c) Tìm trực tâm H và chân đường phân giác hạ từ đỉnh A xuống BC.. b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.. Từ đó chứng tỏ rằ[r]
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 1 Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: y x2 x 1 x2 x 1
Câu 2: Chứng minh rằng hàm số y x21 đồng biến trên khoảng (0;)
Câu 3: a) Khảo sát và vẽ parabol (P): y x2 2x 3
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:
2 2
x x m
Câu 4: Tìm a để hệ phương trình 2 3
1
ax y
x ay
có nghiệm duy nhất thoả mãn 1
0
x y
Câu 5: Cho bốn điểm A, B, C, D Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD Chứng minh rằng
3
2
Câu 6: Cho tam giác ABC biết: A(1, 3), B(–4, 5), C(5, –1)
a) Chứng minh rằng A, B, C lập thành tam giác
b) Tìm đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD
c) Tìm trực tâm H và chân đường phân giác hạ từ đỉnh A xuống BC
Câu 7: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi
p a p pb p c
Câu 8: Cho hình vuông ABCD cạnh a, N thuộc AB sao cho NA 3NB
, M là trung điểm của BC a) Tính AN ON AM AB ,
b) Chứng minh rằng ON AM
Trang 2ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho parabol (P): y x2 3x4 và đường thẳng (d): y x m
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P)
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm x x1, 2thoả
mãn : x13 x23 8
Câu 2: Giải và biện luận phương trình và hệ phương trình sau:
a) m x2( 1) 6 4xm
b) mx2 (m1)x 1 0
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau:
2
(k1)x 2kxk 0 có duy nhất 1 nghiệm
Câu 4: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt xác định bởi MB 2MC, NC 1NA,
2
PA PB.
a) Phân tích vectơ MN và MP theo các vectơ a AB
và b AC
b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-1; 1), B(2; 4)
a) Tìm toạ độ điểm C thuộc Ox sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A
Câu 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) Chứng minh rằng:
4
ACBDAB CD R
Câu 7: Cho x y , 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 2
U x
x y y
Trang 3ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Cho hàm số (P): y ax2 bx3
a) Tìm a và b để đồ thị hàm số đi qua A(1; 6) và B(-1; 2)
b) Vẽ đồ thị với a, b tìm được ở câu (a)
c) Dựa vào đồ thị hàm số ở câu (b) hãy tìm điều kiện của m để phương trình sau có 3 nghiệm
2
ax bx c m ( Với a, b ở câu (a))
d) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yax2 bx3 trên đoạn [-1; 3]
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) 3 x 5 2 x2 x 3 b) x2 4 x 4 4 x2 4 x 1
Câu 3: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là trung điểm
của cạnh BC, M là giao điểm của OH với đường tròn (M A)
a) Tính AB AC AB BC AC CM AC BC , , ,
b) Tính ( BA BH )2
Câu 4: Cho tam giác ABC có A(-2; 5), B(-1; -3) và C(5; -6)
a) Tìm điểm K sao cho AK 2BC O
b) Tính AB BC
và cosB
c) Tìm toạ độ điểm D(3; 2m -1) sao cho tam giác ABD vuông tại B
Câu 5: Giải hệ phương trình sau:
1
b)
2
1
y
y y x y
Câu 6 : Chứng minh rằng với mọi x, y, z > 0 ta có :
2.
y
x y y z z x
Trang 4ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho parabol 2
P yx x và : 3 .
2
m
d y xm a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P)
b) Tìm m để d m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Từ đó chứng tỏ rằng trung điểm I của
đoạn thẳng AB nằm trên một đường thẳng song song với trục tung
Câu 2: Tìm m để hệ phương trình 3
x my
mx y m
có nghiệm duy nhất và tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số m
Câu 3: Giải phương trình sau:
a) x5 - x3= 2 b) x -
2
4
x + x2 = 0
Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có các đỉnh A(– 4; 1), B(2; 4), C(2, –2)
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác đó
b) Tìm toạ độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, từ
đó kiểm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G, H
Câu 5: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R Gọi I là giao điểm của hai
đường thẳng AM và BN
a) Chứng minh rằng AM AI AB AI ; BN BI BA BI
b) Tính AM AI BN BI theo R
2
a b c