Kiến thức: - Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga.. - Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga.. Kĩ năng: - Vận dụng các công thức tính các gi
Trang 1CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Số tiết:…………tiết:………
I Mục đích yêu cầu:
1 Kiến thức:
- Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga
- Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga
2 Kĩ năng:
- Vận dụng các công thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài toán liên quan
- Nắm vững công thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga
3 ý thức:
- Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi
II Phương pháp – phương tiện:
1 Phương pháp:
- Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính toán và trình bày cho học sinh
2 Phương tiện:
- Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009
III Nội dung:
A CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Các tính chất của lũy thừa (SGK)
2 Các tính chất của hàm số mũ và logarit.(SGK)
3 Phương trình mũ – pt loga cơ bản:
Dạng ax= b ( a> 0 , a 0 )
a
a b x b
Dạng loga x b ( a> 0 , a 0 )
a x b x a
4 Bất phương tŕnh mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng a x > b ( a> 0 , a 0 )
b>0 :
a
a
Dạng loga x b ( a> 0 , a 0 )
a x b x a , khi 0 < x < 1
B CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TOÁN 1: LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
Bài 1: Tính a) A =
1
3 5 : 2 : 16 : (5 2 3
Trang 2ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 ỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 ỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC C
Bài 4: Tính
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 5: Giản ước biểu thức sau
3 9 9 9
e) E =
2
1 1 1
2 2 2
2
x y x y x y
xy
x y x y
với x > 0, y > 0
f ) F =
2 2
1
a x
x x
2
a b
b a
a x a x
2 1
ab
h)
2
a b c b c a
a b c
i) I =
3
2 3 2 3 3 2 2
6 4 2 2 4 6 2 3
a a b a b b
j) J =
2
1 1 1 1
2 2 2 2
a a a a
với 0 < a 1, 3/2
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 8: chứng minh:
2
1
2
1 1
2 2
ax
x a
x a
với 0 < a < x
Bài 9: chứng minh:
1
1
x x y xy y y x y
Với x > 0 , y > 0, x y , x - y
Bài 10 Tìm x biết
Trang 3Bài toán 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 11: tìm tập xác định của hàm số
4 x
Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số
Bài 12: Tính đạo hàm các hàm số
4 x
Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:
Bài toán 3: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logari t
1 log
4
3
3
1 5 2
4 log
2 8
27
3 3 log
3
16
0,5
a
a a
A = 4 log 3 2 B = log 3 9
2log 5
3 2
1log 10
2
8 F = 2 1 log 70 2 G = 3 4log 3 8
2 H = 9log 2 3log 5 3 3
I = log 1
Vấn đề 2: Tìm cơ số X
Bai 16: Tìm cơ số X biết
4
5
x
Bài 17: Tìm X biết:
Trang 4ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 ỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 ỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC C
1 log
2
2
1
2
Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức
Bài 18: Rút gọn biểu thức
3
1
5
D = log 6log 9log 23 8 6 E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8
4
log 30
625
log 3
96 12
log 24 log 192
3
a b
Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 19: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đă cho có nghĩa)
1 log
ax
a
bx
x
n n
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 < a 1, x > 0
2
1
1
a b
Bài toán 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 20: tìm tập xác định của các hàm số sau
3 log
1 log 1
x x
5
x x
2
log
1
x
x
2
1
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 21: tính đạo hàm của các hàm số mũ
i) y = 32x + 5 e-x + 1
4x
x
Bài 22 Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
Trang 5a) y = x.lnx b) y = x2lnx - 2
2
x
Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 23: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit
3
x
Bài 5: PHƯƠNG TR̀NH MŨ VÀ PHƯƠNG TR̀NH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số
1 Phương pháp :
2 Bài tập
Bài 24: Giải các phương tŕnh :
1/ 3x 1 3x 2 3x 3 9.5x 5x 1 5x 2
4/ 34x 8 4.32x 5 27 0
7/
2 3 3 7
x x
2 5 4
1
4 2
x x
Bài 25: Giải các phương trình sau:
2
2x x 16 2 c) 32x 3 9x2 3x 5
d) 2x2 x 8 41 3 x
e) 52x + 1 – 3 52x -1 = 110 f)
4
f) 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = (0, 64)2(1 x)
Dạng 2: Đặt ẩn phụ.
