de cuong on tap khoi 10 ban co ban hoc ki II

b Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c Phương sai và độ lệch chuẩn 3.Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A quy ước rằng điểm kiểm tra học kì

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II TOÁN 10 – NĂM 2009-2010

I.ĐẠI SỐ

CHƯƠNG 4 BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH

2 Giải bất phương trình

2 2

x

x x





(5 -x)(x - 7)

3 Giải bất phương trình

4) Giải hệ bất phương trình sau

3 1 2 7

)

4 3 2 19

c

  





  



1 Xét dấu biểu thức

2

3

x

x





5) Với giá trị nào của m, phương trình sau

có nghiệm?

 

2 2

6) Cho phương trình :

2 ( m  5) x  4 mx m   2 0 

Với giá nào của m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu

7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là :

2

CHƯƠNG 5 THỐNG KÊ

1 Cho các số liệu ghi trong bảng sau

Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vị:phút)

a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất

b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành một sản phẩm

từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?

2 Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]

b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn

3.Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:

2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10

a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn)

b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên

4 Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :

Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C ( đơn vị : giây )

6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :

[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]

b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh

c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố

5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở

bảng sau:

Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn

CHƯƠNG 6 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 a) Cho sinα = 53; và     

2 Cho Tính cosα, tanα, cotα

b) Cho tanα = 2 và

2

3



   Tính sinα, cosα

2 a) Cho cosα = 12

13

 ; và     

2 Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2    b) Cho cotα = 2 và 0

4





  Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2    c) Cho sin cos 1

5

    Tính sin 2 , cos 2 

3 a) Cho sinα = 5

9

 ; và     

2 Tính sin , cos , tan , cot

b) Cho cos α = 5

13 và 3 2

2



  Tính sin , cos , tan , cot

4 Chứng minh rằng:

) 1 tan sin 1 tan cos sin cos

a



2

2 2

sin cos

1 cos

2 sin 2 sin

1 cos 2 cos

l











5 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

 

6 Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 tan 30 cos 60 cot 30 2 2 sin 45 )

6 sin 90 cos 45 sin 60

2sin 6cos 5 tan

a P



7 Chứng minh rằng:

4

1

sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 13 sin sin 3 sin 5

3 4cos 2 cos 4

3 4cos 2 cos 4

e







II.HÌNH HỌC.

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

1.Tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Tính chất của tích vô hướng

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Độ dài của vectơ và khoảng cách

giữa hai điểm.

2 Các hệ thức lượng trong tam giác

Định lí côsin, định lí sin

Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác

Diện tích tam giác

Giải tam giác.

CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1.Phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng Góc giữa hai vectơ

Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Góc giữa hai

đường thẳng 2.Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn với tâm cho trước

và bán kính cho trước

Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

đề cơng ôn tập khối 10

Bài tập

Bài 1 Cho tam giaực ABC coự A 600, caùnh CA = 8, caùnh AB = 5

1) Tớnh caùnh BC

2) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC

3) Xeựt xem goực B tuứ hay nhoùn

4) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng cao AH

5) Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp tam giaực

Bài 2 Cho tam giaực ABC coự a = 13 ; b = 14 ; c = 15

a) Tớnh dieọn tớch tam giaực ABC

b) Goực B nhoùn hay tuứ

c) Tớnh baựn kớnh ủửụứng troứn noọi tieỏp r vaứ baựn kớnh ủửụứng troứn ngoaùi tieỏp R cuỷa tam giaực

d) Tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn ma

Bài 3 Cho tam giỏc ABC cú a = 3 ; b = 4 và gúc C = 600; Tớnh cỏc gúc A, B, bỏn kớnh R của đường trũn ngoại tiếp và trung tuyến ma

Bài 4 Viết phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh tham số của đường thẳng trong mỗi trường

hợp sau:

a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0

b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2)

c) Đi qua điểm P(2;1) và vuụng gúc với đường thẳng x - y + 5 = 0

Bài 5 Cho tam giỏc ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2)

Tớnh khoảng cỏch từ điểm C đến đường thẳng AB

Bài 6 Cho tam giaực ABC coự: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa:

a) 3 caùnh AB, AC, BC

b) ẹửụứng thaỳng qua A vaứ song song vụựi BC

c) Trung tuyeỏn AM vaứ ủửụứng cao AH cuỷa tam giaực ABC

d) ẹửụứng thaỳng qua troùng taõm G cuỷa tam giaực ABC vaứ vuoõng goực vụựi AC

e) ẹửụứng trung trửùc cuỷa caùnh BC

Bài 7 Cho tam giaực ABC coự: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:

a) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa 3 caùnh AB, AC, BC

b) Viết phương trỡnh đửụứng trung bỡnh song song cạnh AB

c) Viết phương trỡnh đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại M,N sao cho AM = AN d) Tỡm tọa độ điểm A’ là chõn đường cao kẻ từ A trong tam giaực ABC

Bài 8 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm I(1; -2) và

a) đi qua điểm A(3;5)

b) tiếp xỳc với đường thẳng cú phương trỡnh x + y = 1

Bài 9 Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn cú phương trỡnh:

x2 + y2 - 4x - 6y + 9 = 0.

Bài 10 Cho đường trũn cú phương trỡnh:

x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0.

đề cơng ôn tập khối 10

Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn tại điểm A(-1;0)

Bài 11 Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn (C) qua A(5 ; 3) vaứ tieỏp xuực vụựi

(d): x + 3y + 2 = 0 taùi ủieồm B(1 ; –1)

Bài 12 : Cho đường thẳng d : x 2y 4 0 và điểm A(4;1)

a) Tỡm tọa độ điểm H là hỡnh chiếu của A xuống d

b) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d

Bài 13 Cho đường thẳng d : x 2y 2 0 và điểm M(1;4)

a) Tỡm tọa độ hỡnh chiếu H của M lờn d

b) Tỡm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d

Bài 14 Cho đường thẳng d cú phương trỡnh tham số :x y 2 23 t t

 

 a) Tỡm điểm M trờn d sao cho M cỏch điểm A(0;1) một khoảng bằng 5

b) Tỡm giao điểm của d và đường thẳng :x y  1 0

Bài 15 Tớnh bỏn kớnh đường trũn tõm I(3;5) biết đường trũn đú tiếp xỳc với đường thẳng

: 3x 4y 4 0

   

PHƯƠNG PH P TOÁP TO Ạ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.

Chuyên đề 1 : Véc tơ và tọa độ véc tơ.

A tóm tắt lí thuyết.

I Hệ Trục toạ độ

II Tọa độ véc tơ.

1 Đị nh ngh ĩ a

( ; )

u x y  u xi y j  

2 Các tính ch ấ t

Trong mặt phẳng Oxy cho u( ; );x y v( '; ')x y , ta có :

a u v  (x x y y ';  ')

b ku( ; )kx ky

c u v xx   'yy'

d u2 x2x'2  u  x2x' 2

e u v u v   0 xx'yy' 0.

f u v , cùng phương

' '

g '

'

x x

u v

y y





  





 

3 Ví d ụ

Ví dụ 1 Tìmm tọa độ của véc tơ sau :

;

ai b5 ;j c 3i 4 ;j 1

( );

2

d  j i

e0,15 1,3 ;i j f i (cos 24 ) 0 j

Ví dụ 2 Cho các véc tơ : a(2;1);b(3; 4);c(7; 2)

a Tìm toạ độ của véc tơ u2a 3b c 

b Tìm toạ độ của véc tơ x sao cho x a b c    

c Tìm các số k l, để c ka lb  .

Ví dụ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các véc tơ : a(3; 2);b ( 1;5);c ( 2' 5) .

đề cơng ôn tập khối 10

a Tìm toạ độ của véc tơ sau

u a b   c va2b5c ; w 2( a b ) 4  c

b Tìm các số x y, sao cho c xa yb  .

c Tính các tích vô hướng a b b c a b c b a c          ; ; (  ); (  )

Ví dụ 4 Cho 1

2

u i  j v ki  j

Tìm k để u v , cùng phương

III Toạ độ của điểm.

1.

Đị nh ngh ĩ a .

M  x y  OM  x y OM xi y j

2 M ố i liên h ệ gi ữ a to ạ độ đ i ể m v à to ạ độ c ủ a véc t ơ

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A x y B x y C x y( ; ); ( ; ); ( ; )1 1 2 2 3 3 Khi đó:

a AB(x2 x y1; 2 y1) AB  (x2 x1)2(y2 y1)2

b Toạ độ trung điểm I của đoạn AB là : ( 1 2; 1 2)

c Toạ độ trọng tâm G của ABC là : ( 1 2 3; 1 2 3)

d Ba điểm A B C, , thẳng hàng   AB AC,

cùng phương

3 Ví d ụ

Ví dụ 1 Cho ba điểm A( 4;1), (2;4), (2; 2) B C 

a Chứng minh ba điểm không thẳng hàng

b Tính chu vi ABC

c Tìm tọa độ trực tâm H

Ví dụ 2 Cho ba điểm A( 3; 4), (1;1), (9; 5) B C 

a Chứng minh A B C, , thẳng hàng.

b Tìm toạ độ D sao cho A là trung điểm của BD

c Tìm toạ độ điểm E trên Ox sao cho A B E, , thẳng hàng.

Ví dụ 3 Cho ba điểm A( 4;1), (2;4), (2; 2) B C 

a Chứng minh ba điểm A B C, , tạo thành tam giác.

b Tìm toạ độ trọng tâm ABC

c Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành.

đờng thẳng

A kiến thức cơ bản.

I Véc tơ chỉ ph ơng và véc tơ pháp tuyến của đ ờng thẳng.

1) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ n  0 đợc gọi là véc tơ pháp tuyến ( vtpt ) của đờng thẳng  nếu nó có giá  

2) Véc tơ chỉ phơng: Véc tơ u  0 đợc gọi là véc tơ chỉ phơng( vtcp) của đờng thẳng  nếu nó có giá song song hoặc trùng với đờng thẳng 

* Chú ý:

- Nếu n u ; là véc tơ pháp tuyến và chỉ phơng của đờng thẳng  thì  k 0 các véc tơ kn ku ; cũng tơng ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ phơng của đờng thẳng 

- Nếu n( ; )a b là véc tơ pháp tuyến của đờng thẳng thì véc tơ chỉ phơng là u( ;b a ) hoặc ( ; )

u b a

đề cơng ôn tập khối 10

- Nếu u( ; )u u1 2 là véc tơ chỉ phơng của đờng thẳng thì véc tơ pháp tuyến là n( ;u2 u1) hoặc

2 1

( ; )

n u u

II Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng  đi qua M0(x0;y0) và có véc tơ pháp tuyến n  ( b a; ) Khi

đó phơng trình tổng quát của  đợc xác định bởi phơng trình :

a(x x0) b(y y0)  0 (1) ( 2 2 0



b

III Ph ơng trình tham số của đ ờng thẳng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng  đi qua M0(x0;y0) và có véc tơ chỉ phơng u  (u1;u2) Khi đó phơng trình tham số của  đợc xác định bởi phơng trình :















t u y y

t u x x

2 0

1 0

(2) ( t  R.)

* Chú ý : Nếu đờng thẳng  có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ phơng là u  ( k1 ; )

IV Chuyển đổi giữa ph ơng trình tổng quát và ph ơng trình tham số

1 Nếu đờng thẳng  có phơng trình dạng (1) thì n  ( b a; ) Từ đó đờng thẳng  có vtcp là

)

;

(b a

u   hoặc u  ( b;a)

Cho x  x0 thay vào phơng trình (2)  y  y0.Khi đó ptts của  là :















at y y

bt x x

0

0

( t   ).

