trung tuyến xuất phát từ
, ,
A B Clần lượt là m m m a, b, c Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
2
4
a
a
m b c B 2 2 2 2
a
C
2
a
D
2
4
a
a
m b c
Câu 25: Cho tam giác ABC có AB c BC , a AC, b. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2 2 2
2 cos
a b c ab A B 2 2 2
2 cos
c a b ab C
C a2b2c2. D b2 a2c22acsin B
Câu 26: Cho tam giác ABC có b c 2 a Mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2
sin B C sin A B sinBsinC2 sin A C sin sin
2
B C
A
D sinB C 2 sin A
Câu 27: Cho tam giác ABC có AC 6,BC 8, ha, hb lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các
đỉnh A, B Tỷ số a
b
h
h bằng
A 3
2
Câu 28: Cho tam giác ABC có 2,cos 1
3
b c BAC Tính diện tích tam giác ABC
3 C 4. D 4 2
3
Câu 29: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 2 và
1; 4 ?
B
A u1 1; 2 B u2 2;1 C u3 2; 6 D u4 1;1
Câu 30: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 3 x y 2021 0 ?
A n1 3; 0 B n2 3; 1 C n3 6; 2 D n4 6; 2
Câu 31: Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 1 2 ?
3 5
A M1;3 B N1; 2 C P 3;1 D Q3;8
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy Khoảng cách từ M x 0;y0 đến đường thẳng
A ax0 2by02 c
a b
B 0 2 02
ax by c
a b
ax by c
a b
Câu 33: Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4 và B 1; 2 có phương trình là
A y 1 0. B x 1 0 C y 1 0. D x 4 y 0.
Câu 34: Khoảng cách từ điểm M1;1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 3 0 bằng
Trang 4A 2.
25
Câu 35: Cho đường thẳng d1: 3x4y 1 0 và 2: 15 12
1 5
d
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho
A 56
65
65
II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình 2
3 0
x mx m có tập nghiệm là
Câu 37: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 3 , B 3; 2 và
diện tích tam giác ABC bằng 3,
2 trọng tâm G của tam giác ABC có hoành độ lớn hơn 1 và thuộc đường thẳng d: 3x y 8 0. Tìm tọa độ của điểm G
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn sin sin sin
cos cos
A
Chứng minh tam giác ABC vuông
Câu 39: (0,5 điểm) Tìm a để hệ phương trình 1
2 1
x y
x y a
có nghiệm ( ; )x y với x y. lớn nhất
_HẾT _
14h30’ ngày 25 tháng 02 năm 2021
Trang 5Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01
¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2
M¤N TO¸N 10
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Nếu a b a và b a b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A ab0 B b a C a b 0 D a0 và b0
Lời giải:
Ta có: a b a b 0; b a b a 0 a 0
Suy ra ab0
Chọn đáp án A.
Câu 2: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A a b acbc B a b acbc C c a b acbc. D
0
a b
ac bc c
Câu 3: Nếu 0 a 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A 1 a
a
C a a D a3 a2.
Lời giải:
1 1
1
a
Suy ra A đúng
0 0
0
1 1
1
1
a a
a
a
a a
a
B sai
0 0
0
1
1 0
0
a a
a
a a
a a
a
1
1 0
a a
a a
D sai
Chọn đáp án A.
Câu 4: Với các số thực a b c , , tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A a b a b B a b a b C a b a b D a b a b
Lời giải:
Xét : a b a b a22ab b 2 a22ab b2 ab ab luôn đúng với mọi số thực
,
a b
Chọn đáp án B.
Câu 5: Điều kiện xác định của bất phương trình
2
2 0 2
x
x là
A x2 B x2 C x2 D x2
Câu 6: Bất phương trình nào dưới đây có tập nghiệm ;1 ?
3
Trang 6A 2 6 x0 B 2 6 x0 C 2 6 x0 D 2 6 x0.
Câu 7: Bất phương trình 2 3 7 3
x
x x tương đương với
A 2x7 B 7
2
x và x2 C 7
2
2
x
Lời giải:
Ta có: 2 3 7 3
x
2
2 4 0
7
2 7
2
x x
Chọn đáp án B.
Câu 8: Trong các bất phương trình dưới đây, bất phương trình nào tương đương với x2 2 0?
A 2 2 21 21
x
2
2
x
C 2 2 21 21
x
2
2
x
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 2
2
1
2x 1
x
là
A \ 0 B C D 1
; \ 0 2
Lời giải:
Điều kiện: x0.
Ta có:
2
2
2 1 0, 0
1
0, 0
x x
Vậy bất phương trình luôn nghiệm đúng với mọi x0
Chọn đáp án A.
Câu 10: Bất phương trình x 1 x tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A 1 2 x x 1 x1 2 x B 2x1 x 1 x2x1
C 2 2
Câu 11: Nhị thức nào dưới đây có bảng xét dấu như hình vẽ?
A f x x 2. B f x 3x6. C f x 2x4. D f x 2x4.
Câu 12: Cho biểu thức f x 2x4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x 0 là
A x2; B 1;
2
C x ; 2 D x2;
Câu 13: Giải hệ bất phương trình
1 2
1
3 2 3
7 4 0
x
ta được tập nghiệm là S ;a, khi đó a
thuộc khoảng nào sau đây?
A 1; 5 B 0; 3 C ; 1 D 1; 0
Lời giải:
Hệ
2 3 1 4 6 1
1
7 7
4 4
x x
x
Vậy a 1 0; 3
Chọn đáp án B.
Câu 14: Bất phương trình nào sau đây vô nghiệm?
Trang 7A x23x 7 0. B x2 2x 7 0. C x2 5x 6 0. D x22x 1 0.
Lời giải:
Ta có: 2
2 7 0,
Chọn đáp án B.
Câu 15: Cho hệ bất phương trình
2 8 0
3 6 0
0
0
x y
x y x y
Số điểm có tọa độ nguyên thuộc miền nghiệm của
hệ bất phương trình trên là
Lời giải:
2
5
6
2
y
x O
x + 3y - 6 = 0
2x - y + 8 = 0
Biểu diễn miền nghiệm của hệ BPT lên hệ trục tọa độ, ta được miền nghiệm của hệ BPT đã cho là miền tô màu trên hình vẽ (tính cả bờ các đường thẳng)
Dễ dàng kiểm tra được miền nghiệm trên có 12 điểm có tọa độ nguyên
Chọn đáp án A.
Câu 16: Điểm A1;3 là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A 3 x 2 y 4 0. B x 3 y 0. C 3 x y 0. D 2 x y 4 0.
Câu 17: Cho bất phương trình 3x y 5 1 , 2 x y 1 0 2 và điểm A 0; 3 Chọn khẳng định
đúng trong các mệnh đề sau đây
A Điểm A không thuộc miền nghiệm của 1 nhưng thuộc miền nghiệm của 2
B Điểm A thuộc miền nghiệm của 1 nhưng không thuộc miền nghiệm của 2
C Điểm A thuộc miền nghiệm của 1 và thuộc miền nghiệm của 2
D Điểm A không thuộc miền nghiệm của 1 và không thuộc miền nghiệm của 2
Lời giải:
Với x0,y3 ta có 3.0 3 5 đúng và 2.0 3 1 0 đúng
Do đó điểm A thuộc miền nghiệm của 1 và 2
Chọn đáp án C.
Câu 18: Tam thức bậc hai 2
5 6
f x x x nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A x ; 2 B 3; C x2; D x 2;3
Câu 19: Cho 2
A 0
0
a
0 0
0 0
0 0
a
Câu 20: Cho 2
A f x 0 , x B f x 0 , x
C f x không đổi dấu D Tồn tại x để f x 0
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 2 – 7 –15 0 x2 x là
– ; – 5;
2
3 – ;5 2
Trang 8C 3
2
D
3 5;
2
Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình: –x26x 7 0 là:
A ; 1 7; B 1; 7 C ; 7 1; D 7;1
Câu 23: Cho tam thức bậc hai f x có bảng xét dấu như sau:
+ 0
-3
x
f(x)
0
-Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
7
x
f x
x
B f x 0 3 x 7
C f x 0 3 x 7 D 0 3
7
x
f x
x
Câu 24: Xét tam giác ABC tùy ý có BC a AC , b AB , c Các đường trung tuyến xuất phát từ
, ,
A B Clần lượt là m m m a, b, c Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
2
4
a
a
m b c B
2
a
C 2 2 2 2
a
D
2
4
a
a
m b c
Câu 25: Cho tam giác ABC có AB c BC , a AC, b Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a2b2c22abcos A B c2a2b22abcos C
C a2b2c2. D b2 a2c22acsin B
Câu 26: Cho tam giác ABC có b c 2 a Mệnh đề nào sau đây đúng?
