+ Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp cùng chắn một cung thì baèng nhau... + Trong một đường tròn, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc nội[r]
Trang 1CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI
* Ôn tập kiến thức:
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
a m a n = a m + n
+ Chia hai lũy thừa cùng cơ số ta giữ nguyên cơ số, lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ cho số mũ
của lũy thừa chia
a m : a n = a m – n (m ≥ n )
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
(x y) n = x n y n
+ Tính lũy thừa của một lũy thừa ta giữ nguyên cơ số nhân hai số mũ
(x n ) m = x n m
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
n n n
y
x y
x⎟⎟ =
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ ( y≠0)
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x, sao cho x2 = a, kí hiệu căn bậc hai là “ ”
+ Số a không âm, số a được gọi là căn bậc hai số học của số a
Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có:
a < b ⇔ a < b
VD: 2 < 5 vì 2 = 4 mà 4< 5 ( vì 4 < 5)
4 > 15 vì 4 = 16 mà 16 < 15 ( vì 16 > 15)
11>3 vì 3 = 9 mà 11> 9
+ Căn thức bậc hai :
- Người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số
- Điều kiện để A xác định ( hay có nghĩa) là A phải không âm (A ≥ 0)
VD: 3x có nghiã khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0
5−2x xác định khi 5 – 2x ≥ 0
⇔ - 2x ≥ - 5 ⇔ x ≤
2
5
−− ⇔ x ≤
2
5 (Nhắc lại về giải bất phương trình bậc nhất một ẩn:
+ Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức ta đổi dấu của hạng tử (cộng thành trừ, trừ thành cộng), chiều bất đẳng thức không đổi
+ Quy tắc nhân:
- Nếu nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số lớn hơn 0 thì chiều của bất đẳng không đổi
- Nếu nhân hay chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số nhỏ hơn 0 thì chiều của bất đẳng thức thay đổi.)
+ Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Trang 2http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ 2
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
Hằng đẳng thức: A2 = A
Định lí: Với mọi số a, ta có: a2 = a
VD: 32 = 3 =3; ( )−5 2 = −5 =−(−5)=5
Tổng quát:
⎩
⎨
⎧
<
≥
=
=
0 a nếu a
-0 a nếu
a a
a2
VD: (2− 5)2 = 2− 5 = 5−2 (vì 5 > 2)
+ Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương ( phép chia với phép khai phương)
- Định lí: Với số a và b không âm, ta có:
b a b
a = VD: 4.9= 4 9=2.3=6; 810.40= 81.10.4.10= 81 4 100=9.2.10=180
- Định lí: Với số a không âm và số dương b, ta có:
b
a b
a =
VD:
11
5 11
5 121
25 121
25
2
2
=
=
10
9 5
6 4
3 6
5 : 4
3 36
25 : 16
9 36
25 : 16
+ Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0, ta có:
B A B
B A B
B A
B
A
−
=
≥
<
=
≥
≥
=
2
2
A thì 0 B 0,
A
Nếu
A thì 0 B 0,
A
Nếu
: là tức ,
2
VD: a) 28 b a4 2 với b ≥ 0
Ta có: 28 b a4 2 = 7.4( 2)2 2 22 ( )2 2 7 2 2 7
b a b
a b
b) 72 b a2 4 với a < 0
Ta có: 72 b a2 4 = 36.2 2( )2 2 62 2.( )2 2.2 6.( ) 2 2 6 2 2
ab b
a b
a b
- Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Nếu A ≥ 0, B ≥ 0 thì A B = A2B
Nếu A < 0, B ≥ 0 thì A B = − A2B
VD: a) 3 5= 32.5= 9.5= 45; b) 1,2 5= 1,22.5= 1,44.5= 7,2
c) ab4
a với a ≥ 0 Ta có: ab4
a = 2( )4 2 3 8
b a a b
- Khử căn thức ở mẫu:
Với A, B mà A.B ≥ 0 và B ≠ 0, ta có:
B
AB B
AB B
B
B A B
A
=
=
=
2
Trang 3
VD: *
5
20 5
5
5 4 5
4
=
25
15 25 25
15 5
5 25
5 3 5
25
3 125
3
=
=
=
=
+ Trục căn thức ở mẫu:
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có:
B
B A B B
B A B
- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B≥ 0 và A≠B, ta có:
B A
B A C B A
C
−
=
±
m
- Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A≠B2, ta có:
2
B A
B A C B A
C
−
=
VD:
12
2 5 4 3
2 5 16 3
2 5 2 8 3
2 5 8
3
5
b
b b
b b
b
b b
2 2
2 2
2 =
=
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
*Định nghĩa:
Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng (được cho bởi công thức) y = ax + b, trong đó a, b là các số cho trước (a≠0)
+ Hàm số y = ax + b, b = 0 có dạng y = ax
(Hàm số y = ax, có đồ thị là đường thẳng luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0))
*Tính chất:
Hàm số y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất như sau:
+ Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y tăng.)
+ Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R (Hàm số có đồ thị là đường thẳng, nếu x tăng thì y giảm)
VD: Hàm số y = 3x + 1, đồng biến trên R (vì a = 3 > 0)
Hàm số y = - 2x + 5, nghịch biến trên R (vì – 2 < 0)
*Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0)
Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) là một đường thẳng:
- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0
( Đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b là tung độ gốc của đường thẳng; a là hệ số gốc)
* Cách vẽ đồ thị:
- Khi b = 0 thì y = ax có đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A (1; a)
- Khi b≠0 thì y = ax + b có đồ thị là một đường thẳng đi qua hai điểm Ta sẽ tìm hai điểm thuộc đồ thị để vẽ đường thẳng như sau:
Cho x = 0, ta được y = b, ta có điểm P(0; b) nằm trên trục Oy
Cho y = 0, thì ax + b = 0 ⇔ x =
a b
− , ta có điểm Q (
a b
− ; 0) thuộc trục Ox
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y = ax + b
Trang 4http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ 2
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1
* Nhận biết điểm thuộc hay không thuộc đồ thị hàm số
+ Điểm M(xM; yM) là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y = yM
Ví dụ: Điểm A(-1 ; -1) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1, vì với x = -1 ta có: y = 2.(-1) + 1 = -1
+ Điểm M(xM; yM) là một điểm không thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, nếu với x = xM thì y≠yM
* Nhận biết hai đường thẳng y = ax + b (a≠0) và y = a’x + b’(a’≠0) cắt nhau hay song song hay trùng nhau qua các hệ số
+ Cắt nhau khi và chỉ khi: a ≠ a’
+ Song song khi và chỉ khi: a = a’; b ≠ b’
+ Trùng nhau khi và chỉ khi: a = a’; b = b’
* Tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau:
+ Nếu hai đường thẳng cắt nhau có cùng tung độ gốc thì giao điểm là điểm nằm trên trục tung có tung độ là tung độ gốc
+ Nếu hai đường thẳng khác tung độ gốc, ta lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng Giải phương trình tìm được hoành độ, thay vào một trong hai hàm số để tìm tung độ giao điểm
* Các bài tập rèn luyện:
1) Cho hàm số y = ax + 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 6)
b) Vẽ đồ thị hàm số trên
2) Xác định hàm số y = ax + b trong các trường hợp sau:
a) a = 2 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5
b) a = 3 và đồ thị hàm số đi qua điểm A = (2; 2)
c) Đồ thị hd song song với đường thẳng y = 3 x và đi qua điểm B(1; 3+ ) 5
3)+ Với những giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất y = (m – 1)x + 3 đồng biến
+ Với những giá trị nào của k thì hàm số bậc nhất y = (5 – k)x + 1 nghịch biến
4) Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x + (3 + m) và y = 3x + (5 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
5) + Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 (a ≠1) và y = (3 – a)x + 1 (a≠3) song song với nhau
+ Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx + (m – 2) (k≠0) ; y = (5 – k)x + (4 – m ) (k≠5)
* Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
* Ôn tập kiến thức:
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số cho trước (a≠0 hoặc b≠0)
- Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị x = x0 và y = y0 là cho vế trái và vế phải của phương trình bằng nhau thì cặp số (x0; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình trên
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c
Trang 5- Trong phương trình ax + by = c; nếu a≠0, b≠0 thì đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đồ thị hàm số y =
b
c x
b a +
* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
(I)
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
' '
'x b y c
a
c
by
ax
Số nghiệm của hệ phương trình (I) dựa vào quan hệ của hai đường thẳng trong hệ
Với a, b, c, a’, b’, c’ khác 0
- Nếu hai đường thẳng cắt nhau, hệ phương trình (I) có duy nhất một nghiệm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ ≠
' ' b
b a a
- Nếu hai đường thẳng song song, hệ phương trình vô nghiệm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
' '
c b
b a a
- Nếu hai đường thẳng trùng nhau, hệ phương trình có vô số nghiệm ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
' '
c b
b a a
* Cách giải hệ phương trình:
+ Giải bằng phương pháp thế:
+ Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số:
* Chương IV: HÀM SỐ y = ax 2 (a≠0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
* Hàm số y = ax 2 (a≠0)
+ Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2 (a≠0)
- Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0
- Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
- Nếu a > 0 thì y > 0 ∀x≠0, y = 0 khi x = 0 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0
- Nếu a < 0 thì y < 0 ∀x≠0, y = 0 khi x = 0 Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0
+ Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O
- Nếu a > 0 thì đồ thị nằm trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị
- Nếu a < 0 thì đồ thị nằm dưỡi trục hoành, O là điển cao nhất của đồ thị
+ Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)
- Tìm một số điểm thuộc đồ thị bằng cách cho x một số giá trị để tìm các giá trị của y tương ứng ( cho x = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …)
- Vẽ hệ trục tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị tìm được ở trên
- Nối các điểm đó để được đường cong Parabol
* Các bài tập rèn luyện:
1) Cho hàm số y = x2
a) Vẽ đồ thị hàm số đó
b) Tìm các giá trị f(- 8), f(- 13),f(1,5)
2) Cho hàm số y = ax2, điểm M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số
a) Tìm hệ số a
b) Điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị không?
