Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600.. a Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT BẾN TRE
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN - Khối 12 - Giáo dục trung học phổ thơng
( Thời gian làm bài 150 phút, khơng kể thời gian giao đề )
*******
I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm )
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y=x3−3x+2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Cho hàm số y=x[cos(lnx)+sin(lnx)] (x>0) Chứng minh rằng: x y - xy + 2y = 0 2 // /
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−2 x trên đoạn [0;4]
c) Giải phương trình 4 log9 x + 2 = log 3 (2 x + 3)
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a
a) Tính thể tích của khối tứ diện đã cho
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chọn một trong hai phần (Phần A hoặc phần B)
1 Phần A theo chương trình chuẩn:
Câu 4A (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
x - 2mx + m +1
y = f(x) =
x - m luơn đạt cực đại, cực tiểu lần lượt tại x1, x2 và f(x ) + f(x ) = 0 1 2
Câu 5A (2,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một gĩc bằng 600 Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A,B và C
a) Chứng minh tứ giác BB’C’C là hình chữ nhật
b) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2 Phần B theo chương trình nâng cao:
Tìm m để phương trình 2 2
log x + log x +1 - m + 1 = 0 có nghiệm trên đoạn 3
1;3
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O, cạnh
bằng a Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một gĩc bằng 0
45 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD
b) Chứng tỏ điểm O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đã cho
-Hết -
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Chữ ký của giám thị 1: ……… Chữ ký của giám thị 2: ………
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2009 -2010
y=x − x+ TXĐ : D = ¡
xlim
y ' 3x 3 0
BBT
CÑ
CT
-∞
+∞
0 4
0 0
y
y /
x
0.5
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)−
CĐ (−1; 4) ; CT (1; 0 )
0.25
Câu1
2.5 đ
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (1; 0 ; ( 2; 0)) − ; (0; 2 )
//
y =6x=0⇔x=0⇒ = Điểm uốn (0;2) y 2
Đồ thi:
y=-3x+2
y=x 3 -3x+2
o
-1 -2
2
1
4
-1
y
x
0.5
Trang 3b) Tọa đơ các điểm thuộc (C) và trục tung là nghiệm của hệ phương trình
2 0
x
y x
=
⇔
=
/
a) y=x[cos(lnx)+sin(lnx)] (x>0)
cos(lnx)+sin(lnx)+ [- sin(lnx)+ cos(lnx)]
2 os(lnx)
c
=
= // 2
sin(ln )
x
Do đĩ
2 [ sin(ln )]-x2 os(lnx)+2 [cos(lnx)+sin(lnx)]
=-2xsin(lnx)-2xcos(lnx)+2xsin(lnx)+2xcos(lnx)=0
x
0.25
Câu 2
2.5đ
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y= f x =x− x trên đoạn [0;4]
TXĐ D = [0;+ )∞ ⇒ Hàm số liên tục trên [0;+ )∞ ⇒Hàm số liên tục
trên đoạn [0;4] y/ 1 1
x
Trang 4A
B
C
D
H G
M
I
x
(0)f =0; f(1)= −1; f(4)=0
BBT
+
1
x
y /
y
1
0.25
Vậy: maxf(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 4
c) Giải phương trình 4 log9 x + 2 = log 3 (2 x + 3)
4 log x + 2 = log (2 x + 3) ⇔ 2 log x + 2 = 2 log (2 x + 3) 0.25
log 1 log (2 3) log log 3 log (2 3)
log 3 log (2 3)
Câu 3
2.0đ
Hình vẽ phục vụ tốt cho bài giải
0.25
a) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD ABCD là tứ diện đều nên
AG⊥ BCD Do đó 1
3 BCD
V = S∆ AG
2
BCD
a
S∆ = CD BH = a =a
0.25
a
Trang 5Vậy:
b) Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta cĩ:
ABCD là tứ diện đều cho nên I thuộc trục AG của tam giác BCD và trung
trực của đoạn AB nằm trong mặt phẳng (ABG) do đĩ I là giao điểm của
Tính R = IA: AMI∆ đồng dạng với AGB∆
4
a
Tìm m để phương trình 2 2
log x+ log x 1+ −2m 1− =0 có nghiệm trên
1;3
ĐK x > 0
2 3
t log x 1 (t 0)
t log x 1 log x t 1
Phương trình cĩ dạng: 2 − + − − = ⇔ 2 + = +
y t t ; y 2m 2 lần lượt cĩ đồ thị là (P) và (d) số nghiệm
∈
t [1;2] của phương trình là số giao điểm của (P) và (d) trên đoạn [1;2]
do đĩ:
2 6
1 4
-1 2
t
y
y=t 2 +t
y=2m+2
0.25
Câu 4A
1đ
Phương trình cĩ nghiệm t ∈ [1;2] ⇔ 2 ≤ 2m+2 ≤ 6 ⇔ 0 ≤ m ≤ 2 0.25 a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD
Theo tính chất của hình chĩp tứ giác đều S.ABCD ta cĩ: SO⊥(ABCD) 0.25
Câu 5A
2đ
Ta cĩ : ·SAO =450
Trang 6O A
B
D S
2
a
AO=OS=
Vậy : Khỏang cách từ đỉnh S đến mp(ABCD) bằng 2
2
a
b) Chứng tỏ điểm O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
2
a
2
2
a
OS =
2
a
Vậy : O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 0.25
Hình vẽ phục vụ tốt cho bài giải
0.25
x mx m
2
x m
0.25
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
⇒
BBT
+∞
-∞
-m
y
y /
-2
2
+
+∞
0.25
Câu 4B
1đ
Vậy:
Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu đồng thời f x( )1 + f x( 2)=2 ( 2)+ − =0 0.25 Câu 5B
/ /
BB C C là hình bình hành
Trang 7A /
B /
C /
B
C
M A
và ⊥
⊥
/ /
0.25
b) A/ABC là hình chóp đều nên / ⊥
A G (ABC) , do đó A/G là khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A/B/C/), cho nên:
=
/ ABC
2
ABC
0.5
A G AG tan 60 3 a
/ ABC
Hình vẽ phục vụ tốt cho bài giải
0.25
4 log 2 log (2 3) 2 log 2 2 log (2 3)
log 1 log (2 3) log log 3 log (2 3) log 3 log (2 3)
Trang 89 3 3 3
4 log 2 log (2 3) 2 log 2 2 log (2 3)
log 1 log (2 3) log log 3 log (2 3) log 3 log (2 3)