DE GIUA KI 2 TOAN 12

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.. Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz là A... Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mện

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09

¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2

M¤N TO¸N 12

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

0935.785.115

Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG

Trường THPT Thuận Hóa, Huế

0948.573.074

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Cho a b, là các số thực bất kì Đẳng thức nào sau đây đúng?

A b1  

a

dx a b B b  

a

a

dx b a D b  

a

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A lên

trục Oy Tính độ dài đoạn OA

A OA  1 B OA  10 C OA  11 D OA 1

3

  

f x x e C Có thể chọn một hàm số f x  là hàm số nào dưới đây?

A   2 x

f x x e B   4

3

x x

f x  e C   2

f x  x e D   4

12

x x

f x  e

Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; và cắt trục hoành tại điểm x c (như hình vẽ)

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai

đường thẳng x a x b ,  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A  d  d

Sf x xf x x

C  d

b

a

S f x xf x x

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4;1; 2  Tọa độ điểm đối xứng với A qua

mặt phẳng Oxz là

A 4; 1; 2  B  4; 1; 2 C 4; 1; 2   D 4;1; 2

ex

f x 

A f x x d eex2C B f x x d eex1C C f x x d eex1C D f x x d eexC

Câu 7: Cho   2

0

2 1 e dx

I  x x Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I m là khoảng  a b; Tính P a 3b

A P 3 B P 2 C P 4 D P 1

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;1 , B 1; 1; 2 ,  C 1; 2; 1  Tìm tọa độ

điểm M thỏa mãn OM2AB AC

A M2; 6; 4  B M 2; 6; 4 C M5; 5; 0 D M2; 6; 4 

Câu 9: Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A x f x x d  f x 

 B  f x x d   f x  C  f x x d F x 

 D f x x d F x C

2 2 2 2 4 4 7 0

x y z  x y z  Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S

A I 1; 2; 2;R3 B I1; 2; 2 ;R 2 C I 1; 2; 2;R4 D I1; 2; 2 ;R4

0

f x x 

0

  

I f x x bằng

A 31

4



4





4



I

Câu 12: Cho hàm số f x  thỏa mãn  2018 ln 2018 cosx 

f x x và f  0 2 Phát biểu nào sau

đúng?

A f x 2018xsinx1 B   2018

sin 1

ln 2018

x

C   2018

sin 1

ln 2018

x

f x   x D f x 2018xsinx1

0

sin 5sin 6



x x c tính tổng S  a b c

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục trên  2;9 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên

 2;9 và F 2 5; F 9 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 9  

2

f x x 

2

d 1

f x x

2

d 20

f x x

2

d 9

 f x x

2 3

f x

x



 là

A 1  

ln 2 3

2 x C B 1ln 2 3

2 x C C ln 2x 3 C D 1 ln 2 3

ln 2 x C

Câu 16: Biết F x là nguyên hàm của   f x   trên thỏa mãn e  d

1

1

1

x

 và F e 3 Khi đó

 

e

d

1

lnxf x x

Câu 17: Biết  

1

f x x 

1

d 3

f x x

1

d 7

g x x

 Mệnh đề nào sau đây sai?

A 8  

4

d 1

f x x

1

d 10

f x g x x

C 8  

4

f x x 

1

4f x 2g x dx 2

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với

Oyz

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

4

0

3

x

 với a, b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 3 B a b 3 C a b 5 D a b 5

Câu 20: Xét f x là một hàm số bất kì, liên tục trên đoạna b, , (với a b ) và F x  là một nguyên hàm

của hàm số f x  trên đoạna b,  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3 5d 3 5

b

b a a

f x x F x

b

a

f x x F b F a

C  1d  

b

b a a

f x x F x

b

a

f x x F b F a

 P : 2x   y z 3 0 Gọi  Q là mặt phẳng qua A và song song với  P Điểm nào sau đây

không nằm trên mặt phẳng  Q ?

