1 điểm Trong không gian cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a.. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC lấy điểm S sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng A
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA (21/09/2010) Môn Toán Khối B –D Thời gian 180 phút
Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm )
Câu I ( 2 điểm ) Cho hàm số y x= 4+2m x2 2 +1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
2) Chứng minh rằng đường thẳng y x 1= + luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 2điểm )
4
π
2 log (x − +4) 3 log (x 2)+ −log (x 2)− =4
Câu III (1 điểm ) Tính tích phân: 2 3
0
sin
1 cos
= +
∫ xdx x
π
Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d đi
qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:
Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (phần1 hoặc phần2)
Phần 1 (Theo chương trình chuẩn)
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng :d x−4y− =2 0, cạnh BC song song với đường thẳng d Phương trình đường cao BH là x y+ + =3 0 và trung điểm của AC là M(1;1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) và mặt phẳng ( ) :P x y z− − − =3 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =MA2+MB2+MC 2
Câu VII.a (1 điểm) Cho n là số nguyên dương, hãy tính tổng
0 22 1 1 23 1 2 2 1 1
n
+
Phần 2 (Theo chương trình nâng cao)
Câu VI.b (2 điểm )
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho Elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất là (- 3 ; 0) và đi qua điểm
4 33
M 1;
5
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;1;4) và hai đường thẳng:
1
2 :
+
∆ x = y = z và 2
1
1 2
= +
∆ = +
= +
Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất
Câu VIIb (1 điểm ) Giải phương trình: 22 1 23 2 28
HẾT