c) Tìm tung độ của điểm thuộc Parabol có hoành độ x = -3
d) Tìm các điểm thuộc Parabol có tung độ y = 8
Trang 6http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ 2
3) Cho hai hàm số y =
3
1 x2 và y = - x + 6
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó (nếu có)
* Phương trình bậc hai một ẩn:
- Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước và a ≠0
+ Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) (1)
- Nếu b≠0 và c = 0, ta giải như sau:
(1) ⇔ ax2 + bx = 0
⇔ x(ax + b) = 0
⇔ x = 0 hoặc ax + b = 0
* ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x =
a
b
− Vậy phương trình có nghiệm là x1 = 0 và x2 =
a
b
−
- Nếu b = 0 và c≠0, ta giải như sau:
(1) ⇔ ax2 + c = 0
⇔ ax2 = - c ⇔ x2 =
a
c
− ( Nếu
a
c
− < 0 thì phương trình vô nghiệm;
Nếu
a
c
− > 0 thì phương trình có nghiệm: x1 =
a
c
− ; x2 =
a
c
−
−
- Nếu b≠0 và c≠0, ta giải như sau:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( Sử dung công thức nghiệm tìm Δ )
Ta có: Δ = b2 – 4ac
* Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
a
b
2
Δ +
2 =
a
b
2
Δ
−
−
* Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 =
a
b
2
−
* Δ < 0, phương trình vô nghiệm
* Ứng dụng hệ thức Vi-et giải phương trình bậc hai:
+ Định lý Vi-et:
Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a≠0) thì:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
−
= +
a
c x
x
a
b x
x
2
1
2 1
+ Gpt: ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ( Sử dụng định lí Vi-et nhẫm nghiệm)
Trang 7b c
b' c'
h
- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
x 1 = 1 và x 2 =
a c
- Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm:
x 1 = - 1 và x 2 =
a c
−
* Ứng dụng hệ thức Vi-et tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:
+ Nếu hai số có tổng bằng S và có tích bằng Phương trình thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai có dạng: x2 – Sx + P = 0
+ Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
* Các phương trình quy về phương trình bậc hai:
+ Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0
Cách giải:
- Đặt t = x2 ( t ≥ 0)
- Chuyển phương trình đã cho theo ẩn t đã đặt
- Giải phương trình theo t, tìm giá trị của t
- Giải tìm x theo giá trị của t tìm được ở trên
+ Phương trình tích:
Ta có tính chất: Nếu a b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
PHẦN HÌNH HỌC
* HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG:
+ Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:
Theo hình vẽ ta có:
Δ ABC vuông tại A
AB = c; AC = b; BC = a
AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền
HB = c’; HC = b’ tương ứng là hình chiếu của cạnh AB và AC trên cạnh huyền BC
Ta có các hệ thức: b2 = a b’ ; c2 = a c’
h2 = b’ c’ ; bc = ah
2 2 2
1 1 1
c b
+ Bài tập áp dụng:
Cho hình vẽ hãy:
a) Tính c’ và b’, biết: c = 6; b = 8
b) Tính c’ và b’, biết: c = 12; a = 20
c) Tính c và b, biết: c’ = 1; b’ = 4
d) Tính h và a, biết: c = 5; b = 7
e) Tính b và b’, biết: h = 2; c’ = 1
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
Tam giác ABC vuông tại A
Trang 8http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ 2
A
b c
Hình 1
A
(O; R) có AB là dây a) OC ⊥ AB tại I
⇒ IA = IB.
b) OC cắt AB tại I có IA = IB ⇒ OC ⊥ AB.
R
I O A
B C
Ta có tỉ số lượng giác của góc nhọn B:
AC
AB gB AB
AC
tgB
BC
AB B BC
AC
B
=
=
=
=
cot
;
cos
; sin
(Cách tìm: - Tìm “sin” lấy đối chia huyền
- Tìm “cosin” lấy kề chia huyền
- Tìm “tang” lấy đối chia kề
- Tìm “cotang” lấy kề chia đối.)
- Hai góc nhọn phụ nhau ( tổng hai góc bằng 900) có tỉ số lượng giác chéo nhau: Sin của góc
này bằng cosin của góc kia và ngược lại; tang của góc này bằng cotang của góc kia và ngược lại
Nếu B ˆ C+ ˆ =90° thì
sinB = cosC ; cosB = sinC
tgB = cotgC ; cotgB = tgC
+ Bài tập áp dụng:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có Bˆ=α ; Cˆ=β Hãy:
a) Tính tỉ số lượng giác của góc B, biết: AB = a; AC = a 3 ; BC = 2a
b) Viết các tỉ số lượng giác của góc C, biết: AB = AC = a; BC = a 2
+ Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
Tam giác ABCvuông tại A, có:
AB = c; AC = b; BC = a
Ta có định lý:
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc cotang góc kề
gB b tgC
b
c
gC c
tgB
c
b
B a C a
c
C a B a
b
cot
cot
cos sin
cos sin
=
=
=
=
=
=
=
=
- Từ các hệ thức trên ta có: a =
C
b B
b
cos sin = hay a =
B
c C
c
cos sin =
- Cho góc nhọn α Ta có:
0 < sinα <1; 0 < cosα < 1
sin2α + cos2α = 1; tgα =
α
α cos
sin ; cotgα =
αα sin
cos
tgα cotgα = 1
*ĐƯỜNG TRÒN
+ Các kiến thức cần nhớ:
1) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông (Hình 1)
2) Trong các dây của một đường tròn dây lớn nhất là đường kính
3) Trong một đường tròn: (Hình bên)
a) Đường kính vuông góc với một dây
A
Trang 9Hình 2 H
M I
O
E D
C B
A
I a
R O
B
A
O' O
B
A I
thì đi qua trung điểm của dây ấy
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
4) Trong một đường tròn hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Trong một đường tròn dây lớn hơn thì gần tâm hơn, dây gần tâm hơn thì lớn hơn ( Hình 2)
+ (O; R) hai dây AB và CD, ta có:
- AB = CD ⇒ OI = OM
- OI = OM ⇒ AB = CD
+ (O; R) hai dây AB và AE, ta có:
- AE > AB ⇒ OH < OI
- OH < OI ⇒ AE > AB
5) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm Ngược lại, nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính của một đường tròn tại tiếp điểm thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
* Đường tròn (O; R), a là tiếp tuyến ⇒ a ⊥ OI
* Đường tròn (O; R) tiếp xúc với a tại I và OI ⊥ a
⇒ a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
6) Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
a) Điểm đó cánh đều hai tiếp điểm
b) Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến
c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm
+ Đường tròn (O; R) có: a tiếp tuyến tại điểm A;
b là tiếp tuyến tại điểm B; a cắt b tại điểm c, ta có:
a) CA = CB
b) Tia CO là tia phân giác của ∠ ACB ⇒∠ ACO = ∠ BCO
c) Tia OC là tia phân giác của ∠ AOB ⇒ ∠ AOC = ∠ BOC
7) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
+ Đường tròn (O; R) cắt đường tròn (O’; r) có dây
AB chung, ta có: OO’ ⊥ AB tại I và IA = IB hay OO’ là đường trung trực của AB
* GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Trang 10http://www.ebook.edu.vn Trường THCS An Mỹ 2
sđ AnB
sđ AmB
Trên hình vẽ:
∠AOB là góc ở tâm
AnB là cung nhỏ
AmB là cung lớn m
O
n
B A
1) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn
Góc ở tâm chia đường tròn thành hai phần: phần nằm trong góc (cung bị chắn) gọi là cung nhỏ;
phần còn lại gọi là cung lớn
Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm; Số đo cung lớn bằng 3600 – sđ cung nhỏ
⇒ = 850 và = 3600 – 850 = 2750
2) Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau), hai cung bằng nhau nếu chúng có
số đo bằng nhau; Trong hai cung, cung nào lớn hơn thì có số đo lớn hơn
3) Góc nội tiếp một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung
của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn
Trên hình vẽ:
∠BAC là góc nội tiếp
BC là cung bị chắn
A
B
C O
A B
C
C
B A
* Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
* Trong một đường tròn:
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một
cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
4) Cho hình vẽ: