b Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.. Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú.. a Viết phơng trình mặt phẳng ABC.. b Viết phơng trình mặt cầu tâm I3;4;5 và tiếp xúc với mặt
Trang 1Sở GD & ĐT GIA LAI đề thi thử tốt nghiệp thpt MÔN TOáN TRƯờNG THPT PHạM VĂN ĐồNG năm học 2010 - 2011
I.Phần chung cho tất cả thí sinh (6,5 điểm)
Câu 1 (2,5 đ iểm )
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số:
y = x3 + 3x2 - 4
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại giao điểm của nó với trục tung
Câu 2(3 điểm)
a) Giải phơng trình sau: 9x -10.3x + 9 = 0
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x -2lnx trên đoạn [1;3]
c) Tính tích phân I = 1( )
0
1 x
Câu 3 (1điểm) Cho khối lăng trụ tam giỏc ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, điểm A’ cỏch đều ba điểm A, B, C, cạnh bờn AA’ tạo với mặt phẳng đỏy một gúc 600 Tớnh thể tớch của khối lăng trụ đú
II.Phần riêng - Phần tự chọn ( 3,5 điểm )
Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2.)
Phần 1.Theo chơng trình chuẩn
Câu 4.a( 2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(-1;2;3)
a) Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện
b) Viết phơng trình mặt cầu tâm I(3;4;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
Câu 5.a(1,5 điểm).
a) Tìm mô đun của số phức z = 2
3
i i
− +
b) Trên tập hợp số phức, giải phơng trình z2 + z + 4 = 0
Phần 2.Theo chơng trình nâng cao
Câu 4.b(2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2; 5; 6) và đờng thẳng
1
3 2
= +
= +
a) Tính khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng ∆
b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm N(-2;3;4) và vuông góc với đờng thẳng ∆
Câu 5.b( 1,5 điểm).
a) Trên tập hợp số phức, giải phơng trình z2 + 2z + 5 = 0
b) Viết số phức sau dới dạng lơng giác: z = 1 + i 3
Hết.
ĐáP áN
Trang 2Câu 1
(2,5 đ)
I.PHầN CHUNG ( 6,5 điểm )
a)
* Tập xỏc định : D = R
…………
* Sự biến thiờn
• Chiều biến thiờn
y’ = 3x2 + 6x = 3x(x +2)
y’ = 0 ⇔ =x x= −02 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (-∞ − ; 2)và (0; +∞ )
………
Hàm số nghịch biến trờn khoảng (-2;0)
• Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(-2) = 0
………
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y(0) = -4
• Giới hạn và tiệm cận limx (x3 3x2 4)
→−∞
………
( 3 2 )
lim
x
→+∞
Đồ thị hàm số khụng cú tiệm cận
• Bảng biến thiờn
x -∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 0 +∞
-∞ -4
* Đồ thị
Điểm đặc biệt A( -2;0), B(1;0), C(1; 25)
2 − 8 , D(0;-4), E( -1; -2)
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ
Trang 3-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
x y
Nhận xột: Đồ thị nhận I( -1;-2) làm tõm đối xứng
b)Tìm đợc giao toạ độ giao điểm A(0; -4) ………
Ta có: y’(0) = 0 ………
Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y = - 4 ………
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Câu 2 (3 đ) a) Đặt 3x = t, t > 0
Phơng trình trở thành: t2 -10t + 9 = 0 1
9
t t
=
2
x x
x x
………
Vậy phơng trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 ………
b) Xét hàm số trên [1;3], ta có:
y’ =
x
2
1 −
y’ = 0 ⇔ x= 2
y(1) = 1, y(2) = 2 - ln4, y(3) = 3 - ln9
Vậy:
[ ]
Maxy
3
;
1 = 1 tại x = 1,
[ ]
Miny
3
;
1 = 2 - ln4 tại x = 2
c) Đặt
=
=
⇒
=
+
=
x
dx du dx
e dv
x u
.
1
0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ 0,5đ
Trang 4Câu 3
(1điểm) Ta cú A’ cỏch đều ba điểm A, B, C, nờn chõn đường cao của khối lăng trụ
trựng với tõm của đỏy.Gọi O là tõm của mặt đỏy (ABC) thỡ A’O là đường cao
của khối lăng trụ
theo gt ta cú: (AA’, (ABC)) = ( '
AA , OA) = A’AO= 600 ………
Xột tam giỏc AA’O, ta cú: A’O = OA.tan600 = 2. 3 3
a
a
Diờn tớch đỏy 2 3
4
ABC
a
S∆ = (đvdt) ………
Vậy thể tớch của khối lăng trụ là: ' ' '
3 '
3 A
4
ABC ABC A B C
a
• Hình vẽ thể hiện đúng góc mới cho điểm
II.PHầN RIÊNG – PHầN Tự CHọN ( 3, 5 điểm )
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
C
O
A B
B'
A'
C'
Trang 5Câu 4.a
Câu 5.a
a) Phơng trình mặt phẳng ( ABC) là:
1 6 3 2 6 0
3 2
− +
x
Thay tọa độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) ta có: -12 = 0 ( Vô lí) Vậy A, B, C, D không đồng phẳng hay A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện
b) Bán kính mặt cầu R = d(I, (ABC)) = 2 4 9 36 6 10 12 18 = + + − − +
Vậy phơng trình mặt cầu là: (x− 3) (2 + y− 4) (2 + z− 5)2 = 4
a) Ta có: ( )( )
( i)( i) i i i i i i 2 1 2 1 10 5 5 3 3 3 2 3 2 = − = − − + − − = + −
b) Ta có : ∆ = − 15
Vậy phơng trình có hai nghiệm phức là:
2 15 1 i z =− + ;
2 15 1 i z=− − ………
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ Câu 4.b a) Lấy A(1;2;3) ∈∆ Ta có: Đờng thẳng ∆ có một vectơ chỉ phơng là: u=(1 ; − 1 ; 2) AM =(1 ; 3 ; 3)
Khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng ∆ là: ( ) [ ] ( ) ( ) 3 7 4 1 1 4 1 9 , , 2 2 2 = + + + − + − = = ∆ u AM u M d
b) Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm N nhận u=(1 ; − 1 ; 2) làm VTPT có PTTQ là:
1( x + 2) - 1( y -3 ) + 2 ( z - 4 ) = 0
⇔ x - y + 2z - 3 = 0
0,5đ
0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ
Trang 6Câu 5.b a) Ta có: ∆'=- 4
Vậy phơng trình có hai nghiệm phức là:
z= − 1 + 2i, z= − 1 − 2i
b) Ta có: r = 1+3=2
z = = 1 + i 3 = 2 1 3
2 i 2
+
0,25đ
0,5đ
0,25đ 0,5đ
* Chú ý: Học sinh làm theo cách giải khác nhng đúng cho điểm tối đa.
Ia Sao, ngày 16 tháng 3 năm 2011 Giáo viên ra đề
Võ THế HữU