sử dụng tính đơn điệu Baøi 4: giaûi caùc phöông trình 1/.. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 5: giaûi caùc phöông trình..[r]
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠ GA RIT A.C¸c c«ng thøc hµm sè mị - logarit cÇn nhí
I - c«ng thøc cđa hµm sè mị
m
a n=a m −n 3 (a m
)n=a m n
4 (a b) n=a n b n 5 (a b)n=a n
n
√a b=√n a √n b
7 √n a
b=
n
√a
n
n
√a m=( √n a)m=a m n 9 m√n
√a= m n√a
10 a m
>a n ⇔ m>n : khi a>1 ; m<n : khi 0 <a<1
11 a<b , a , b : le⃗❑a n<b n
II- C«ng thøc hµm sè logarit
1 α=log a b ⇔a α
=b DK:b>0 , 0<a ≠ 1
2 loga1=0 ; loga a=1
3 loga a b=b ; aloga b
5 loga(b c)=loga b − log a c 6 loga b=logc b
logc a=
lgb
lg a=
ln b
ln a
7 loga α b=1
logb a
9 loga b>log a c ⇔b>c : khi: a>1; b<c: khi: 0<a<1
III- §¹o hµm cđa hµm sè :
3 y =log a x ⃗❑y '= 1
x ln a 4 y=ln x ⃗❑y '=
1
x
IV- Giíi h¹n cđa hµm sè:
1 limx→ ∞(1+1
x)x=e 2 lim
x→ ∞(1+x )
1
x
=e
3 lim
x →0
a x −1
x =ln a
4 lim
x →0
(1+ x ) a
x =a 5 limx →0
log(1+x )
x =loga e 2
B.PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số
Bài 1 : Giải ác phương trình sau
2 6 5 2
2x x 16 2 3) 32x 3 9x2 3x 5
2x x 4 x
4
9
2
2 4
10./
2
(x x 1) 1 11/. ( x x )2 x 2 1 12/. (x2 2x 2) 4 x 2 1
Dạng 2 đặt ẩn phụ
Trang 2Bài 2 : Giải các phương trình
1
7) 5 2 6 x 5 2 6 x 10
8 34x 8 4.32x 5 27 0 9) 22x 6 2x 7 17 0 10) ( √7+4√3)sin x+( √7 − 4√3)sin x=4 11) (2 3)x (2 3)x 4 0 12) 9x+2 ( x −2 )3x+2 x − 5=0
13) 2.16x 15.4x 8 0 14) (3 5)x 16(3 5)x 2x 3 15) (7 4 3)x 3(2 3)x 2 0 16) 3.16x 2.8x 5.36x
17).
2.4 6 9 18) (5+2√6)tan x+(5− 2√6)tan x=10
19).
20) (3+√5)x+16(3 −√5)x=2x+3
21) (5+√24)x+(5 −√24)x=10 22) 3 25x −2+(3 x −10)5x −2+3 − x=0
Dạng 3 Logarit hóạ
Bài 3 Giải các phương trình
d) 2x 2 5x2 5x 6
1
5 8 500
x
x x
g) 2 3x x 1 .5x 2 12 h) 8
x x+2=36 32 − x i) 5x 8
x −1
x =500 k) 2
1
x( √x2
+4 − x −2)=4( √x2+4 − x − 2) m) |x-1|x
2
− 4 x+3
=1
Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu
Bài 4: giải các phương trình
1/ √15x+1=4x 2/ 2x
=3
x
2+1 3/ 9x=5x+4x
+2√20x
4/ 22 x −1+32 x+52 x+1=2x+3x+1+5x+2 5/ (52)x+(52)1/ x=2,9 (*)
6/ 3 log3(1+√x +√3x)=2 log2√x 7/
x − 1¿2
¿
2 x2−6 x +2=log22 x +1
¿
8/ x2−(3− 2 x)x+2(1 −2 x)=0 9/ 2 log3cot x=log2cos x
10/ lg(x2+x −6)+x2+x −3=lg ( x+3 )+3 x
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số
Bài 5: giải các phương trình
Trang 3a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
i log x5 log x25 log0,2 3
k 2
x
m).
x 1
n).
1
p) log2(4x+4)=x − log1
2
(2x+1 −3)
Dạng 2 đặt ẩn phụ
Bài 6: giải phương trình
a)
1
g)
2
log x3log xlog x2
h) lg 16 l g 64 3x2 o 2x
i/ log5 x5
x+log5
2
x=1 k/ log5 5 x2 log2x5 1 l) logsin x4 logsin2x2=4 m) 3 logx 16 − 4 log16x=2 log2x n) logx216+log2 x64=3
o) 2 log2+√3( √x2+1+x)+log2−√3( √x2+1− x)=3
p) (x+2) log32(x+1)+4 (x +1)log3(x +1)− 16=0 q) log (55 x 1).log (525 x1 5) 1
Dạng 3 mũ hóa
Bài 7: giải các phương trình
a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x c)
x
1
2
d) x x
e) / logx[log3(9x −6) ]=1
f) logx+3(3 −√1− 2 x +x2)=1 /2 log3(9x+1 − 4 3 x − 2)=3 x +1
C BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 8: Giải các bất phương trình
2 5 1
9 3
x
6 2
9x 3x
4x x 1
2
4 15 4
3 4 1
2
x
7)
6
9 3
Trang 4Baứi 9: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
c)
4x 2x 3
6) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
Baứi 10: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
7) x 1 x
3 1 1 3 8)
x
0
9) 9x 3x 2 3x 9
10)
Vaỏn ủeà 2: Baỏt Phửụng trỡnh logarit
Baứi 11: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
4) log1/2(log3x) ≥ 0 5) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 6) log2x(x2 -5x + 6) < 1
2
x x
2
1 1
3 3
log ( 1) log 2x 3x1 x
3
11) 2
8
12) log x3 log x3 3 0
Baứi 12: Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
1
1 log xlogx
1 log 2.log 2
x
log (3 1).log ( )
x
Baứi 13 Giaỷi caực baỏt phửụng trỡnh
log log 3 9 1
6)
1 3
x
log x log x 1 2m 1 0
a giải phong trình khi m = 2 b tìm m để pt có ít nhất một nghiệm thuộc [ 1; 3 3 ]
2 log4(2 x2− x +2 m− 4 m2)+log1
2
(x2+mx− 2 m2)=0 lớn hơn 1.
Bài16) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: log√5+ 2(x2+mx+m+1)+log√5 − 2 x=0
Trang 5Bài17) / cho bpt.
.9 x x (2 1)6 x x 4 x x 0
m m m
Tỡm để bất phương tỡnh được nghiệm đỳng với mọi thỏa
món điều kiện :
1 2
x
Ds: m 0
Bài18) Tỡm m để bất phương trỡnh : thỏa món với mọi Ds: vụ nghiệm
Bài19) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú nghiệm Ds: m < 0 hoặc m 8
Bài 20) Xỏc định m để phương trỡnh sau : 4 1x2 21 1x2 m cú nghiệm Ds: 1 m3
Bài 21) Tỡm m để phương trỡnh: cú 2 nghiệm phõn biệt Ds: - 4 < m < 0
Bài 22) Giải và biện luận phơng trình:
a
(m 2).2 m.2 m 0 b x x
Bài 23) Tìm m để phơng trình có nghiệm: (m 4).9x 2(m 2).3x m 1 0
Bài 24) Giải và biện luận các phơng trình: 2
Bài 25) Tìm a để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt:
2
2 log x log x a 0
Bài 26) Cho phương trỡnh m 16 x+2 81x=5 36x
a.Giải phương trỡnh với m = 3 b.tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất
Bài 27) Cho phương trỡnh (m − 2) 22(x2+1)−2 (m+1) 2 x2+1+2 m− 6=0
a.Giải phương trỡnh với m=9 b.Xỏc định m để phương trỡnh cú nghiệm
Bài 28) Cho phương trỡnh (3+2√2)tgx+(3− 2√2)tgx=m
a.Giải phương trỡnh với m = 6
b.Tỡm m để phương trỡnh cú đỳng 2 nghiệm thuộc khoảng (− π
2,
π
2)
Bài 29) Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh : (13)|x2−2 x|=m2
+m+1 Cú bốn nghiệm phõn biệt
Bài 30) Cho bất phương trỡnh : ( √2− 1)(m +1)x2+3 m≤( √2+1)2(1− m)x− 3
a.Giải bất phương trỡnh với m = 0 b.Tỡm m để bất phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi x
Bài 31) Xỏc định m để bất phương trỡnh : m 9 x − (2m+1) 6 x+m 4 x ≤ 0 nghiệm đỳng với ∀ x ∈[0,1]
Bài 32) Tỡm m để bất phương trỡnh sau cú nghiệm : 2cos 2
x+3sin 2
x m 3cos 2
x
Bài 33) Tỡm m để tập nghiệm của bất phương trỡnh : √22 x − m2 x+1>1− 2x chứa đoạn [−2,0]
Bài 34) Cho phơng trình:
( 5 1) a( 5 1) 2
a) Giải phơng trình với a = 1/2 b)Tìm a để phơng trình có đúng một nghiệm
Bài 35) Tìm a để phơng trình có nghiệm:
9 (a 2).3 2a 1 0
2/ giải hệ a
1
x
x
y
1
25
y x
y
x y
3log (9 ) log 3
2
(2 2) xx(2 2) x 1 x b log2x2log7x 2 log log2x 7x