1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC.[r]
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU
* * * * * * * *
ĐỀ 1
Bài 1 Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”.
Bài 2 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|
Bài 3 Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1)
1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC
2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài 4 Cho tứ giác ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC
Chứng minh: AB
+ DC
= 2 MN
, AC
+ DB
= 2 MN
Trang 22/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả:
HA
HD = KBKC = 12
Chứng minh: HK
= 13(2 AB
+ DC
)
ĐỀ 2
Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = x2 4x + 3.x + 3
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y 3
Bài 2 1/ Giải các phương trình:
a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 + √2 = 0
b/ x – 6= x2 – 5x + 9
2/ Định m để phương trình:
a/
x m
x 1 +
x 3
x = 2 vô nghiệm.
b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất
Bài 3 Giải các hệ phương trình sau:
1/
x y 5
2 2
2y
4x 3 3y
2x 5
Bài 4 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4x + 3.;5).
a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC
b/ Xác định tọa độ điểm D để DA
+ DO
= BA
2/ Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI = 1
3BC và E là điểm thỏa mãn
hệ thức CE
= 2 AB
Chứng minh A, I, E thẳng hàng
ĐỀ 3 Bài 1 Giải phương trình: x2 6x 11= 2x 2
Bài 2 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y =
2
x 4x 1, neáu x 5
x 1, neáu x 5
2/ Xác định m để phương trình (m 1)x2 + 2mx 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
thỏa x12 + 2
2
x = 5.
Bài 3 Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý Chứng minh:
1/ MA2 + MC2 = MB2 + MD2
2/ MA
MC
= MB
MD
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
1/ Tìm toạ đô ̣vectơ u sao cho u 3 AB
= AC
2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng
ĐỀ 4
Bài 1 Giải và biện luận các phương trình sau theo m:
1/ (m2 + m)x = m2 1
2/
x m
x 1 +
x 1
x m = 2
Bài 2 Giải và biện luận hệ phương trình:
1/ (m 1)x my 22mx y m 1
Trang 3
2/ x (m 1)y mmx 2y 1
Bài 3 Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P)
1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6)
2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2 3x + 4x + 3 k = 0
Bài 4 Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao
cho BM
= 12 BA
, BN
=
1
3 BC , AP = 58 AC . 1/ Tính AB
CA
2/ Biểu thị MP
, AN
theo AB
và AC
3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN
ĐỀ 5
Bài 1 Giải phương trình: 2xx 3= 2x.
Bài 2 Tìm m để:
1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m 1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa x12 + 2
2
x = 4x + 3
2/ Phương trình 5x 2m + 3= 2x 3 + m có nghiệm duy nhất
Bài 3 Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4x + 3.), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C Tính diện tích tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4 Cho hình vuông ABCD cạnh a
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = 1
4a Tính DM
DN
theo a
ĐỀ 6
Bài 1 Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3.x + 3
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x2 – 4x + 3.x + 7 – m = 0 (1)
Bài 2 Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m2 6 2x
Bài 3 Cho tam giác ABC.
1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MB
= 3 MC
và IB
+ IC
= 0 Hãy biểu thị AM
theo AI
và AC
2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FA
4x + 3 FB
= BC
3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho NA
+ NB
+ NC
ngắn nhất
ĐỀ 7
Bài 1 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
x
2 x + 1
Bài 2 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
1/ m2(x 1) + 3mx = (m2 + 3)x 1
2/ m 2 +
4m 1
x 2 = 0
Trang 4Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K là ba điểm thỏa AI
= 2 AB
, BJ
= 2 BC
và CK
= 2 CA
Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK
Bài 4 Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.
1/ Tính BA
BC
Suy ra số đo góc B
2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3 Tính BD
BC
ĐỀ 8
Bài 1 Cho hàm số y = x2 – 4x + 3.(m 1)x + 3
1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0
2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+)
Bài 2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 2x 5= x + 1
2/
4 x 1 3 y 2
x 1 5 y 11
Bài 3 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung
điểm của AC và BD
1/ Chứng minh rằng:
a/ AB
+ DC
= 2 MN
b/ AB
+ CB
+ AD
+ CD
= 4x + 3 IJ
2/ Gọi O là điểm thỏa: OM
= 2 ON
Chứng minh: OA
+ 2 OB
+ 2 OC
+ OD
= 0
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4x + 3.), B(4x + 3.;1), C(2;3).
1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: IA
+ 3 IB
+ 4x + 3 IC
= 0 3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng
ĐỀ 9 Bài 1 Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên:
x my m 1mx y 2m
Bài 2 Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2 4x + 3.x 2
Bài 3 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
x 1
= x 1
Bài 4 Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.
1/ Tính các tích vô hướng: AB
CD
, BD
BC
và AC
BD
2/ Gọi I là trung điểm CD Chứng minh rằng AI vuông góc với BD
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4x + 3.;3), B(2;7), C(3;8)
1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC
2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng
HẾT