SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ ANTRƯỜNG THPT DTNT QUẾ PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A, A1 và D.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT DTNT QUẾ PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: TOÁN; Khối A, A1 và D.
Thời gian làm bài: 180 phút.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị (H) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng y3x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng d x: 2y 2 0 (O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (1 cos ) cot x x c os2xsin 2x sinx
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân: 4
0
sin 2
1 cos 2
x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh 2a, SA = a, SB = a 3, gócBAD bằng 600, SAB ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin giữa hai đường thẳng SM và DN
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3
Chứng minh rằng: a b c 3
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần a hoặc phần b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB= 5 , C(-1;-1), phương trình cạnh AB là: x-2y-3=0, trọng tâm G thuộc đường thẳng: x+y-2=0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B
2.Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1): x2y2 13,đường tròn (C2):(x 6)2 y2 25 Gọi giao điểm có tung độ dương của (C1) và (C2) là A,viết phương trình đường thẳng đi qua A,cắt (C1) và (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
Câu 8.a (1,0 điểm) Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học
sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.
b Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy cho hinh chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,tâm I là giao điểm của hai đường thẳng d1,d2 lần lượt có phương trình:x-y-3=0 và x+y-6+0.Trung điểm M của cạnh AD
là giao điểm của d1 với trục Ox.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2.Cho elip (E):
1
và A(0;2).Tìm B,C thuộc (E) đối xứng với nhau qua Oy sao cho tam giác ABC đều
Câu8.b (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 27 2 2 1 2 2
3
3log (2x x 2m 4m ) log x mx 2m 0
có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1 +x2 >1
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN
Câu 1: 1.(1 điểm) Học sinh tự làm
2.(1 điểm) Ta có: y’=4x3+4mx=4x(x2+m)
Đồ thị có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m<0
Các điểm cực trị
B m m C m m AB m m AC m m AB m m AC m m
A(0;m2+m),Tam giác ABC cân tại A nên A=1200
4 4
1 os( , )
2
3
m ,KL
Câu 1: 2,
k
x x x
Câu 3: Giải hệ phương trình
2
x y ,
ĐK: 2, 16
3
x y
(1) (x1) (y1) y x 2 Thay y=x-2 vao (2) được
2
x
x
Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)
Câu 4: Ta có:
Câu 5: Tính được
2 1
2
ABCD
BD a AC a S BD AC a
Tam giác SAB vuông tại S,suy ra SM=a,từ đó tam giác SAM đều.Gọi H là trung điểm của AM,suy ra
3 3
2
SH AB SAB ABCD SH ABCD SH a V a
4
Trang 31 1
3
os
4
MK
c
Câu 6: Ta có:
Tương tự:
Cộng (1),(2),(3) được
2
a b c
Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1
Câu 7a: 1(1 điểm)
Gọi A(x1;y1),B(x2;y2).Vì A,B thuộc đường thẳng x-2y-3=0 nên ta được:
1 2 1 3 0(1); 2 2 2 3 0(2)
G là trọng tâm tam giác ABC nên:x1y1 1 3 ;x x G 2 y2 1 3y G
G thuộc đường thẳng x+y-2=0 x1y1 1 x2 y2 1 6 x1x2y1 y2 8(3)
AB=5 (x1 x2)2(y1 y2)2 5(4) Từ (1),(2),(3)
22 3 2 3
Từ (1),(2)x1 x2 2(y1 y2) thay vào (4) được y1 y2 1
TH1: y1 y2 1.Tìm được 14 5 8 1
( ; ), ( ; )
A B TH2:y1 y2 1.Tìm được 8 1 14 5
( ; ), ( ; )
Câu 7a: 2(1 điểm)
(C1) có tâm O(0;0),bán kính R 1 13; (C2) có tâm I(6;0),bán kính R 2 5
Giao điểm của (C1) và (C2) là (2;3) và (2;-3).Vì A có tung độ dương nên A(2;3)
Đường thẳng d qua A có pt:a(x-2)+b(y-3)=0 hay ax+by-2a-3b=0
Gọi d1 d O d d( , ); 2 d I d( , )
Yêu cầu bài toán trở thành:R22 d22 R12 d12 d22 d12 12
2
0 (4 3 ) (2 3 )
3
b
a b a b
b ab
b a
a b a b
*b=0 ,chọ a=1,suy ra pt d là:x-2=0
*b=-3a ,chọ a=1,b=-3,suy ra pt d là:x-3y+7=0
Câu 8a: Tổng số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là C126
Số học sinh được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 11 là:C76
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 11 và khối 10 là:C96
-Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 10 là:C86
Số cách chọn thoả mãn đề bài là:C126 C76 C96 C86 805 (cách)
Câu 7b: 1(1 điểm) Tìm được 9 3
( ; ), (3;0)
2 2
Trang 4Lập đươc pt AD:x+y-3=0,Tính được AD=2 2 Toạ độ A,D là nghiệm hpt 23 02
x y
TÌm được:A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4) hoặc A(2;1),D(4;-1),C(7;2),B(5;4)
Câu 7b: 2(1 điểm)
Giả sử B(m;n),C(-m;n).Do B,C thuộc (E) và tam giác ABC đều nên ta được hệ
17 3
16 4
17 3 ( 2) 4
3
Vậy 17 3 22 17 3 22
Câu 8b: BPT đã cho tương đương với
1
2
YCBT
m
