Lập phương trình mặt phẳng đi qua M cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất..[r]
Trang 1DIỄN ĐÀN MATH.VN
http://math.vn
Đề thi số: 03
THI THỬ ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x4− 2mx2+ 2 (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm D 3
5;
9 5
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình : sin x = 16cos
6x+ 2cos4x
54 − 51cos2x
2) Giải hệ phương trình:
(
x2+ 2y2− 3x + 2xy = 0 xy(x + y) + (x − 1)2= 3y(1 − y) .
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân I=
Z 1 2
0
ln(1 − x) 2x2− 2x + 1dx.
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu của S trùng với trọng tâm tam giác ABD Mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc 60o
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu V (1 điểm)
Cho số thực a, b, c ∈ [0; 1] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= a5b5c5(3(ab + bc + ca) − 8abc)
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 4) và hai đường tròn (C1) : (x − 2)2+ (y − 5)2= 13, (C2) : (x − 1)2+ (y − 2)2= 25 Tìm trên hai đường tròn (C1), (C2) hai điểm M, N sao cho tam giác MAN vuông cân tại A
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (1; 2; 3) Lập phương trình mặt phẳng đi qua M
cắt ba tia Ox tại A, Oy tại B, Oz tại C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất
Câu VII (1 điểm)
Giải bất phương trình 4x− 2x+2≤ x2− 2x − 3
1