2 Nếu đờng thẳng  có phơng trình dạng (2) thì vtcp u  (u1;u2) Từ đó đờng thẳng  có vtpt là

)

;

(u2 u1

n   hoặc n  ( u2;u1) Và phơng trình tổng quát của  đợc xác định bởi :

u2(x x0)  u1(y y0)  0

* Chú ý :

- Nếu u1  0 thì pttq của  là : x x0  0

- Nếu u2  0 thì pttq của  là : y y0  0

B bài tập cơ bản.

I Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua M x y( ; )0 0 và có một vtcp u( ; )u u1 2 .

Ví dụ 1 : Viết phơng trình đờng thẳng  trong các trờng hợp sau :

a Đi qua M(1; 2) và có một vtcp u  (2; 1)

b Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4); A ( 1; 2) và B ( 1; 4); A(1; 2) và B(3; 2)

c Đi qua M(3; 2) và 1 2

// :d x t (t )

 













d Đi qua M(2; 3) và d: 2x 5y 3 0

II Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua M x y( ; )0 0 và có một vtpt n( ; )a b .

Ví dụ 2 : Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng  trong các trờng hợp sau :

a Đi qua M(1; 2) và có một vtpt n  (2; 3)

b Đi qua A(3; 2) và // : 2d x y 1 0.

c Đi qua B(4; 3) và 1 2

 









III Viết phơng trình đờng thẳng  đi qua M x y( ; )0 0 và có hệ số góc k cho trớc.

+ Phơng trình đờng thẳng có dạng y kx m 

+ áp dụng điều kiện đi qua M x y( ; )0 0  m

Ví dụ 3 : Viết phơng trình đờng thẳng  trong các trờng hợp sau :

a Đi qua M ( 1; 2) và có hệ số góc k 3

b Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dơng trục Oxgóc 450

III Luyện tập.

đề cơng ôn tập khối 10

1 Viết phơng trình đờng thẳng  trong các trờng hợp sau :

a Đi qua A(3; 2) và B  ( 1; 5); M ( 3;1) và N(1; 6) ;

b Đi qua A và có vtcp u, nếu :

+ A(2;3) và u   ( 1;2)

+ A ( 1; 4) và u  (0;1)

c Đi qua A(3; 1) và // : 2d x3y1 0

d Đi qua M(3; 2) và n  (2; 2)

e Đi qua N(1; 2) và  với :

+ Trục Ox

+ Trục Oy

f Đi qua A(1;1) và có hệ số góc k 2

g Đi qua B(1; 2) và tạo với chiều dơng trục Ox góc 600

2 Viết phơng trình các cạnh ABC biết :

a A(2;1); (5;3); (3; 4).B C 

b Trung điểm các cạnh là : M( 1; 1); (1;9); (9;1).  N P

c C  ( 4; 5) và hai đờng cao (AH) : 5x3y 4 0;( BK) : 3x8y13 0

d (AB) : 5x 3y 2 0 và hai đờng cao (AH) : 4x 3y 1 0;(BK) : 7x2y 22 0

e A(1;3) hai trung tuyến (BM) :x 2y 1 0;(CN) :y1 0

f C(4; 1) đờng cao (AH) : 2x 3y0 trung tuyến (BM) : 2x3y0

Chuyên đề 2: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

A tóm tắtlí thuyết.

I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng  1; 2 có phơng trình

2 2

2 2

Hỏi: Hai đờng thẳng trên cắt nhau, song song hay rùng nhau ?

Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

II Phơng pháp.

1 Cách 1:

Nếu 1 2

1 2

b b thì hai đờng thẳng cắt nhau.

Nếu 1 2 1

b b c thì hai đờng thẳng song song nhau.

Nếu 1 2 1

b b c thì hai đờng thẳng trùng nhau.

2 Cách 2:

Xét hệ phơng trình 1 1 1

0 0

a x b y c

a x b y c







(1) Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đờng thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đờng thẳng song song nhau

Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi x y;  thì hai đờng thẳng trùng nhau

* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách 1.

b bài tập cơ bản.

I Xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng.

Ví dụ 1: Xét vị trí tơng đối các cặp đờng thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trong trờng hợp cắt nhau: a) 1:x y  2 0; 2: 2x y  3 0

2 2

 



 