A K3;1; 8  B N2;1; 1  C I0; 2; 1  D M1; 0; 5 

Câu 22: Cho f x x d 4x32x C Tính Ixf x 2 dx

A I2x6x2C B 10 6

10 6

I  C C I4x62x2C D I12x22

Câu 23: Biết x e x2 xd x2mx n e  xC, khi đó m n bằng

Câu 24: Xét các khẳng định sau:

(1): Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có đạo hàm trên  a b;

(2): Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

(4): Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  a b;

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

0 2

1

x





 Khi đó, giá trị a2b bằng

A 30 B 60 C 50 D 40

f x  x  là

A 1 4

9

2x  x C B 4

4x 9xC C 1 4

4x C D 3

4x 9xC

Câu 27: Cho y f x , yg x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và    d

1

0

g x f x x 

1

0

g x f x x 

 Tính tích phân     d

1

0

I f x g x  x

A I3 B I1 C I2 D I 1

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A1;1;1, vuông góc

với hai mặt phẳng   :x y z   2 0,   :x y z   1 0

A x y z   3 0 B x z  2 0 C x2y z 0 D y z  2 0

Câu 29: Tính tích phân

e

1

1 3ln

d

x

x



 bằng cách đặt t 1 3ln x, mệnh đề nào dưới đây sai?

A 3 2

1

2 9

1

2 d 3

I  t t C

2 2 1

2 d 3

9

I 

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  y 1 0 Mặt phẳng  P có

một vectơ pháp tuyến là

A n1    2; 1;1 B n4 2;1; 1  C n2 1; 2; 0 D n3 2;1; 0

2 2

2

1



2 2

2

1



2 2

1

2



2 2

2

1



Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A1; 0; 1, B1; 2; 2 và song

song với trục Ox có phương trình dạng ax by   cz 2 0,a b c; ;   Tính a b c 

1 sin xcos x

f x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A f x x d  tanxcotx C B f x x d tanxcotx C

C f x x d  tanxcotxC D f x x d tanxcotx C

Câu 34: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x xlnx Tính F x

A F x  1 lnx B   1

x

  C F x  1 lnx D F x  x lnx

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B4; 2; 3  và mặt phẳng  Q :

2x 4y z 7 0

     Gọi B là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Q Tính khoảng cách từ

B đến  Q

A 2 21

13 C 10 13

13 D 10 21

21

II PHẦN TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)

1

ln 3ln 1

e

x





Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30  Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S ABC

Câu 38: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f  2 1,  d

2

1

f x x

 d

0

2

xf x x





2

0

1 sin

1 cos

x

x

x





HẾT

Huế, 10h5’ ngày 07 tháng 3 năm 2021

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 09

¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 2

M¤N TO¸N 12

LỜI GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Cho a b, là các số thực bất kì Đẳng thức nào sau đây đúng?

A b1  

a

dx a b B b  

a

a

dx b a D b  

a

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A lên

trục Oy Tính độ dài đoạn OA

A OA  1 B OA  10 C OA  11 D OA 1

Lời giải:

Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A0; 1; 0  OA1

3

  

f x x e C Có thể chọn một hàm số f x  là hàm số nào dưới đây?

A   2 x

f x x e B   4

3

x x

f x  e C   2

f x  x e D   4

12

x x

f x  e

Lời giải:

d



Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a b; và cắt trục hoành tại điểm x c (như hình vẽ)

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai

đường thẳng x a x b ,  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A  d  d

Sf x xf x x

C  d

b

a

S f x xf x x

Lời giải:

Ta có      

S f x x f x x f x x

Vì f x   0, x  a c; nên f x   f x  Do đó, 1  d

c

a

S   f x x Tương tự, f x   0, x  c b; nên f x   f x  Do đó, 2  d

b

c

S  f x x Vậy  d  d

S   f x x f x x

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A4;1; 2  Tọa độ điểm đối xứng với A qua

mặt phẳng Oxz là

A 4; 1; 2  B  4; 1; 2 C 4; 1; 2   D 4;1; 2

Lời giải:

Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là H4; 0; 2 

 Điểm đối xứng là A4; 1; 2  

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x eex

A   e

d ex 2

f x x  C

d ex 1

f x x  C

d ex 1

f x x  C

d ex

f x x C

Lời giải:

Ta có e

e dx x

ex1 C

0

2 1 e d

m

x

I  x x Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I m là khoảng  a b; Tính P a 3b

A P 3 B P 2 C P 4 D P 1

Lời giải:

Xét   2

0

2 1 e d

m  x

2

d 2d

2 1

e

d e d

2

x x





 



2 1 e

0 2

x

0

     

m

m

m

   

I  m m    m m     m

Suy ra a0; b  1 a 3b 3

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 2;1 , B 1; 1; 2 ,  C 1; 2; 1  Tìm tọa độ

điểm M thỏa mãn OM2AB AC

A M2; 6; 4  B M 2; 6; 4 C M5; 5; 0 D M2; 6; 4 

Lời giải:

Ta có:    

2; 3;1 2 4; 6; 2 2; 0; 2 2; 0; 2





 OM   2; 6; 4M 2; 6; 4

Câu 9: Cho hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A x f x x d  f x 

 B  f x x d   f x  C  f x x d F x 

 D f x x d F x C

Lời giải:

Ta có: F x  f x 

 

  f x dx  f x  F x nên B và C đúng

 d  

f x xF x C

2 2 2 2 4 4 7 0

x y z  x y z  Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S

A I 1; 2; 2;R3 B I1; 2; 2 ;R 2 C I 1; 2; 2;R4 D I1; 2; 2 ;R4

Lời giải:

  2 2 2

S x y z  x y z   a 1; b2; c 2;d  7

2 2 2

     4; I1; 2; 2 

0

f x x 

0

  

I f x x bằng

A 31

4



4





4



I

Lời giải:

Đặt t4xdt4dx

Đổi cận: x  0 t 0; x  1 t 4 Khi đó: 4  

0

    

 

Câu 12: Cho hàm số f x  thỏa mãn  2018 ln 2018 cosx 

f x x và f  0 2 Phát biểu nào sau

đúng?

A f x 2018xsinx1 B   2018

sin 1

ln 2018

x

C   2018

sin 1

ln 2018

x

f x   x D f x 2018xsinx1

Lời giải:

Ta có   2018 ln 2018 cosx  d

x C

Mà f  0 2 20180sin 0 C 2  C 1 Vậy f x 2018xsinx1

sin 5sin 6



x x c tính tổng S  a b c

A S 1 B S 4 C S3 D S 0

Lời giải:

Đặt tsinxdtcos dx x Đổi cận: x  0 t 0, 1

2

x   t

2

2 0

cos

d sin 5sin 6

x

x



0

1 dt

5 6



 

0

dt



1

0

3 ln 2

t t







3

ln 2 ln

2

3



1, 0, 3

 a b c     S a b c 4

Câu 14: Cho hàm số y f x  liên tục trên  2;9 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên

 2;9 và F 2 5; F 9 4 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A 9  

2

f x x 

2

d 1

f x x

2

d 20

f x x

2

d 9

 f x x

Lời giải:

       

9

9 2 2

f x xF x F F    

2 3

f x

x



 là

A 1  

ln 2 3

2 x C B 1ln 2 3

2 x C C ln 2x 3 C D 1 ln 2 3

ln 2 x C

Câu 16: Biết F x là nguyên hàm của   f x   trên thỏa mãn e  d

1

1

1

x

 và F e 3 Khi đó

 

e

d

1

lnxf x x

Lời giải:

Đặt  

ln

v f x x





 

1

du dx x

 



 

 



Khi đó: e  

1

ln xf x d x

1

e

1

1

   F  e ln eF 1 ln1 1   3 1 2

Câu 17: Biết 8  

1

f x x 

1

d 3

f x x

1

d 7

g x x

 Mệnh đề nào sau đây sai?

A 8  

4

d 1

f x x

1

d 10

f x g x x

C 8  

4

f x x 

1

4f x 2g x dx 2

Lời giải:

Ta có 8 f x dx8 f x dx4 f x dx    2 3 5

Chọn đáp án A.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I1; 2; 3 và tiếp xúc với

Oyz

A   2  2 2

x  y  z 

C   2  2 2

Lời giải:

Do mặt cầu tiếp xúc với Oyz nên ta có R d I Oyz  ,  x I 1

4

0

3

x

 với a, b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b 3 B a b 3 C a b 5 D a b 5