1 Phương pháp:
TH1: k1.a2f (x) +k2.af (x) + k3 = 0; Đặt : t = af (x) Đk t > 0
TH2: k1 f (x)
TH3: k1 2f (x)
a + k2. a.b f (x)+ k3 2f (x)
f (x) a b
Bài tập:
Bài 26: Giải các phương trình
1) 22x + 5 + 2x + 3 = 12 2) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0
3) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 4) 4x 1 6.2x 1 8 0
Trang 6ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 ỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 ỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC C
5)
1
9) 3.25x + 2 49x = 5 35x
10) 2.16x - 17.4x + 8 = 0
3x 3x 10
Dạng 3: Logarit hoá hai vế:
Chú ý: Phương pháp lấy loga hai vế của pt chỉ thực hiện khi trong pt có chứa nhiều cơ số và
việc giải bài toán bằng pp đưa về cùng cơ số và đặt ẩn phụ không thực hiện được
Bài tập:
Bài 27: Giải các phương tŕnh
a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = 2 7 12
5x x
d) 2x 2 5x2 5x 6
f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x
Dạng 4 sử dụng tính đơn điệu
Bài tập:
Bài 28: giải các phương trình
Vấn đề 2: Phương trình logarit
Dạng 1 Đưa về cùng cơ số
1 phương pháp:
f (x) g(x)
0 a 1
a
v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1
b v(x) u(x)
2 Bài tập:
Bài 29: Giải các phương trình sau:
7
6
2 1
2
Bài 30: giải các phương trình
Trang 7e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2
g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)
Dạng 2 đặt ẩn phụ
Bài 31: giải phương tŕnh
2
Dạng 3 mũ hóa
Bài 32: giải các phương tŕnh
Bài toán 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I Phương pháp giải bất phương trình mũ và logarit.
Dạng cơ bản :
f (x) g(x) khi 0 a 1
2.1) logaf(x) > logag(x) Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a 1
(a1)[ f(x) g(x) ] > 0 2.2) logaf(x) > b * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > a b
* Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < a b
* Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) > a b
3.1) u(x)v(x)> 1 u(x) > 0 và [ u(x) 1 ].v(x) > 0
3.2) u(x)v(x)< 1 u(x) > 0 và [ u(x) 1 ].v(x) < 0
Lưu ý:
*) Trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dàng hơn
10 f (x)a > ag(x) (a1)(f(x) g(x)) > 0
Trang 8ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 ỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 08 – 09 ỆP MÔN TOÁN 08 – 09 GIÁP MINH ĐỨC C
*) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên
*) Nắm vững pp lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số
II Bài tập
Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ
Bài 33: Giải các bất phương tŕnh
2 5
1
9 3
x
4x x 1
2
4 15 4
3 4
1
2
x x
x
Bài 34: Giải các bất phương tŕnh
a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) 1 1 1 2
4x 2x 3
f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x
Bài 35: Giải các bất phương tŕnh
Vấn đề 2: Bất Phương trình logarit
Bài 36: Giải các bất phương tŕnh
3
2
x x
Bài 37: Giải các bất phương tŕnh
a) log2
1 log xlogx
2
1
x
x
Bài 38 Giải các bất phương tŕnh
Bài 39: Giải các bất phương tŕnh :
1/ 2x2 3x 4
3
log x 1 2 4 / log3x2 log9x2
3
log 4x 3 log 2x3 2 6/ 3log 4 2log 4 3logx 4x 16x4 0