Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán 8 tập 2, trang 24 Câu 3: 6đ Cho hình vuông ABCD.. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS THƯỜNG THỚI HẬU A Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐỀ THAM KHẢOHỌC SINH GIỎI KHỐI 8 VÒNG TRƯỜNG
MÔN :TOÁN 8
Năm học : 2009 – 2010 Thời gian :150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Đề :
Câu 1: (4đ) Phân tích các biểu thức sau thành nhân tử
a A = a2 -10a +25- y2 - 4yz - 4z2
b B = x2y + xy2 +zx2 +z2x +y2z +yz2 + 3xyz
(Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán 8 tập 1, trang 27)
Câu 2 : (5đ) Giải phương trình sau (với ẩn số x)
a b c
(với a≠ –b; b ≠ –c ; c ≠ –a ) (Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán 8 tập 2, trang 24)
Câu 3: (6đ)
Cho hình vuông ABCD Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a Chứng minh ΔAQR và ΔAPS là tam giác cân
b QR cắt PS tại H; M,N là trung điểm QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
(Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán 8 tập 1, trang 113)
Câu 4: (5đ)
Tam giác vuông ABC có các cạnh góc vuông AC =b, AB =c và độ dài đường phân giác AD =d Chứng minh:
(Bài tập tổng hợp nâng cao,stk:Phương pháp giải các dạng Toán 8 tập 2 trang 127)
Trang 2
-hết -ĐÁP ÁN
Câu 1
c. A = a2 -10a +25- y2 – 4yz – 4z2
= (a2 -10a +25) – (y2 + 4yz + 4z2 )
= (a – 5 )2 - ( y+2z )2
= [ (a – 5 )+ (y + 2x )][ (a – 5 ) - (y + 2x )]
= (a – 5 + y + 2z )( a – 5 – y – 2z)
0.5 0.5 0.5 0.5
d. B = x2y + xy2 +zx2 +z2x +y2z +yz2 + 3xyz
= ( x2y + xy2 +xyz ) +(zx2 +z2x +xyz )+ (y2z +yz2 + xyz)
= xy( x + y +z) + xz ( x +y +z) + yz (x + y +z)
= (x + y + z)( xy + yz + zx)
1.0 0.5 0.5
Câu 2
a b c
a b a c b c
*Nếu
0
a b a c b c
phương trình đã cho có vô số nghiệm với mọi giá trị của x
*Nếu
0
a b a c b c
phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = ab +ac +bc
1.0
1.0 1.0
1.0 1.0
Câu 3
a ΔADQ = ΔABR Vì chúng là hai tam giác vuông
Và DA =BA (Cạnh hình vuông)
Suy ra AQ =AR,
Nên ΔAQR là tam giác vuông cân
Tương tự ta có ΔARP = ΔADS
do đó AP=AS và ΔAPS là tam giác vuông cân tại A
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0
b AM và AN là đường trung tuyến của các tam giác vuông cân APQ
và APS
Nên AN SP
và AM RQ
0.5 0.5 0.5
Trang 3Mặt khác
PAN = PAM = 450
Nên góc MAN vuông
Vậy tứ giác AHMN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
0.5 0.5
Câu 4
Hạ DE AB
Tam giác AED vuông cân tại E
Do đó d= AD = AE 2
Đặt EA = ED =x thì d = x 2
Ví DE // AC nên theo định lí Thales ta
có
Hay
bc x
b c
Từ đó ta có d= x 2=
2
bc
2
bd dc bc
Chia cả hai vế đẳng thức trên cho dbc>0 ta được:
0.5 0.5
0.5 1.0 0.5
0.5 0.5 1.0
E
D
B A
C
N
P
H
B
M
R A
S