Lời giải:

u x u  x u u x Đổi cận: x  0 u 1;x  4 u 3

1

u

         

   

Do đó a2,b3, suy ra a b 5

Câu 20: Xét f x là một hàm số bất kì, liên tục trên đoạna b, , (với a b ) và F x  là một nguyên hàm

của hàm số f x  trên đoạna b,  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3 5d 3 5

b

b a a

f x x F x

b

a

f x x F b F a

C  1d  

b

b a a

f x x F x

b

a

f x x F b F a

Lời giải:

Theo định nghĩa Tích phân trong SGK trang 105 ta có:  d      

b

b a a

f x xF x F b F a

 P : 2x   y z 3 0 Gọi  Q là mặt phẳng qua A và song song với  P Điểm nào sau đây

không nằm trên mặt phẳng  Q ?

A K3;1; 8  B N2;1; 1  C I0; 2; 1  D M1; 0; 5 

Lời giải:

Do    Q // P nên phương trình mặt phẳng  Q có dạng: 2x   y z C 0 C 3

Mặt phẳng  Q đi qua A1; 2;1 nên: 2.     1 2 1 C 0 C 3

Suy ra phương trình mặt phẳng  Q : 2x   y z 3 0

Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng  Q là: N2;1; 1  vì 2.2 1 1 3    5 0

Câu 22: Cho f x x d 4x32x C Tính Ixf x 2 dx.

A 6 2

2

I x x C B 10 6

10 6

I x  x C D 2

I x 

Lời giải:

Đặt tx2dt2dx.

         Vậy xf x 2 dx2x6x2C

Câu 23: Biết x e x2 xd x2mx n e  xC, khi đó m n bằng

Lời giải:

Đặt

2 d 2 d

v e









2 2

dx x 2 xd



dx 2 2 x

Khi đó m n 4

Câu 24: Xét các khẳng định sau:

(1): Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có đạo hàm trên  a b;

(2): Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

(4): Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  a b;

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải:

Khẳng định (1): Sai, vì hàm số y x liện tục trên 1;1 nhưng không có đạo hàm tại x0 nên không thể có đạo hàm trên 1;1

Khẳng định (2): đúng vì mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có nguyên hàm trên  a b;

Khẳng định (3): Đúng vì mọi hàm số có đạo hàm trên  a b; thì đều liên tục trên  a b; nên đều

có nguyên hàm trên  a b;

Khẳng định (4): Đúng vì mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  a b;

0 2

1

x





 Khi đó, giá trị a2b bằng

A 30 B 60 C 50 D 40

Lời giải:

3 11

1

11 21.ln 2 21.ln 2 21.ln 3

x



2 19 21ln

I

2

a

b

 



 



  a 2b40

f x  x  là

A 1 4

9

2x  x C B 4

4x 9xC C 1 4

4x C D 3

4x 9xC

Lời giải:

2x 9 dx

4

x

x C

   4 9

2

x

x C

  

Câu 27: Cho y f x , yg x  là các hàm số có đạo hàm liên tục trên 0;1 và    d

1

0

g x f x x 

1

0

g x f x x 

 Tính tích phân     d

1

0

I f x g x  x

A I3 B I1 C I2 D I 1

Lời giải:

Ta có                

f x g x  f x g x g x f x

Do đó 1    

0

d

  



 f x g x x f x g x x  1 2 3

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua A1;1;1, vuông góc

với hai mặt phẳng   :x y z   2 0,   :x y z   1 0

A x y z   3 0 B x z  2 0 C x2y z 0 D y z  2 0

Lời giải:

Gọi ( )P là mặt phẳng cần tìm Ta có: n P n n, 0; 2; 2 

Phương trình  P :y z  2 0

Câu 29: Tính tích phân

e

1

1 3ln

d

x

x



 bằng cách đặt t 1 3ln x, mệnh đề nào dưới đây sai?

A 3 2

1

2 9

1

2 d 3

I  t t C

2 2 1

2 d 3

9

I 

Lời giải:

e

1

1 3ln

d

x

x



 , đặt t 1 3ln x 2

1 3 ln

   2 dtt 3dx

x

dt 3

 t  x

x Đổi cận: x1 t 1; xe t 2