Đề Ôn Thi Học Kỳ 2 Toán 12 Có Lời Giải Chi Tiết Năm Học 2021-2022-Đề 3

thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com ĐỀ 3 ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán lớp 12 Câu 1 Trong không gian của hệ trục , cho hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây đúng A và song song với nhau B cắt và không vuông góc với C và chéo nhau và vuông góc D cắt và vuông góc với Câu 2 Xét các số phức thỏa mãn Tính khi đạt giá trị lớn nhất A 17 B 7 C 3 D 1 Câu 3 Tính môđun của số phức thỏa mãn A B C D Câu 4 Cho số phức và Biết Môđun của số phức bằng A B C D Câu 5 Biế[.]

thuvienhoclieu.com thuvienhoclieu.com

A   và 1 2 song song với nhau B   cắt và không vuông góc với 1 2

C   và 1 2 chéo nhau và vuông góc D   cắt và vuông góc với 1 2

Câu 6: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 0 x  , biết rằng thiết diện3

của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3

1d

thuvienhoclieu.com Câu 10: Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số    b2  , ; 0

liên tục trên đoạn a b; 

và f x dx F x    C Khẳng định nào sau đây

giới hạn đồ thị hàm số y3x x 2 và trục Ox Thể tích V của khối tròn

xoay sinh ra khi quay  H

quanh trục Ox bằng:

A

92

8110

8110

V 

92

V 

Câu 25: Khi tìm nguyên hàm

2d1

x

x x

t t



 . D 2t23 d t.

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3

và mặt phẳng   :x 4y z  0Viết phương trình mặt phẳng  

đi qua A và song song với mặt phẳng  

A x 4y z  4 0 B 2x y 2z10 0

C x 4y z   4 0 D 2x y 2z10 0

thuvienhoclieu.com Câu 27: Cho các số phức z thỏa mãn z 1 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w5 12 i z  1 2i

B Mặt phẳng ( ) :R x 3y2z đi qua gốc tọa độ.0

C Mặt phẳng ( ) :H x4y  song song với trục Oz 0

là

d 

43

d 

43

d 

73

d 

Câu 39: Biết rằng phương trình z3 z2 2z+100

có ba nghiệm phức làz z z Giá trị của1, ,2 3

Câu 40: Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), trục hoành và đường

thẳng x a x b ;  (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 41: Biết z z1, 2  5 4i và z là ba nghiệm của phương trình 3 z3bz2cz d 0b c d, ,   , trong

đó z là nghiệm có phần ảo dương Phần ảo của số phức 3 w z1 3z22z3 bằng

A 0 B 4 C 12 D  8

Câu 42: Cho

2 3

z là:

A

1110

A Nếu   thì phương trình có hai nghiệm.0

B Nếu   thì phương trình vô nghiệm.0

C Nếu   thì phương trình có nghiệm kép.0

D Nếu phương trình có hai nghiệm z z thì 1, 2 1 2

lần lượt thuộc   và 1 2 u u1, 2.M M1 2 0.

z 1 6i  z 7 2 i  x12y62  x 72y 22

z 1 6i  z 7 2 i đạt giá trị lớn nhất tương đương MA MB đạt giá trị lớn nhất

Ta dễ dàng kiểm tra được IA IB , nên I thuộc trung trực của đoạn AB

Dấu bằng xảy ra khi MA MB và M trùng với K

1

1 0 0



Câu 6. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 0 x  , biết rằng thiết 3

diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một

hình chữ nhật có hai kích thước là x và 2 9 x 2

3

2 0

Diện tích thiết diện là: S x 2x 9 x2

Gọi ( )P là mặt phẳng qua M và vuông góc với d Khi đó ( ) P nhận véc tơ urd =(2; 1; 2)- làm véc tơ pháp tuyến Suy ra ( ) : 2(P x- 2) (- y+ +3) 2(z- 1) 0= Û 2x y- + - =2z 9 0.

Gọi I là giao điểm của ( )P và d

Tọa độ I là nghiệm của hệ

I M M

I M M

.Vậy M  (0; 3;3).

Câu 9. Hàm số F x( )=3x2- x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

12

42

b C

a b

323274

2 2

1d4

Đổi cận: x 2 t2; x 2 t2.

2 2

2

2 2

1d4

Suy ra

4

2 2

2 2 2

1d

Đường thẳng đi qua điểm M  3; 1;0  

Ta có BA    1;5; 4 

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm ,A B

Gọi mặt phẳng  P

cắt các tia Ox Oy Oz lần lượt tại , , A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c (với , ,a b c  ).0

x y z P

là mặt phẳng đi qua 3 điểm , ,S B H

Ta có SH ABC   P  ABC SB,  P  n P 1;5; 7 

Câu 17 Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 2 0 Mặt cầu có tâm

Từ giả thiết IH  P và H   P 

liên tục trên đoạn a b; 

và f x dx F x    C Khẳng định nào sau đây

f x dx F b F a



Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa tích phân, ta có

Mặt cầu cầu đã cho có dạng x2y2z2 2ax 2by 2cz d  0

Vậy mặt cầu có tâm I  1;3;0 và bán kính R 4.

Câu 21. Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường

a b là các số hữu tỷ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 2a b 12. B 2a b 12. C. 2a b 6. D 2a b 6.

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Ta có u6i8j4k u  6;8; 4

Câu 24. Cho hình phẳng  H

giới hạn đồ thị hàm số y3x x 2 và trục Ox Thể tích V của khối tròn

xoay sinh ra khi quay  H

8110

V 

92

V 

Lời giải Chọn B

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y3x x 2 với trục Ox thỏa mãn phương trình:

x x x

t t



 . D. 2t23 d t

Lời giải Chọn D

Đặt t x1 t2  x 1 x t  2 1 dx2 dt t

Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng   có dạng: x 4y z m  0,m0.

Ta có: z  có điểm biểu diễn là điểm 5 i 5; 1 

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u( ; 2;1),x v(1; 1; 2 ) x Tích vô hướng của u

và v

A x  2 B 3x  2 C  2 x D 3x  2

Lời giải Chọn D

Ta có: u v x  1 2.( 1) 1.2   x3x 2

Câu 30. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Mặt phẳng ( ) :P x y 2z 4 0 và mặt phẳng ( ) :Q x 3y 2z  vuông góc.1 0

B Mặt phẳng ( ) :R x 3y2z đi qua gốc tọa độ.0

C Mặt phẳng ( ) :H x4y  song song với trục Oz 0

D Mặt phẳng ( ) :P x y 2z 4 0 và mặt phẳng ( ) :Q x y 2z  song song.1 0

Lời giải Chọn C

A Mặt phẳng ( ) :P x y 2z 4 0 và mặt phẳng ( ) :Q x 3y 2z  vuông góc là đúng vì1 0

1.1 ( 3).( 1) ( 2).2 0     

B Mặt phẳng ( ) :R x 3y2z đi qua gốc tọa độ là đúng vì 0 3.0 2.0 00   

C Mặt phẳng ( ) :H x4y  song song với trục Oz là sai vì mặt phẳng 0  K chứa Oz có vectơ chỉ

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng

Đáp án A, B, C sai vì khi ta thay tọa độ các điểm đó vào phương trình mặt phẳng thấy thỏa mãn vậy các điểm J, I, K đều thuộc mặt phẳng

Còn khi thay tọa độ điểm O vào phương trình thì ta được 1 0  (vô lý)

Vậy điểm O không thuộc phương trình mặt phẳng

x

Lời giải Chọn A

thuvienhoclieu.com Chọn D

Đường thẳng d đi qua điểm 1 K2;1;0 và có véc-tơ chỉ phương u   1 1; 1;2

Đường thẳng d đi qua điểm 2 N2;3;0

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y:   2z  và điểm 3 0 I1;1;0 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P

Câu 37. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  36 4 t m s /  Tính quãng đường vật

di chuyển từ thời điểm t3 s đến khi dừng hẳn

Lời giải Chọn A

.Vậy quãng đường s72 m

Câu 38. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x 2y z   và có điểm3 0

d 

43

d 

73

d 

Lời giải Chọn C

Câu 39. Biết rằng phương trình z3 z2 2z+100

có ba nghiệm phức làz z z Giá trị của1, ,2 3

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình vẽ ta thấy: xa c;   f x  và 0 xc b;   f x  0

và z là ba nghiệm của phương trình 3 z3bz2cz d 0b c d, ,   , trong 

đó z là nghiệm có phần ảo dương Phần ảo của số phức 3 w z1 3z22z3 bằng

thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B

Phương trình z3bz2cz d 0b c d, ,   , trong đó  z là nghiệm có phần ảo dương 3

x

V e dx

C

5 2 2

x

V e dx

D.

5 2

+) Áp dụng công thức Miền hình phẳng D giới hạn bởi các đường y  f x  , x a x b  , 

và trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay Dquanh trụcOx là    2

x

V  e dx

Câu 44. Trong các số phức có điểm biểu diễn thuộc đường thẳng d trên hình vẽ , gọi z là số phức có

mô đun nhỏ nhất Khi đó:

+) Đường thẳng d cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A2;0 , B0;2

+) Do M thuộc d nên để OM nhỏ nhất khi

thuvienhoclieu.com Câu 45. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có C  3;2;3 ,  đường cao AH nằm trên đường

+) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A do vậy H  2  t ;3  t ;3 2  t 

Vì

CH  AH  CH u   

+) CH t    1;1   t ; 2 t 

C Nếu   thì phương trình có nghiệm kép 0 D Nếu phương trình có hai nghiệm z z thì 1, 2 1 2

Phương trình bậc hai trên tập số phức: az2bz c  có 0   thì có hai nghiệm phức.0

thuvienhoclieu.com Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A0;2; 4 ,  B3;5;2 M là điểm sao

cho biểu thứcMA22MB2 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là:

3 19

Lời giải Chọn C

Gọi I là điểm thỏa IA 2 IB0

Khi đó

1 5

Theo công thức tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số, ta có