a Tính AH và AK b Tính tỉ số diện tích S ABCD và diện tích S HAK c Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác... AK sin HAK AH.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Lâm Thao
Đề thi chọn đội tuyển giải toán trên máy tính cầm tay
Dự thi cấp tỉnh năm học 2008-2009
( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 18 tháng 12 năm 2008
Quy định:
1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES,
fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tơng đơng
2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào
3-Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể đợc quy định lấy hết chữ số thập phân trên máy tính
Câu 1 (8 điểm) cho đa thức
P x x x x m a-Tỡm m để P(x) chia hết cho 3x – 2
b-Với m tỡm được ở cõu a , hóy tỡm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12
Câu 2: ( 6 điểm)Tìm x biết
4
Câu 3.(8điểm) Cho
2
P
10 2 2003
Q
a Với giỏ trị nào của a, b, c thỡ P = Q đỳng với mọi x thuộc tập xỏc định
b Tớnh giỏ trị của P khi
13 15
x
Câu 4 (8 điểm) a-Tính
S2008= 1
5+
2
52+
3
53+
2008
52008
b-Tìm số nguyên x biết 1+√2+√33+4√4+ +√x x ≈19 , 2482316
Câu 5 (9điểm) Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú gúc ở đỉnh A là gúc tự Kẻ hai đường cao
AH và AK (AHBC; AK DC) Biết gocHAK=45038’25’’ và độ dài hai cạnh của hỡnh bỡnh hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm
a) Tớnh AH và AK
b) Tớnh tỉ số diện tớch S ABCD và diện tớch SHAK
c) Tớnh diện tớch phần cũn lại S của hỡnh bỡnh hành khi khoột đi tam giỏc AHK
Câu 6 (6 điểm) Có 100 ngời dắp 60m đê chống lụt.Nam đắp 5m/ngời.Nữ đắp 3m /ngời
Học sinh đắp 0,2 m /HS.Tìm số ngời mỗi nhóm
Câu 7 (5 điểm)
Tìm số tự nhiên n sao cho n2 có 12 chữ số Biết n2 bắt đầu bằng 4 chữ số 2225 tận cùng là 2 chữ số 89
-Hết -Phòng GD&ĐT Lâm Thao
HD chấm thi chọn đội tuyển giải toán trên máy tính cầm tay
Dự thi cấp tỉnh năm học 2008-2009
Trang 2a) m = - 23
168
P
(kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 1 ®iÓm) b) 125
0
r P
(kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 1 ®iÓm)
4,0 4,0
2
Đặt
1 1 1
1 2
1 3 4
A
1 1 4
1 3
1 2 2
B
Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx
(A – B).x = - 4
x =
4
A B
30 17
;
43 73
884 12556 8.
1459 1459
x
x ≈ − 8 ,605894448 (kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 1 ®iÓm)
3,0
3,0
3 P Q 35x2 37x 59960 a x 2 2003x 10 bx c
35x2 37x59960a b x 2 10b c x 2003a10c
Ta có
35
2003 10 59960
a b
b c
a c
(kh«ng cã quy tr×nh Ên phÝm trõ 1 ®iÓm)
Giải hÖ b»ng m¸y tÝnh ta được:
30 5 13
a b c
b)
2
13
5 13
2,756410975
P
5,0
3,0
4 Quy tr×nh cho m¸y 570MS
a- 1 nhí vµo D(n=1); 1/5 nhí vµo A(s1)
ghi trªn mµn h×nh biÓu thøc D=D+1:A=A+ D/(5^D )lÆp l¹i phÝm” =”
khi D=16;A=0,3125; D=17;A=0,3125; D=18;A=0,3125 ;
vËy S2008=0,3125
b- 0 nhí vµo D ; 0 nhí vµo A ;
ghi trªn mµn h×nh biÓu thøc D=D+1: A= A + D
√D
lÆp l¹i phÝm ” =” khi mµn h×nh xuÊt hiÖn B ≈ 19 , 2482316 øng víi
D=15 vËy x=15
4,0
4,0
5
Giải
a) Do B C 1800
C
Trang 3
0
0
180
45 38'25"
HAK C
B HAK
AH AB.sinB
20,87302678cm
AK AD.sinB198, 2001.sin 45 38'25"0
141,7060061cm (không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
b) S ABCD BC AH. 198, 2001.AB.sin 45 38'25" 4137,0359960 cm2
sin sin 450 38'25"
HAK
S AH AK HAK AH AK
1 sin sin sin
2AB B AD B B
2 3
.sin 2
3,91256184
sin 2
ABCD HAK
S AB AB B
(không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
c)
ABCD
S S S S S ab B
thay số đợc S ≈ 3079, 663325 cm2
(không có quy trình ấn phím trừ 1 điểm)
3,0
3,0
3,0
6 Gọi số nam,nữ ,học sinh lần lợt là x,y,z (x,y,z N*, x,y,z<100)
ta có hệ phơng trình
¿
x+ y +z =100
5 x+3 y + z
5=60
⇔
¿x + y +z=100
25 x+15 y +z=300
⇔
¿x+ y+z =100(1)
12 x +7 y=100 (2)
¿ {
¿
Từ (2) y chia hết cho 4 và y<16 với y=4 ta có x=6;z=90
với y=8 hoặc 12 loại
vậy x=6(nam);y=4(nữ);z=90( học sinh)
C2:
(2)⇒ y=14 − x+ 2 −5 x
7 ;dat :
2 −5 x
7 =t ⇒ x= 2 −7 t
5 =
−5 t − 2 t+2
5 =− t −2
t −1
5
đặt
t −1
5 =k (k ∈ Z)⇒t=5 k +1 ⇒ x=− 7 k −1>0
y =12 k +6>0
⇒ − 4
3 <k <
−1
7 ⇒ k=− 1
¿ {
vậy x=6(nam);y=4(nữ);z=90( học sinh)
3,0 3,0
H
Trang 47 n cã tËn cïng lµ 17;33;67;83 ta cã 2225 10 8
<n2
< 2226 10 8 suy ra ⇒√2225 104<n<√2226 104⇔47 ,1699055 x 104
<n<47 , 18050 x 104
⇒471699<n<502593<471805
Chän bèn 471717;471733;471767;471783 tho¶ m·n
1,0 3,0 1,0 1,0