2,0 điểm a Giả sử là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình.. Chứng minh rằng:.. Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB, AC lầ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
CẤP THCS NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 12/ 4/ 2016
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức với
b) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giả sử là hai nghiệm của phương trình và là
hai nghiệm của phương trình
Chứng minh:
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Tìm ba số x, y, z nguyên dương thỏa mãn:
và là số nguyên tố
b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3 Chứng minh rằng:
Bài 4 (3,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC cân tại A ( ), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với
hai cạnh AB, AC lần lượt tại điểm B, điểm C Trên cung BC của (O) nằm trong
tam giác ABC lấy một điểm M Gọi I; H; K theo thứ tự là hình chiếu
của điểm M trên BC; CA; AB và P là giao điểm của MB với IK, Q là giao điểm
của MC với IH Gọi (O1) và (O2 ) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp MPK và
MQH Gọi D là trung điểm của đoạn BC; N là giao điểm thứ hai của (O1) và (O2)
Chứng minh:
a) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2 )
b) ba điểm M, N, D thẳng hàng
2 Trên dây cung AB của (O) (AB không đi qua tâm O) lấy hai điểm P và Q
sao cho AP = PQ = QB Vẽ bán kính OK, OH thứ tự qua điểm P và điểm Q
Chứng minh
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho 2017 đường thẳng phân biệt đều cắt hai cạnh đối của một hình vuông
thành hai phần có tỉ số diện tích là 1:2 Chứng minh rằng trong 2017 đường thẳng
trên có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy
-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: