Chøng minh r»ng CA lµ tia ph©n gi¸c cña gãcBCD.. Gọi R là trung điểm của đoạn th¼ng PK.[r]
Trang 1Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO
HảI PHòNG Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI THàNH PHố CấP THCS NĂM HọC 2011 - 2012
Đề THI MÔN: TOáN LớP 9 - BảNG A
( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian: 150 phút ( không kể giao đề )
Ngày thi: 06 / 04 / 2012
Bài 1 : ( 2.0 điểm ).
a Cho A = 3
√7+5√2 ; B = 3
b Cho a, b, c là các số khác 0 thoả mãn a + b + c = 0 Chứng minh rằng:
a4
a4−(b2−c2)2 + b4
b4−(c2− a2)2 + c4
c4−(a2− b2)2 = 3
4
Bài 2 : ( 2.0 điểm ).
a Giải hệ phơng trình
¿
√x+2+√y +2=4
√x+7+√y +7=6
¿ {
¿
b Cho x, y là hai số nguyên khác - 1 sao cho x4−1
y +1 +
y4− 1
x +1 là số nguyên.
Chứng minh rằng x2012 - 1 chia hết cho y + 1
Bài 3 : ( 1.0 điểm ) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
32x6 + 16y6 + 4z6 = t6
Bài 4 : ( 2.0 điểm ) Cho tứ giác lồi ABCD biết AB = BD, gócBAC = 300,
gócADC = 1500 Chứng minh rằng CA là tia phân giác của gócBCD
Bài 5 : ( 2.0 điểm ) Cho đờng tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q lần
l-ợt là các tiếp điểm của các cạnh BC, AC và AB Gọi R là trung điểm của đoạn thẳng PK Chứng minh rằng gócPQC = gócKQR
Bài 6 : ( 1.0 điểm ) Cho ba số dơng a, b, c Chứng minh rằng
a4
b3(c +2 a)❑ + b4
c3(a+2 b)❑ + c4
a3(b+ 2c )❑ 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
Hết
Họ và tên học sinh: , Số báo danh:
Họ và tên giám thị 1: , Họ và tên giám thị 2: