Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC và cắt d tại điểm D 19 sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng 6... TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012-LẦN 2
Môn thi: TOÁN – Khối A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x mx mx C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0
2 Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x x1, 2sao cho biểu thức
2 2
m A
trị nhỏ nhất
Câu II: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6, phương trình BD là
2x y 12 0 , AB đi qua (5;1)M , BC đi qua (9;3)N Viết phương trình các cạnh hình chữ nhật biết hoành
độ của điểm B lớn hơn 5
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y (1 x)3 2x x 2 ,x0,x1 và trục hoành
Câu III: (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2
(cos sinx.tan )
x x
x
2 Cho tập hợp E {0,1, 2,3, 4,5,6,7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có gồm 4 chữ số khác nhau được
lập từ các chữ số của E?
Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ( ABC trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với ) AA', cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2 3 8
a
Tính thể tích khối lăng trụABC A B C ' ' '
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
Phần A
Câu V.a:(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lập phương trình đường thẳng d đi qua A(1;0; 2)
và cắt d’:
x y z
sao cho góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): 2 x y 2z1 0 lớn nhất.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1 Tìm ,x y R sao cho:
2
2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:
17 3 4 2
1
x x
Phần B
Câu V.b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2;1;0), (0; 4;0), (0; 2; 1)B C và đường thẳng d:
x y z
Lập phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt d tại điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện có thể tích bằng
19
6
Câu VI.b: (2,0 điểm)
1 Tìm tất cả các số phứczthỏa mãn đồng thời: z 5 và
7 1
z i z
là số thực
Trang 22 Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niutơn của 8 (x 2 2)n, biết: A n3 8C n2C1n 49, (n N n , 3).
TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 2
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN, ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC(Lần 2) NĂM HỌC 2011 – 2012
Khi m = 0 thì
3
1
4 3
y x
, TXĐ : R
2
y x x
0,5
Bảng biến thiên
x − ∞ 0 +∞ Hàm số luôn đồng biến trên R
y’ + - 4 +
+∞
y
− ∞
Vẽ đồ thị đẹp , chính xác cho điểm tối đa
0,5
2
TXĐ: R, y'x2 5mx 4m Hàm số đạt cực trị tại x x1, 2 y' 0 có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 0,25
2
0
25
m
m
Theo Viet, ta có:
1 2
1 2
5 4
x x m
x x m
vì x1 là nghiệm của phương
trình
1 5 1 4 0 1 5 1 4 1 5 2 12 5 ( 1 2) 16 25 16 0
x mx m x mx m x mx m m x x m m m
0,25
tương tự ta cũng có: x22 5mx112m5 (m x1x2) 16 m25m216m0
khi đó
2
2
A
2 số dương)
0,25
Dấu “=”
0
3
m
đối chiếu điều kiện (1), ta có: min A = 2 khi
2 3
m
0,25
II 1
A B Gọi B(a; 12-2a) Ta có BN(9 a a; 2 9)
, M(5;1) BM(5 a a; 2 11)
do BM vuông góc với BN nên:
6
5
a
a
( Do hoành độ điểm B lớn hơn 5),
N(9;3)
D C
0,25
phương trình AB: x y 6 0 phương trình BC: x y 6 0 0,25 Gọi D b( ;12 2 ) b theo bài ra, ta có: DA.DC = 6 nên:
b b b b
Trang 32 4
8
b
b
với b 4 thì D(4; 4) phương trình DA có dạng:
0
x y ; phương trình DC x y: 8 0
2
với b 8thì D(8; 4) phương trình DA có dạng: x y 12 0 , phương trìnhDC x y: 4 0 0,25
Ta có
1
0
(1 ) 2
1
2
S x x x dx x x x x dx x x x x d x x 0,25
Đặt
1
0
1
2
x x t t x x t d x x tdt S t t tdt 0,25
2 4 0
0
t t
t t dt
0,25
III
1
Điều kiện
2
x x
Phương trình
2 2
2
(cos 2sin )
x x
0,25
2
2cos( ) cos
x
0,25
3
x k x
x
0,25
2 Đối chiếu điều kiện ta thấy nghiệm của phương trình là
2
3
x l
l Z
0,25
0,25 0,25 0,25
IV
A’
C’
B’
K
A
C
O M
: B Gọi M là trung điểm của BC, do A’O(ABC) nên BC ( 'A AM).Gọi K là điểm thuộc AA’ sao
cho KB AA’, nối KC thì AA’(KBC) AA’KM
0,5
Trang 42 3 3
; KBC có diện tích
2
3 8
a
nên
2
KM
Xét A’AM có 2 đường cao A’M và MK nên : A O AM' KM AA. ' (*) đặt A’O = x >0 khi đó
từ (*) ta có:
2 2
x AM AA KM x x
( Do A’AO vuông tại O và 3
3
a
AO
) hay
x x x x x x
Ta có diện tích đáy ABC bằng
2
( Diện tích tam giác đều cạnh a)
0,25
.Vậy
' ' '
ABC A B C ABC
a a a
PHẦN RIÊNG
Phần A.
Va
Gọi H là chân đường cao hạ từ D xuống (ABC) ta có
.
ABC
S
và ta gọi D(1 2 ; 1 ;2 3 ) t t t ( Do D d )
0,25
mà
ABC
S AB AC
; phương trình (ABC): 3x2y 4z 8 0
0,25
thay vào (*) ta có:
1 3(1 2 ) 2( 1 ) 4(2 3 ) 8 19
17
2
t
t
0,25
khi t 1 tọa độ D(3;0;5), phương trình là:
x y z
khi
17 2
t
tọa độ
19 45
D
, phương trình là:
(Nếu đúng một trong hai phương trình thì vẫn cho 0,25)
0,25
VIa
1 Gọi z a bi ; trong đó a b R, do
0,25
2
theo bài ra
7 1
z i
R z
nên ab(a1)(b7) 0 (2)
0,25
từ (1) và (2) ta có hệ 2 2
( 1)( 7) 0 (3)
ab a b
a b
7( 1)
a b a
vào (4) ta được PT bậc 4 sau
2 2
Từ đó suy ra
có 4 số phức sau thỏa mãn ycbt:
3 4 ; 4 3 ;
z i z i z i
0,25
Trang 5Ta có:
2
n n
A C C n n n n n n n n 0,25
7
0
( 2)n ( 2) k 2k
k k
Số hạng chứa x8là 2(7 k) 8 k 3
0,25
Hệ số của x8là
3 3
7.2 280
0,25
B
Vb
Gọi M là giao điểm của d và d’, khi đó M(1 3 ; 1 2 ; 2 2 ) t t t và AM t(3 ; 1 2 ;4 2 ) t t
0,25
Gọi n (2; 1; 2)
là tọa độ VTPT của (P), gọi là góc giữa đường thẳng d và giá của n
khi đó
nhất khi và chỉ khi d tạo với giá của vectơ pháp tuyến của (P) một góc nhỏ nhất cos lớn nhất
2
( ) 17 20 17
f t t t
0,25
mà
a
khi đó phương trình d có dạng:
x y z
VIb
1
Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau, vì vậy ta có hệ:
2
2 3
(1 ) 4 (1)
1
x x
y y
x x x
y y y
0,25
2 2
3 3
4
x
2
2
x
x
1
y x v y
ta có hệ
2
2
u v u
u u v
thay 2v u 2 u 4vào ta được: u u( 2 u2 u4) 4 u2 4u 4 0 u2
0,5
với u 2 v1 trở lại ẩn x, y ta có hệ:
1 2
1 1
x y
x y x
y
0,25
2
0,25
2 3(17 ) 2 3(17 ) 17 153
Trang 6if something does not understand, please contact me online 0987019222
Wish you pass two exams in front harsh