A sin2B C sin A B sinBsinC2 sin A C sin sin
2
B C
A
D sinB C 2 sin A
Lời giải:
sin sin sin sin sin sin sin
Hoặc: b c 2a2 sinR B2 sinR C2.2 sinR AsinBsinC2 sin A
Chọn đáp án B.
Câu 27: Cho tam giác ABC có AC 6,BC 8, ha, hb lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các
đỉnh A, B Tỷ số a
b
h
h bằng
A 3
2
Lời giải:
. a . b 2
a b
Chọn đáp án A.
Câu 28: Cho tam giác ABC có 2,cos 1
3
b c BAC Tính diện tích tam giác ABC
3 C 4. D 4 2
3
Lời giải:
Trong tam giác ABC ta có:
2
Trang 91 1 2 2 4 2 sin 2.2
Chọn đáp án D.
Câu 29: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A3; 2 và
1; 4 ?
B
A u1 1; 2 B u2 2;1 C u3 2; 6 D u4 1;1
Câu 30: Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d: 3 x y 2021 0 ?
A n1 3; 0 B n2 3; 1 C n3 6; 2 D n4 6; 2
Câu 31: Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng 1 2 ?
3 5
A M1;3 B N1; 2 C P 3;1 D Q3;8
Lời giải:
Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng ta được hệ:
2
3 1 2
2
1 3 5
5
t t
t t vô nghiệm
Vậy P không thuộc đường thẳng đã cho
Chọn đáp án C.
Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy Khoảng cách từ M x 0;y0 đến đường thẳng
A ax0 2by02 c
a b
B 0 2 02
ax by c
a b
ax by c
a b
Câu 33: Đường trung trực của đoạn AB với A1; 4 và B 1; 2 có phương trình là
A y 1 0. B x 1 0 C y 1 0. D x 4 y 0.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng ABI1; 1
Đường trung trực của đoạn AB đi qua điểm I1; 1 và có một vectơ pháp tuyến là
0; 6
AB
Phương trình : 0x 1 6 y 1 0 y 1 0.
Chọn đáp án A.
Câu 34: Khoảng cách từ điểm M1;1 đến đường thẳng : 3 x 4 y 3 0 bằng
A 2
25
Câu 35: Cho đường thẳng d1: 3x4y 1 0 và 2: 15 12
1 5
d
Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho
A 56
65
65
Lời giải:
Đường thẳng d1 có một vectơ pháp tuyến là n1 3; 4
Đường thẳng d2 có một vectơ chỉ phương là u212; 5 nên d2 có một vectơ pháp tuyến là
5;12
n
Trang 10Gọi o o
d d
33
65
n n
n n
Chọn đáp án D.
II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình x2mx m 3 0 có tập nghiệm là
Lời giải:
4 3 0 4 12 0 2 6
YCBT m m m m m
Câu 37: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 3 , B 3; 2 và
diện tích tam giác ABC bằng 3,
2 trọng tâm G của tam giác ABC có hoành độ lớn hơn 1 và thuộc đường thẳng d: 3x y 8 0. Tìm tọa độ của điểm G
Lời giải:
Đường thẳng AB có phương trình x y 5 0. Ta có G d G t t ; 3 8 với t1.
Ta có: AB 2 và , 3 8 5 3 2
, 3 2 1 2; 2
t L
t
Câu 38: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn sin sin sin
cos cos
A
Chứng minh tam giác ABC vuông
Lời giải:
Và
sin sin cos cos sin sin
cos cos
a c b a b c
b c b a c b c a b c bc b c
2 2
ba bc b ca cb c b c bc
b3 c3 b c bc2 2 ba2 ca2 0
b c b 2bc c 2bc b c a b c2 0
b c b 2 c2 a2 0 b2 c2 a2 0 b2 c2 a2
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Câu 39: (0,5 điểm) Tìm a để hệ phương trình 1
2 1
x y
x y a
có nghiệm ( ; )x y với x y. lớn nhất
Lời giải:
Hệ phương trình có nghiệm xa, y 1 a
2 1 1 1 1
2 4 4
a
2
a
Đẳng thức xảy ra khi 1
2
a Vậy xy lớn nhất khi 1
2
a
_HẾT _
14h30’ ngày 25 tháng 02 năm 2021