3,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông cân tại A.. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp đều là tam giác[r]
Trang 1ĐỀ ÔN THI SỐ 1 Câu 1 Tính các giới hạn sau
a lim
2
2
5 2n 3n
4x 1 3 lim
x 2
2
x 3
lim
x 3
Câu 2 Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =
Câu 3 Tính đạo hàm các hàm số sau
a f(x) = 2
2x 1
b f(x) = ( x21 + x)10
Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a
a Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC)
b Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)
c Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB Chứng minh AH vuông góc với (SBC) Tính AH
Câu 5 Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 6 Cho hàm số f(x) =
2
2 x x
x 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(2; 4)
ĐỀ ÔN THI SỐ 2 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau
a lim
2
2
4 n 5n
2
x 1
5 4x x lim
x 1
Câu 2 (2,0 điểm)
a Xét sự liên tục của hàm số f(x) =
2 x
khi x 2
b Chứng minh rằng phương trình: x2015 + 3x + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hàm số f(x) =
2x 1
x 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a Tại điểm M(4; 3)
b Biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y = –3x + 2
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính đạo hàm các hàm số
a y = 3x2 4x 5 b y = sin³(5x + π/3)
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD
a Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông
b Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c Chứng minh (SCD) vuông góc với (SAD)
ĐỀ ÔN THI SỐ 3 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau
a
2
x 1
lim
x 2
3 3
3 n
Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh phương trình –3x4 + 4x³ + 5x² – 5 = 0 có ít nhất hai nghiệm
Câu 3 (1,0 điểm) Tính đạo hàm
a y = (2x² + 3x)(7x – x³)
Trang 2b y =
2
3 x
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –2x² + x² + 5x – 7 có đồ thị (C)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo = –1
b Giải bất phương trình sau: 2y’ + 4 > 0
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy Biết SC tạo với mặt đáy góc 60°
a Chứng minh SC vuông góc với BD
b Chứng minh rằng (SAB) vuông góc với (SAD)
c Tính độ dài của cạnh SA và diện tích ΔSCD
ĐỀ ÔN THI SỐ 4 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các gới hạn sau
a lim
3
3
1 x lim
Câu 2 (1,0 điểm)
Cho hàm số f(x) =
2
x 1
x 1
Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó
Câu 3 (1,5 điểm) Tính các đạo hàm sau:
a y = x² (1 – 2x)³ b y = sin x cos 2x c y = (tan 2x – 1)³
Câu 4 (1,5 điểm) Cho hàm số y = f(x) = –x³ + 3x² – 9x + 6 có đồ thị (C)
a Chứng minh rằng: y’ < 0 với mọi số thực x
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ xo = 2
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AB = BC = a và
AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA = AC
a Chứng minh (SBC) vuông góc với (SAB)
b Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
c Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
ĐỀ ÔN THI SỐ 5 Câu 1 (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a
2
x 1
2 x x
lim
x 1
x 1 2 lim
9 x
2
xlim ( 9x 6x 3x)
Câu 2 (2,0 điểm)
a Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
2
(x 3)
x 3
b Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm phân biệt: 2x³ – 5x² + x + 1 = 0
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm đạo hàm các hàm số
a y = x x21 b y = 2
3 (2x 5)
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) =
2x 1
x 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = –x + 16
Câu 5 (3,0 điểm)
Trang 3Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SA
= AC
a Chứng minh (SAC) và (SBD) vuông góc
b Tính số đo góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)
c Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Câu 6 (1,0 điểm)
a Tính
3 3
x 1
lim
x 1
b Chứng minh rằng phương trình y = –2x³ – (m² – 4)x² + 2m²x – 1 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi tham số m
ĐỀ ÔN THI SỐ 6 Câu 1 (3,0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a
2
x
lim
2x 7
(–2x³ + x² – 5x) c
3 2
x 0
lim
Câu 2 (2,0 điểm)
a Cho hàm số f(x) =
(x 1)
x 1
Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại xo = 1
b Chứng minh rằng phương trình (1 – m²)x5 – 3x – 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số
a y =
2
2 2x x
x 1
b y = 1 2 tan x
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a Gọi I là trung điểm của BC
a Chứng minh rằng: (OAI) vuông góc với (ABC)
b Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
c Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AI và OB
Câu 5 (1,0 điểm)
a Tính lim 2
1 2 3 n
b Cho hàm số y = 3
64 60
x x Giải phương trình y' – 3 = 0
ĐỀ ÔN THI SỐ 7 Câu 1 (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau
a
n n
n n
lim
2 x lim
x 7 3
2
lim
1 n
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) =
x 2 2
(x 2)
x 2
Tìm a để f(x) liên tục tại xo = 2
Câu 3 (1,0 điểm) Tìm đạo hàm các hàm số
a y =
2
2x 4
sin x cos x sin x cos x
Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 9x + 20
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a
Trang 4a Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD); (SCD) vuông góc với (SAD)
b Tính góc giữa SD và (ABCD)
c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
d Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
ĐỀ ÔN THI SỐ 8 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a lim
n n 1
n 1 n
lim
x 2
Câu 2 (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại xo = 3
f(x) =
2
(x 3)
x 3
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
a y =
1 2x
1 x
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 2 (1)
a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số (1) tại điểm A(0; 2)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x – 20
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy; SB tạo với mặt phẳng đáy một góc α = 60° Dựng AH vuông góc với SC tại
H Gọi I là giao điểm của AH và SO Qua I vẽ đường thẳng song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại M và N
a Chứng minh MN vuông góc với mặt phẳng (SAC)
b Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AMN) Tính AH
c Tính khoảng cách giữa AB và SD
ĐỀ ÔN THI SỐ 9 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a lim
2
n 3
2 2
x 0
lim
x
Câu 2 (1,0 điểm)
Chứng minh phương trình x³ – (2m² + m + 4)x² – mx + m² + 2 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
a f(x) =
2
x 2
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 4x –
x 3
x 1
có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 2016
Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ABC = 60° Gọi I là trung điểm của AB, biết tam giác SAB vuông cân tại S và SI vuông góc với (ABCD)
a Chứng minh rằng CI vuông góc với (SAB)
b Chứng minh (SIC) vuông góc với (SCD)
c Gọi φ là góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) Tính φ
d Tính khoảng cách từ I đến (SCD)
ĐỀ ÔN THI SỐ 10 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a lim( n24n 3 n ) b x 1 2
lim
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại xo = –2
Trang 5f(x) =
2
2
x 2
Câu 3 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
a f(x) = (x + 3)²sin 2x b g(x) =
2
x 1
Câu 4 (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 3
b Chứng minh rằng f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a và góc ABC = 60° Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a/2
a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD)
b Tính góc tạo bởi (SBC) và (ABCD)
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
ĐỀ ÔN THI SỐ 11 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a lim
2
2n 3
x 2 3 lim
x 2
Câu 2 (1,0 điểm) Xét sự liên tục của hàm số f(x) =
2
(x 3)
x 3
Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2x³ – 5x² + x + 1 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
Câu 4 (3,0 điểm)
a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y =
x 1
x 1
tại điểm có hoành độ bằng –2
b Tính đạo hàm các hàm số f(x) = x x21 và g(x) = tan
1 x
1 x
Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông cân tại A
a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông
b Chứng minh rằng (SAC) vuông góc với (SBD)
c Gọi φ là góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Tính tan φ
d Tính khoảng cách từ C đến (SAB)
ĐỀ ÔN THI SỐ 12 Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn
a lim
2 3
(n 1)(n 3)(2n 1)
x 4 2 x 1 lim
Câu 2 (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số
a f(x) = (x – 1)(x + 1)² b g(x) = x2 1 sin 2x
Câu 3 (2,0 điểm)
a Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x4 – 2x² + 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 24x – 2016
b Cho hàm số y = sin 2x – 2cos x Giải phương trình y' = 0
Câu 4 (1,0 điểm) Xét sự liên tục của hàm số f(x) =
3
2
3( x 2 1)
(x 1)
x 1
Trang 6Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết SA = BD, góc ABC = 60°
a Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD)
b Gọi H là trung điểm của BC Chứng minh rằng SH vuông góc với BC
c Tính khoảng cách từ D đến (SBC)