DE GIUA KI 2 TOAN 11 CHUAN BGD VA DT

Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúngA. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng.. Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau.. Ba tia Ox Oy Oz, , vuô

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 07

¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2

M¤N TO¸N 11

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

0935.785.115

Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG

Trường THPT Thuận Hóa, Huế

0948.573.074

Địa chỉ: 57 – Ông Ích Khiêm, TP Huế

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1 Cho hai dãy số  u n và  v n thỏa mãn limu n  a và limv n b . Khẳng định nào sau đây

sai?

A lim 2019u n 2019 a B limu n2v n a 2 b

C limu v n nab D lim n .

n

u a

v b

Câu 2 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , ,A B C D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ

để , , ,A B C D tạo thành hình bình hành là:

A OA OB OC  OD0 B OA OC OB OD

OA OBOC OD D 1 1

OA OCOB OD

Câu 3 Cho hai hàm số y f x  và yg x  thỏa mãn    

x x f x x x g x

   

0

lim

x x f x g x

    bằng

Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C   Đặt AA a AB, b AC, c BC, d Trong các biểu

thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng

A a b c B a b c   d 0 C b c  d 0 D a b c  d

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên 1; 3 và f   1 f 3 0. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A Phương trình f x 0 có duy nhất một nghiệm trên  1; 3

B Phương trình f x 0 có nhiều nhất một nghiệm trên  1; 3

C Phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên  1; 3

D Phương trình f x 0 vô nghiệm trên  1; 3

Câu 6 Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A y x B y 1

x

 C yx2 D ytan 2 x

Câu 7 Cho hình hộp ABCD A B C D     với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

đây:

A AB BC CC   ADD O OC   B ABAAADDD

C ABBCCDD A 0 D AC ABADAA

Câu 8 Khẳng định nào sau đây đúng?

A lim 2n 0. B lim 0.

3



 



 

2019

2020



Câu 9 Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với

?

Câu 10 Cho dãy số  u n có limu n2 Kết quả lim3 1

2 5

n

n

u u



 bằng

A 1

5



B 3

Câu 11 Cho hình hộp ABCD A B C D     Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

BDD D B D k BB

A k2 B k4 C k 1 D k0

Câu 12 Cho a b, là các số nguyên dương thỏa mãn

2

n

 Giá trị a b bằng

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc IJ SC,  bằng

A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 14 Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng  1; 4 ?

A y x2 B 1 .

2 5

y x



2 1

3 2

x y





1 4

x y x







Câu 15 Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi

Câu 16 Giá trị

2 1

1 lim

1

x

x x





 bằng

Câu 17 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB; yAC; zAD Khẳng

định nào sau đây đúng?

3

AG x y z B. 1 

3

AG  x y z

3

AG x y z D 2 

3

AG  x y z

Câu 18 Giá trị

1

2 1 lim

1

x

x x





 bằng

3

Câu 19 Số điểm gián đoạn của hàm số y 20213

x x



 là

Câu 20 Cho a b, là các số thực thỏa mãn lim 1 1

2 3

an n





2

3

n



 Giá trị a b bằng

Câu 21 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng

B Ba tia Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng

C Cho hai véctơ không cùng phương a và b Khi đó ba véctơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số ,m n sao cho cmanb, ngoài ra cặp số ,m n là duy nhất

D Nếu có manbpc0 và một trong ba số , ,m n p khác 0 thì ba véctơ , ,a b c đồng phẳng

Câu 22 Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim1   2020

x f x

  Giá trị  

1

lim

1

x

f x x

  bằng

Câu 23 Kết quả lim 2n 2019 n2020n7 bằng

Câu 24 Cho hàm số   2 4

2

x

f x

x





 với x2. Ta cần bổ sung thêm giá trị f 2 bằng bao nhiêu thì hàm

số f x  liên tục trên ?

Câu 25 Khẳng định nào sau đây sai?

A limu nc (u nclà hằng số ) B lim n 0

q  q 1

C lim1 0

n  k *

Câu 26 Dãy số có số hạng tổng quát nào dưới đây có giới hạn bằng 1?

A a n   1 n B 2000 100

1000 200

n

b





1000 100

1000 2000

n

c





1000 2000

2000 100

n

d







Câu 27 Cho a b, là các số thực khác 0 Nếu

2 1

1

x

x ax b x



 thì T a 2b bằng

A 2015 B 2016 C 2018 D 2019

2 4 2n

2 D 2

Câu 29 Cho a và lim 9 2 3  2

     Khẳng định nào sau đây đúng?

A a  10; 2   B a6;14  C a  3; 6  D a13; 20 

Câu 30 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,7777777 dưới dạng phân số

A 7

9

Câu 31 Khẳng định nào sau đây sai?

A lim 2020 2020

x x

   C 2

x x

   D 3

x x

  

Câu 32 Giá trị của m sao cho hàm số   khi

khi

2

1

1 1

x

x

f x x





  



liên tục tại điểm x1 là

Câu 33 Giá trị a để hàm số   khi

khi

2 2

f x



 

 có giới hạn tại x2 là

A a1 B a 1 C a2 D a 2

Câu 34 Biết lim 2   1 3.

x f x

   Kết quả lim  

x f x

 bằng

Câu 35 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b

B Nếu a //b và ca thì cb

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b

D Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36 Cho các số thực a b, thỏa mãn

1

an bn n

 Tính a b .

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB ta lần lượt lấy

các điểm M và N sao cho DMBNx, 0  x a. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC và

MN vuông góc với nhau

Câu 38 Tính

3 2 1

3 2

1

x

x x x



 

Câu 39 Chứng minh rằng phương trình x53x 1 0 có đúng một nghiệm

HẾT

Huế, 11h25’ ngày 27 tháng 02 năm 2021

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 07

¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2

M¤N TO¸N 11

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1 Cho hai dãy số  u n và  v n thỏa mãn limu n  a và limv n b Khẳng định nào sau đây

sai?

A lim 2019u n 2019 a B limu n2v n a 2 b

C limu v n nab D lim n .

n

u a

v b

Câu 2 Trong không gian cho điểm O và bốn điểm , , , A B C D không thẳng hàng Điều kiện cần và đủ

để , , ,A B C D tạo thành hình bình hành là:

A OA OB OC  OD0 B OA OC OB OD

OA OBOC OD D 1 1

OA OCOB OD

Lời giải:

O

Gọi M N, lần lượt là trung điểm AC BD, Ta có: 2

2

  





 



OA OC OM

OB OD ON

Từ giả thiết suy ra: OM ON M N hay AC BD, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Câu 3 Cho hai hàm số y f x  và yg x  thỏa mãn    

x x f x x x g x

   

0

lim

x x f x g x

    bằng

Câu 4 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA B C   Đặt AA a AB, b AC, c BC, d Trong các biểu

thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng

A a b c B a b c   d 0 C b c  d 0 D a b c  d

Lời giải:

Ta có: b c  d ABACBC CBBC0

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên 1; 3 và f   1 f 3 0. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?

A Phương trình f x 0 có duy nhất một nghiệm trên  1; 3

B Phương trình f x 0 có nhiều nhất một nghiệm trên  1; 3

C Phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên  1; 3

D Phương trình f x 0 vô nghiệm trên  1; 3

Câu 6 Hàm số nào sau đây liên tục trên ?

A y x B y 1.

x

 C yx2 D ytan 2 x

Câu 7 Cho hình hộp ABCD A B C D     với tâm O Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau

đây:

A AB BC CC   ADD O OC   B ABAAADDD

C ABBCCDD A 0 D AC ABADAA

Lời giải:

Ta có : ABAAADDDABAD (vô lí)

Câu 8 Khẳng định nào sau đây đúng?

A lim 2n 0. B lim 0

3

n



 



 

2019

2020

n



Câu 9 Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với

?

Lời giải:

Trong không gian có vô số đường thẳng qua O và vuông góc với 

Lưu ý: Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc có thể cắt, có thể chéo nhau

Câu 10 Cho dãy số  u n có limu n2 Kết quả lim3 1

2 5

n

n

u u



 bằng

A 1

5



B 3

Câu 11 Cho hình hộp ABCD A B C D     Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

BDD D B D k BB

A k2 B k4 C k 1 D k0

Lời giải:

D'

D

C' A'

A

B

B'

C

Ta có BD DD D B BB nên k1

B'

A'

C D

Câu 12 Cho a b, là các số nguyên dương thỏa mãn

2

n

 Giá trị a b bằng

Lời giải:

Ta có:

1 1

a

b n

n

Vậy a b 7

Chọn đáp án A

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc IJ SC,  bằng

A o

90

Lời giải:

Vì IJ / /SB nên     o

IJ SC  SB SC  (do SBC đều)

Câu 14 Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng  1; 4 ?

A y x2 B 1

2 5

y x



2 1

3 2

x y





1 4

x y x







Câu 15 Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi

Lời giải:

Do phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, nên không thể có đáp án A

Chọn đáp án A

Câu 16 Giá trị

2 1

1 lim

1

x

x x





 bằng

Lời giải:

1

x

x

Chọn đáp án B

Câu 17 Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD Đặt xAB; yAC; zAD Khẳng

định nào sau đây đúng?

3

AG x y z B 1 

3

AG  x y z

3

AG x y z D 2 

3

AG  x y z

Lời giải:

Gọi M là trung điểm CD

AG ABBG AB BM  AB AM AB

AB  AC AD AB AB AC AD x y z

Câu 18 Giá trị

1

2 1 lim

1

x

x x





 bằng

3

Lời giải:

Ta có:  

1

lim 2 1 1

x  x

1

lim 1 0

x  x

  

Lại có: x1    x 1 x 1 0 Vậy

1

2 1 lim

1

x

x x





Chọn đáp án B

Câu 19 Số điểm gián đoạn của hàm số y 20213

x x



 là

Câu 20 Cho a b, là các số thực thỏa mãn lim 1 1

2 3

an n





2

3

n



 Giá trị a b bằng

Lời giải:

Ta có:

1 1

3

a

a n

n



và   2

2 2

2

1 1 1

b

b n

n

  

Chọn đáp án C

Câu 21 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng

B Ba tia Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng

C Cho hai véctơ không cùng phương a và b Khi đó ba véctơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số ,m n sao cho cmanb, ngoài ra cặp số ,m n là duy nhất

D Nếu có manbpc0 và một trong ba số , ,m n p khác 0 thì ba véctơ , ,a b c đồng phẳng

Lời giải:

Ba véctơ , ,a b c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng Câu A sai

Câu 22 Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim1   2020

x f x

  Giá trị  

1

lim

1

x

f x x

  bằng

Lời giải:

Do

 

1 1

lim 2020 lim 1 0

1 0, 1

x

x

f x x











nên  

1

1

x

f x x

  



Cách khác: Học sinh có thể chọn   1   1 2020

2020 lim lim

f x

f x

  và dò bằng MTCT!!!

Chọn đáp án C

Câu 23 Kết quả lim 2n 2019 n2020n7 bằng

Lời giải:

Ta có:  2019 2020 7 2020

2013

Do lim n2020   và

2013

Chọn đáp án B

Câu 24 Cho hàm số   2 4

2

x

f x

x





 với x2. Ta cần bổ sung thêm giá trị f 2 bằng bao nhiêu thì hàm

số f x  liên tục trên ?

Lời giải:

Ta có:   2 4

2

x

f x

x





 liên tục trên các khoảng ; 2 và 2;.

Để hàm số f x  liên tục trên thì f x  liên tục tại x02

4

x



Chọn đáp án C

Câu 25 Khẳng định nào sau đây sai?

A limu nc (u nclà hằng số ) B limq n 0 q 1

C lim1 0

k

n  k *

Câu 26 Dãy số có số hạng tổng quát nào dưới đây có giới hạn bằng 1?

A a n   1 n B

2000 100

1000 200

n

b





1000 100

1000 2000

n

c





1000 2000

2000 100

n

d







Lời giải:

Ta có:

2000 100

1900

1 1

1 1

n

d

n





Chọn đáp án D

Câu 27 Cho a b, là các số thực khác 0 Nếu

2 1

1

x

x ax b x



 thì T a 2b bằng

A 2015 B 2016 C 2018 D 2019

Lời giải:

Ta có khi x1 thì x 1 0 và x2ax b   1 a b

Nếu 1  a b 0 thì 2

1

lim

1

x

x ax b x



 không hữu hạn Điều này trái với giả thiết

Do đó 1  a b 0

1

2019 1 a 1 a 2017 b 2018

Chọn đáp án D.

2 4 2n

2 D 2

Lời giải:

Nhận thấy: Dãy số   1 1 1

: ; ; ; ;

2 4 2

u là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 1 1

2

u  và

công bội 1

2

q Vậy tổng 1 1 1

2 4 2n

1

u q





1 2 1 1 2





1



Chọn đáp án B

     Khẳng định nào sau đây đúng?

A a  10; 2   B a6;14  C a  3; 6  D a13; 20 

Lời giải:

2

6

x ax x

a

x ax x

x

6

a

a

Chọn đáp án B.

Câu 30 Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,7777777 dưới dạng phân số

A 7.

9

Lời giải:

7

1

10



Chọn đáp án A

Câu 31 Khẳng định nào sau đây sai?

A lim 2020 2020

x x

   C 2

x x

   D 3

x x

  

Câu 32 Giá trị của m sao cho hàm số   khi

khi

2 1

1 1

x

x

f x x





  



liên tục tại điểm x1 là

Lời giải:

Ta có f 1  3 m và   2

1 lim lim

1

x

f x

x





x x



Hàm số f x  liên tục tại điểm x1 lim1    1

x f x f



 Chọn đáp án B

Câu 33 Giá trị a để hàm số   khi

khi

2 2

f x



 

 có giới hạn tại x2 là

A a1 B a 1 C a2 D a 2

Lời giải:

Ta có:

x  f x x  x ax

x  f x x  x x

khi

2 2

f x



 

 có giới hạn tại x2 2a   5 7 a 1.

Chọn đáp án A.

Câu 34 Biết lim 2   1 3

x f x

   Kết quả lim  

x f x

 bằng

Lời giải:

Ta có: lim 2   1 3 2 lim   1 3 lim   2

Chọn đáp án B.

Câu 35 Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b , c Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a //b

B Nếu a //b và ca thì cb

C Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a //b

D Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c

Lời giải:

Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng 90, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song

D sai do: giả sử a vuông góc với c , b song song với c, khi đó góc giữa a và c bằng 90, còn

góc giữa b và c bằng 0

Do đó B đúng

II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

Câu 36 Cho các số thực a b, thỏa mãn

1

an bn n

 Tính a b .

Lời giải:

Do

1

an bn n

 nên a0.

Lúc đó:

1

b

b

n



Theo giả thiết b2. Vậy a b 2

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB ta lần lượt lấy

các điểm M và N sao cho DMBNx, 0  x a. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC và

MN vuông góc với nhau

Lời giải:

N M

D'

C'

A

B

C D

Đặt AA a AB b AD c,  ,  Ta có: a  b  c a và ACAAAB AD a b c    .

Mặt khác: MNANAMAB BN   AD DM , với BN x.a

a

a

Do đó: MN b x.a c x.b x.a 1 x b c

  (vì a b. 0, a c0, b c0)



a b c a )

Vậy AC MN (đ.p.c.m)

Câu 38 Tính

3 2 1

3 2

1

x

x x x



 

Lời giải: