Ôn tập lí thuyết vật lý 12 pps

Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  rad hợp rad hợp hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc rad hợp

CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

1 Toạ độ góc

Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc  (rad) hợp rad) hợp ) hợp

giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (rad) hợp hai mặt phẳng này

đều chứa trục quay)

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều d) hợp ương là chiều quay của vật   ≥

0

2 Tốc độ góc

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn

quanh một trục

* Tốc độ góc trung bình: tb (rad) hợp rad s / )

t





* Tốc độ góc tức thời: d '(rad) hợp ) t

dt



Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ d) hợp ài v = r

3 Gia tốc góc

Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình: tb (rad) hợp rad s / )2

t





* Gia tốc góc tức thời:

2

2 '(rad) hợp ) ''(rad) hợp )

Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì   const    0

+ Vật rắn quay nhanh d) hợp ần đều  > 0

+ Vật rắn quay chậm d) hợp ần đều  < 0

4 Phương trình động học của chuyển động quay

* Vật rắn quay đều (rad) hợp  = 0)

 = 0 + t

* Vật rắn quay biến đổi đều (rad) hợp  ≠ 0)

 = 0 + t

2 0

1 2

      

0 2 (rad) hợp 0)

       

5 Gia tốc của chuyển động quay

* Gia tốc pháp tuyến (rad) hợp gia tốc hướng tâm) a  n

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc d) hợp ài v  (rad) hợp a               n                v

)

2 2

n

v

* Gia tốc tiếp tuyến a t

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v  (rad) hợp a t và v  cùng phương)

'(rad) hợp ) '(rad) hợp )

t

dv

* Gia tốc toàn phần a a   n at

 

n t

Góc  hợp giữa a  và a n : tan t 2

n

a a







Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0  a  = a n

6 Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M

I

Trong đó: + M = Fd) hợp (rad) hợp Nm)là mômen lực đối với trục quay (rad) hợp d) hợp là tay đòn của lực)

+ i i2

i

I   m r (rad) hợp kgm2)là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng

- Vật rắn là thanh có chiều d) hợp ài l, tiết d) hợp iện nhỏ: 1 2

12

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:

2

1 2

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2

5

7 Mômen động lượng

Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục

L = I (rad) hợp kgm2/s)

Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr2 = mvr (rad) hợp r là k/c từ v  đến trục quay)

8 Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

dL M dt



9 Định luật bảo toàn mômen động lượng

Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

Trường hợp M = 0 thì L = const

Nếu I = const   = 0 vật rắn khơng quay hoặc quay đều quanh trục

Nếu I thay đổi thì I11 = I22

10 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

2 đ

1

W (rad) hợp )

11 Sự tương tự giữa các đại lượng gĩc và đại lượng dài trong chuyển động quay và

chuyển động thẳng

Chuyển động quay

(rad) hợp trục quay cố định, chiều quay khơng đổi)

Chuyển động thẳng

(rad) hợp chiều chuyển động khơng đổi) Toạ độ gĩc 

Tốc độ gĩc 

Gia tốc gĩc 

Mơmen lực M

Mơmen quán tính I

Mơmen động lượng L = I

Động năng quay

2

đ

1

W

2 I



(rad) hợp rad) hợp ) Toạ độ x

Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv

W

2 mv



(rad) hợp m)

(rad) hợp Rad) hợp /s2) (rad) hợp m/s2)

Chuyển động quay đều:

 = const;  = 0;  = 0 + t

Chuyển động quay biến đổi đều:

 = const

 = 0 + t

2 0

1 2

      

0 2 (rad) hợp 0)

       

Chuyển động thẳng đều:

v = cĩnt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều:

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +1 2

2 at

v2 v02  2 (rad) hợp a x x  0) Phương trình động lực học

M

I

 

M

dt



Định luật bảo tồn mơmen động lượng

I1 1  I22 hay  Li  const

Định lý về động

W

Phương trình động lực học F

a m



F dt

 Định luật bảo tồn động lượng  pi   m vi i  const

Định lý về động năng

W

Cơng thức liên hệ giữa đại lượng gĩc và đại lượng d) hợp ài

s = r; v =r; at = r; an = 2r

Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ; ; M; L cũng là các đại lượng véctơ

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

1 Phương trình d) hợp ao động: x = Acos(rad) hợp t + )

2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(rad) hợp t + )

v  luơn cùng chiều với chiều chuyển động (rad) hợp vật chuyển động theo chiều d) hợp ương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)

3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(rad) hợp t + ) hay a = -2x

a  luơn hướng về vị trí cân bằng

4 Vật ở VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 Vật ở biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A

* Chú ý:

+ Vận tốc nhanh pha /2 so với li độ.

+ Gia tốc nhanh pha /2 so với vận tốc.

+ Gia tốc ngược pha so với li độ.

5 Hệ thức độc lập: A2 x2 (rad) hợp ) v 2



2

t m  A

7 Dao động điều hồ cĩ tần số gĩc là , tần số f, chu kỳ T Thì động năng và thế năng biến

thiên với tần số gĩc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 (rad) hợp nN*, T là chu kỳ d) hợp ao động) là:

2 2

2 4m A

9 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cĩ li độ x1 đến x2





1 1

2 2

s s

x co

A x co

A















và (rad) hợp 0 1, 2)





x 1 O x 1

1

1

10 Chiều d) hợp ài quỹ đạo: 2A

11 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

12 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

Phân tích: t2 – t1 = nT +

2

T

+ t (rad) hợp n N; 0 ≤ t <

2

T

)

Xác định:

*

Acos(rad) hợp ) Acos(rad) hợp )

à

sin(rad) hợp ) sin(rad) hợp )

v



(rad) hợp v1 và v2 chỉ cần xác

định d) hợp ấu) Với t* = t1 + nT +

2

T

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Lưu ý: + Nếu v1 và v2 cùng d) hợp ấu thì S2 = x2 x1

+ Nếu v1 và v2 trái d) hợp ấu thì vẽ sơ đồ trục Ox để tìm S2

+ Nếu t = T/4, vật xuất phát từ vị trí biên hoặc VTCB thì S2 = A

+ Có thể tìm S2 bằng cách sử d) hợp ụng mối liên hệ giữa d) hợp ao động điều hoà và chuyển

động tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

tb

S v



 với S là quãng đường tính như trên

13 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 <

t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một

khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi

càng gần vị trí biên

Sử d) hợp ụng mối liên hệ giữa d) hợp ao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Góc quét  = t

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (rad) hợp hình 1)

ax 2A sin

2

M

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (rad) hợp hình 2)

2 (rad) hợp 1 os )

2

Min

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

2

T

trong đó *;0 '

2

T

n N     t

Trong thời gian

2

T

n quãng đường luôn là 2nA

Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t



 và tbMin SMin

v

t



 với SMax; SMin tính như trên

13 Các bước lập phương trình d) hợp ao động d) hợp ao động điều hoà:

* Tính 

* Tính A

* Tính  d) hợp ựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (rad) hợp thường t0 = 0)

0 0

Acos(rad) hợp ) sin(rad) hợp )











Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều d) hợp ương thì v > 0, ngược lại v < 0

+ Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

(rad) hợp thường lấy -π <  ≤ π)

14 Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (rad) hợp hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (rad) hợp Với t > 0  phạm vi giá trị của k )

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (rad) hợp thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm

thứ n

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử d) hợp ụng mối liên hệ giữa d) hợp ao động điều hoà và chuyển động tròn đều

15 Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (rad) hợp hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của (rad) hợp Với k  Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

A

- A

M

O

P

2

1

M

M

P

2



2



Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

Lưu ý: + Cĩ thể giải bài tốn bằng cách sử d) hợp ụng mối liên hệ giữa d) hợp ao động điều hồ và

chuyển động trịn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (rad) hợp mỗi d) hợp ao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí

khác 2 lần

16 Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc d) hợp ao động sau (rad) hợp trước) thời điểm t một khoảng

thời gian t

Biết tại thời điểm t vật cĩ li độ x = x0

* Từ phương trình d) hợp ao động điều hồ: x = Acos(rad) hợp t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0     ứng với x đang giảm (rad) hợp vật chuyển động

theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x đang tăng (rad) hợp vật chuyển động theo chiều

d) hợp ương)

* Li độ và vận tốc d) hợp ao động sau (rad) hợp trước) thời điểm đĩ t giây là

x Acos(rad) hợp )

A sin(rad) hợp )

t







hoặc x Acos(rad) hợp )

A sin(rad) hợp )

t







17 Dao động cĩ phương trình đặc biệt:

* x = a  Acos(rad) hợp t + ) với a = const

Biên độ là A, tần số gĩc là , pha ban đầu 

x là toạ độ, x0 = Acos(rad) hợp t + ) là li độ

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0

A2 x02 (rad) hợp ) v 2



* x = a  Acos2(rad) hợp t + ) (rad) hợp ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số gĩc 2, pha ban đầu 2

II CON LẮC LỊ XO

m

T

k







k f



Điều kiện d) hợp ao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật d) hợp ao động trong giới hạn đàn

hồi

2 Cơ năng: 1 2 2 1 2

W

3 * Độ biến d) hợp ạng của lị xo thẳng đứng

khi vật ở VTCB:

mg

l

k

g



* Độ biến d) hợp ạng của lị xo khi vật ở VTCB với con lắc lị xo nằm trên mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng α:

l

k



sin

l T

g









+ Chiều d) hợp ài lị xo tại VTCB: l CB = l 0 + l (rad) hợp l 0 là chiều d) hợp ài tự nhiên)

+ Chiều d) hợp ài cực tiểu (rad) hợp khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + l – A

+ Chiều d) hợp ài cực đại (rad) hợp khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + l + A  l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >l (rad) hợp Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lị xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lị xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một d) hợp ao động (rad) hợp một chu kỳ) lị xo

nén 2 lần

và giãn 2 lần

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây d) hợp ao động cho vật

* Luơn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hồ cùng tần số với

li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lị xo khơng

biến d) hợp ạng

Cĩ độ lớn Fđh = kx* (rad) hợp x* là độ biến d) hợp ạng của lị xo)

* Với con lắc lị xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (rad) hợp vì tại VTCB lị xo khơng biến d) hợp ạng)

* Với con lắc lị xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi cĩ biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều d) hợp ương hướng xuống

* Fđh = kl - x với chiều d) hợp ương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (rad) hợp lực kéo): FMax = k(rad) hợp l + A) = FKmax (rad) hợp lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(rad) hợp l - A) = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (rad) hợp lúc vật đi qua vị trí lị xo khơng biến d) hợp ạng)

Lực đẩy (rad) hợp lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(rad) hợp A - l) (rad) hợp lúc vật ở vị trí cao nhất)

6 Một lị xo cĩ độ cứng k, chiều d) hợp ài l được cắt thành các lị xo cĩ độ cứng k1, k2, … và

chiều d) hợp ài tương ứng là l 1 , l 2 , … thì cĩ: kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …

7 Ghép lị xo:

* Nối tiếp

k  k  k   cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T1 +

T2

l

giãn O

x A

-A nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (rad) hợp A < l) Hình b (rad) hợp A > l)

x

A

l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lị xo nén

và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng

xuống)

* Song song: k = k1 + k2 + …  cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào

vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (rad) hợp m1 > m2) được chu kỳ

T4

Thì ta có: T32  T12 T22 và T42  T12 T22

9 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (rad) hợp con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0

(rad) hợp đã biết) của một con lắc khác (rad) hợp T  T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng

một chiều

Thời gian giữa hai lần trùng phùng 0

0

TT

T T

 

 Nếu T > T0   = (rad) hợp n+1)T = nT0

Nếu T < T0   = nT = (rad) hợp n+1)T0 với n  N*

III CON LẮC ĐƠN

1 Tần số góc: g

l

T

g







g f



Điều kiện d) hợp ao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad) hợp hay S0 << l

2 Lực hồi phục F mg sin mg mg s m s2

l

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

3 Phương trình d) hợp ao động:

s = S0cos(rad) hợp t + ) hoặc α = α0cos(rad) hợp t + ) với s = αl, S0 = α0l

 v = s’ = -S0sin(rad) hợp t + ) = -lα0sin(rad) hợp t + )

 a = v’ = -2S0cos(rad) hợp t + ) = -2lα0cos(rad) hợp t + ) = - 2s = -2αl

Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x

4 Hệ thức độc lập:

* a = -2s = -2αl

* S02 s2 (rad) hợp ) v 2



*

2

0

v gl

5 Cơ năng: 1 2 02 1 02 1 02 1 2 2 02

W

l

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều d) hợp ài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều d) hợp ài l2 có chu kỳ

T2, con lắc đơn chiều d) hợp ài l1 + l 2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều d) hợp ài l1 - l 2 (rad) hợp l 1 >l 2) có chu kỳ T4 Thì ta có: T32  T12 T22 và T42  T12 T22

7 Khi con lắc đơn d) hợp ao động với 0 bất kỳ Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi d) hợp ây con lắc đơn

W = mgl(rad) hợp 1-cos0); v2 = 2gl(rad) hợp cosα – cosα0) và TC = mg(rad) hợp 3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp d) hợp ụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn d) hợp ao động điều hoà (rad) hợp 0 << 1rad) hợp ) thì:

1

2 mgl  v  gl    (rad) hợp đã có ở trên)

0

(rad) hợp 1 1,5 )

C

8 Con lắc trùng phùng

Chu kì d) hợp ao động của hai con lắc là T1 và T2 (rad) hợp T1 < T2) Gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp Giả sử khi xãy ra trùng phùng thì con lắc T2 thực hiện n d) hợp ao động khi đó con lắc T1 thực hiện được (rad) hợp n + 1) d) hợp ao động

Vậy t = n T2 = (rad) hợp n + 1)T1 Suy ra n = 1

T

T  T từ đó tính được t = n T2

9 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:

2



Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở d) hợp ài của thanh con lắc

10 Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d) hợp 1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d) hợp 2, nhiệt độ t2 thì ta có:



Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (rad) hợp đồng hồ đếm giây sử d) hợp ụng con lắc đơn)

* Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng

* Thời gian chạy sai mỗi ngày (rad) hợp 24h = 86400s): T 86400(rad) hợp ) s

T



 

11 Khi con lắc đơn chịu thêm tác d) hợp ụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

* Lực quán tính: F                ma              

, độ lớn F = ma (rad) hợp F   a

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh d) hợp ần đều a    v  (rad) hợp v  có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm d) hợp ần đều a    v 

Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

* Lực điện trường: F qE 

, độ lớn F = qE (rad) hợp Nếu q > 0  F   E

; cịn nếu

q < 0  F   E

)

* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (rad) hợp F 

luơng thẳng đứng hướng lên) Trong đĩ: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự d) hợp o

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đĩ

Khi đĩ:  P              '                 P F              

gọi là trọng lực hiệu d) hợp ụng hay trong lực biểu kiến (rad) hợp cĩ vai trị như trọng lực P  )

g ' g F

m

 



gọi là gia tốc trọng trường hiệu d) hợp ụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ d) hợp ao động của con lắc đơn khi đĩ: ' 2

'

l T

g



 Các trường hợp đặc biệt:

* F  cĩ phương ngang: + Tại VTCB d) hợp ây treo lệch với phương thẳng đứng một

gĩc cĩ: tan F

P

 

+ g ' g2 (rad) hợp ) F 2

m

* F  cĩ phương thẳng đứng thì g ' g F

m

 

+ Nếu F  hướng xuống thì g ' g F

m

  + Nếu F  hướng lên thì g ' g F

m

 

IV CON LẮC VẬT LÝ

1 Tần số gĩc: mgd

I

  ; chu kỳ: T 2 I

mgd



2

mgd f

I



 Trong đĩ: m (rad) hợp kg) là khối lượng vật rắn

d) hợp (rad) hợp m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (rad) hợp kgm2) là mơmen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2 Phương trình d) hợp ao động α = α0cos(rad) hợp t + )

Điều kiện d) hợp ao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1rad) hợp

V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Tổng hợp hai d) hợp ao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(rad) hợp t + 1) và x2 = A2cos(rad) hợp t + 2) được một d) hợp ao động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(rad) hợp t + )

Trong đĩ: A2  A12 A22 2 A A c1 2 os(rad) hợp 2 1)

tan







 với 1 ≤  ≤ 2 (rad) hợp nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (rad) hợp x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2

` * Nếu  = (rad) hợp 2k+1)π (rad) hợp x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

2 Khi biết một d) hợp ao động thành phần x1 = A1cos(rad) hợp t + 1) và d) hợp ao động tổng hợp x = Acos(rad) hợp t + ) thì d) hợp ao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(rad) hợp t + 2)

Trong đĩ: A22  A2 A12 2 AA c1 os(rad) hợp    1)

tan







 với 1 ≤  ≤ 2 (rad) hợp nếu 1 ≤ 2 )

3 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều d) hợp ao động điều hồ cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(rad) hợp t + 1;

x2 = A2cos(rad) hợp t + 2) … thì d) hợp ao động tổng hợp cũng là d) hợp ao động điều hồ cùng phương cùng tần số

x = Acos(rad) hợp t + )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox

Ta được: Ax Ac os   A c1 os 1 A c2 os 2 

Ay  A sin   A1sin 1 A2sin 2

x y

x

A A

  với  [Min;Max]

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lị xo d) hợp ao động tắt d) hợp ần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đi được đến lúc d) hợp ừng lại là:

S



* Độ giảm biên độ sau mỗi chu

A k



* Số d) hợp ao động thực hiện được:

2

N





* Thời gian vật d) hợp ao động đến lúc d) hợp ừng lại:

T





x

t

O

.



    (rad) hợp Nếu coi d) hợp ao động tắt d) hợp ần có tính tuần hoàn với



3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ d) hợp ao

động

CHƯƠNG III: SÓNG CƠ

I SÓNG CƠ HỌC

1 Bước sóng:  = vT = v/f

Trong đó: : Bước sóng; T (rad) hợp s): Chu kỳ của sóng;

f (rad) hợp Hz): Tần số của sóng

v: Tốc độ truyền sóng (rad) hợp có đơn vị

tương ứng với đơn vị của )

2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(rad) hợp t + )

Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng

* Sóng truyền theo chiều d) hợp ương của trục Ox thì uM = AMcos(rad) hợp t +  - x

v

 ) = AMcos(rad) hợp t +

 - 2 x

 )

* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = AMcos(rad) hợp t +  + x

v

 ) = AMcos(rad) hợp t

+  + 2 x

)

3 Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x 1 , x 2

v



Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

v



Lưu ý: Đơn vị của x, x 1 , x 2 ,  và v phải tương ứng với nhau

4 Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi d) hợp ây, d) hợp ây được kích thích d) hợp ao động bởi nam châm

điện với tần số d) hợp òng điện là f thì tần số d) hợp ao động của d) hợp ây là 2f

II SÓNG DỪNG

1 Một số chú ý

* Đầu cố định hoặc đầu d) hợp ao động nhỏ là nút sóng

* Đầu tự d) hợp o là bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn d) hợp ao động ngược pha

* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn d) hợp ao động cùng pha

* Các điểm trên d) hợp ây đều d) hợp ao động với biên độ không đổi  năng lượng không truyền đi

* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi d) hợp ây căng ngang (rad) hợp các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ

2 Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:

* Hai đầu là nút sóng: (rad) hợp *)

2

Số bụng sóng = số bó sóng = k

Số nút sóng = k + 1

* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: (rad) hợp 2 1) (rad) hợp )

4

Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

3 Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (rad) hợp với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút

sóng)

* Đầu B cố định (rad) hợp nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  Ac os2  ft và

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d) hợp là:

os(rad) hợp 2 2 )

M

d



  và u 'M Ac os(rad) hợp 2  ft 2  d  )



Phương trình sóng d) hợp ừng tại M: uM  uM  u 'M

2 os(rad) hợp 2 ) os(rad) hợp 2 ) 2 sin(rad) hợp 2 ) os(rad) hợp 2 )

M

Biên độ d) hợp ao động của phần tử tại M: 2 os(rad) hợp 2 ) 2 sin(rad) hợp 2 )

2

M

* Đầu B tự d) hợp o (rad) hợp bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: uB  u 'B  Ac os2  ft

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d) hợp là:

os(rad) hợp 2 2 )

M

d



  và u 'M Ac os(rad) hợp 2  ft 2  d )



Phương trình sóng d) hợp ừng tại M: uM  uM  u 'M

2 os(rad) hợp 2 ) os(rad) hợp 2 )

M

d





Biên độ d) hợp ao động của phần tử tại M: AM 2 cos(rad) hợp 2 A  d )





O

x M

x

Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sĩng thì biên độ: AM 2 sin(rad) hợp 2 A  x )





* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sĩng thì biên độ:

2 cos(rad) hợp 2 )

M

d





III GIAO THOA SĨNG

Giao thoa của hai sĩng phát ra từ hai nguồn sĩng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:

Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d) hợp 1, d) hợp 2

Phương trình sĩng tại 2 nguồn u1  Acos(rad) hợp 2  ft  1) và u2  Acos(rad) hợp 2  ft  2)

Phương trình sĩng tại M d) hợp o hai sĩng từ hai nguồn truyền tới:

1

1M Acos(rad) hợp 2 2 d 1)



   và u2M Acos(rad) hợp 2  ft 2  d2 2)



Phương trình giao thoa sĩng tại M: u M = u 1M + u 2M

M

Biên độ d) hợp ao động tại M: 2 os 1 2

2

M



Chú ý: * Số cực đại: (rad) hợp k Z)

k

(rad) hợp k Z)

k

1 Hai nguồn dao động cùng pha (   1 2  0)

* Điểm d) hợp ao động cực đại: d) hợp 1 – d) hợp 2 = k (rad) hợp kZ)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp khơng tính hai nguồn): l l

k

  

* Điểm d) hợp ao động cực tiểu (rad) hợp khơng d) hợp ao động): d) hợp 1 – d) hợp 2 = (rad) hợp 2k+1)

2



(rad) hợp kZ)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp khơng tính hai nguồn): 1 1

k

    

2 Hai nguồn dao động ngược pha:(   1 2   )

* Điểm d) hợp ao động cực đại: d) hợp 1 – d) hợp 2 = (rad) hợp 2k+1)

2



(rad) hợp kZ)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp khơng tính hai nguồn): 1 1

k

    

* Điểm d) hợp ao động cực tiểu (rad) hợp khơng d) hợp ao động): d) hợp 1 – d) hợp 2 = k (rad) hợp kZ)

Số đường hoặc số điểm (rad) hợp khơng tính hai nguồn): l l

k

  

Chú ý: Với bài tốn tìm số đường d) hợp ao động cực đại và khơng d) hợp ao động giữa hai điểm M, N

cách hai nguồn lần lượt là d) hợp 1M, d) hợp 2M, d) hợp 1N, d) hợp 2N

Đặt d) hợp M = d) hợp 1M - d) hợp 2M ; d) hợp N = d) hợp 1N - d) hợp 2N và giả sử d) hợp M < d) hợp N

+ Hai nguồn d) hợp ao động cùng pha:

 Cực đại: d) hợp M < k < d) hợp N

 Cực tiểu: d) hợp M < (rad) hợp k+0,5) < d) hợp N + Hai nguồn d) hợp ao động ngược pha:

 Cực đại:d) hợp M < (rad) hợp k+0,5) < d) hợp N

 Cực tiểu: d) hợp M < k < d) hợp N

Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm

IV SĨNG ÂM

1 Cường độ âm: W P

I= =

tS S Với W (rad) hợp J), P (rad) hợp W) là năng lượng, cơng suất phát âm của nguồn

S (rad) hợp m2) là d) hợp iện tích mặt vuơng gĩc với phương truyền âm (rad) hợp với sĩng cầu thì S là diện

tích mặt cầu S=4πR 2)

2 Mức cường độ âm

0

(rad) hợp ) lg I

L B

I

0

(rad) hợp ) 10.lg I

L dB

I

 Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 * Tần số d) hợp o đàn phát ra (rad) hợp hai đầu d) hợp ây cố định  hai đầu là nút sĩng)

(rad) hợp k N*) 2

v

l

Ứng với k = 1  âm phát ra âm cơ bản cĩ tần số 1

2

v f l



k = 2,3,4… cĩ các hoạ âm bậc 2 (rad) hợp tần số 2f1), bậc 3 (rad) hợp tần số 3f1)…

* Tần số d) hợp o ống sáo phát ra (rad) hợp một đầu bịt kín, một đầu để hở  một đầu là nút sĩng, một đầu là bụng sĩng)

(rad) hợp 2 1) (rad) hợp k N)

4

v

l

Ứng với k = 0  âm phát ra âm cơ bản cĩ tần số 1

4

v f l



k = 1,2,3… cĩ các hoạ âm bậc 3 (rad) hợp tần số 3f1), bậc 5 (rad) hợp tần số 5f1)…

V HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE

1 Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm cĩ tần số: ' v vM

v





* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: " v vM

v





2 Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên

* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số:

'

S

v

v v





* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: "

S

v

v v



 Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm

Chú ý: Có thể d) hợp ùng công thức tổng quát: ' M

S

v v

v v





 Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy d) hợp ấu “+” trước vM, ra xa thì lấy d) hợp ấu “-“

Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy d) hợp ấu “-” trước vS, ra xa thì lấy d) hợp ấu

“+“

CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ

1 Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(rad) hợp t + )

* Hiệu điện thế (rad) hợp điện áp) tức thời 0

0

os(rad) hợp ) os(rad) hợp )

q q

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(rad) hợp t + ) = I0cos(rad) hợp t +  +

2

 )

* Cảm ứng từ: 0 os(rad) hợp )

2

LC

  là tần số góc riêng

T  2  LC là chu kỳ riêng

2

f

LC



LC



* Năng lượng điện trường:

2 2

đ

W

q

C

2 2 0 đ

W os (rad) hợp ) 2

q

* Năng lượng từ trường:

2

1

t

q

* Năng lượng điện từ: W=Wđ Wt

2

W

q

C

Chú ý: + Mạch d) hợp ao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc

2, tần số 2f và chu kỳ T/2

+ Mạch d) hợp ao động có điện trở thuần R  0 thì d) hợp ao động sẽ tắt d) hợp ần Để d) hợp uy trì d) hợp ao động cần cung

cấp cho mạch một năng lượng có công suất:

L



P

+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện d) hợp ương thì i > 0 ứng với d) hợp òng điện chạy đến bản

tụ mà ta xét

2 Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ Đại lượng

cơ

Đại lượng

m

LC



C v = x’ = -Asin(rad) hợp t + ) i = q’ = -q0sin(rad) hợp t + )



  q02 q2 (rad) hợp )i 2



2mv

2Li 2

Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

2kx

2

2

q C

3 Sĩng điện từ

Vận tốc lan truyền trong khơng gian v = c = 3.108m/s

Máy phát hoặc máy thu sĩng điện từ sử d) hợp ụng mạch d) hợp ao động LC thì tần số sĩng

điện từ phát hoặc thu

được bằng tần số riêng của mạch

f

Lưu ý: Mạch d) hợp ao động cĩ L biến đổi từ LMin  LMax và C biến đổi từ CMin  CMax

thì bước sĩng  của

sĩng điện từ phát (rad) hợp hoặc thu)

Min tương ứng với LMin và CMin

Max tương ứng với LMax và CMax

CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU

1 Biểu thức điện áp tức thời và d) hợp ịng điện tức thời:

u = U0cos(rad) hợp t + u) và i = I0cos(rad) hợp t + i)

Với  = u – i là độ lệch pha của u so với i, cĩ



2 Dịng điện xoay chiều i = I0cos(rad) hợp 2ft + i)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu i =

2



 hoặc i =

2

 thì chỉ giây đầu tiên

đổi chiều 2f-1 lần

3 Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang

sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(rad) hợp t + u) vào hai đầu

bĩng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.





0

c

U



  , (rad) hợp 0 <  < /2)

4 Dịng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch chỉ cĩ điện trở thuần R: u R cùng pha với i, (rad) hợp  = u – i = 0)

I R

 và 0 U0

I R



Lưu ý: Điện trở R cho d) hợp ịng điện khơng đổi đi qua và cĩ U

I R



* Đoạn mạch chỉ cĩ cuộn thuần cảm L: u L nhanh pha hơn i là /2, (rad) hợp  = u – i = /2)

L

U I Z

L

U I Z

 với ZL = L là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho d) hợp ịng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (rad) hợp khơng cản

trở)

* Đoạn mạch chỉ cĩ tụ điện C: u C chậm pha hơn i là /2, (rad) hợp  = u – i = -/2)

C

U I Z

C

U I Z

C

Z

C



 là d) hợp ung kháng

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho d) hợp ịng điện khơng đổi đi qua (rad) hợp cản trở hồn tồn).

* Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh

(rad) hợp L C) R (rad) hợp L C) R (rad) hợp L C)

c



+ Khi ZL > ZC hay 1

LC

    > 0 thì u nhanh pha hơn i

+ Khi ZL < ZC hay 1

LC

    < 0 thì u chậm pha hơn i

LC

    = 0 thì u cùng pha với i

Lúc đĩ Max U

R gọi là hiện tượng cộng hưởng d) hợp ịng điện

5 Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Cơng suất tức thời: P = UIcos + UIcos(rad) hợp 2t + u+i)

* Cơng suất trung bình: P = UIcos = I2R

6 Điện áp u = U1 + U0cos(rad) hợp t + ) được coi gồm một điện áp khơng đổi U1 và một điện áp

xoay chiều u=U0cos(rad) hợp t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch.

7 Tần số d) hợp ịng điện d) hợp o máy phát điện xoay chiều một pha cĩ P cặp cực, rơto quay với vận

tốc n vịng/giây phát ra: f = pn Hz

Từ thơng gửi qua khung d) hợp ây của máy phát điện  = NBScos(rad) hợp t +) = 0cos(rad) hợp t + ) Với 0 = NBS là từ thơng cực đại, N là số vịng d) hợp ây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là d) hợp iện tích của vịng d) hợp ây,  = 2f

Suất điện động trong khung d) hợp ây: e = NSBcos(rad) hợp t +  -

2

 ) = E0cos(rad) hợp t +  -

2

 ) Với E0 = NSB là suất điện động cực đại

U

u

O

M'2

M2

M'1

M1

Tắt

Tắt