39. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt chuyen ha long quang ninh lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 9128 1488872733

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều là 1 điểm nằm trên đường cao của chóp và cách đều các đỉnh chóp... Khi đó thiết diện là tứ giác BMFN.[r]

(Đề thi chính 06 trang) KHẢO SÁT LẦN 1 THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN – LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y = log x Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 4

A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị

của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây

  Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận là các đường x= -2, x= -3 và y=0

k.com

O

C Đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x= -3 và một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=0

D Đồ thị hàm số đã cho chỉ có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

Câu 5: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y= 2(x – 2)4 + 3

A (- ; 0) B.(0; +∞) C (-∞; 2) D (2; + )

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y=

2 3

a

Câu 10: Một hình nón có đường kính đáy bằng 20cm, độ dài đường sinh bằng 30cm Tính diện

tích xung quanh hình nón đó

A 300π cm2 B 600 π cm2 C 150π cm2 D 900 π cm2

Câu 11: Xét trong không gian với hệ tọa độ Oxy, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Oyz là điểm (-3; 1; 2)

B Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Oxy là điểm (3; 1; -2)

C Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua gốc tọa độ O là điểm (3; -1; -2)

D Điểm đối xứng của điểm A(3; 1; 2) qua mặt phẳng Ozx là điểm (3; -1; 2)

Câu 12: Tìm giá trị cực đại 𝑦𝐶Đ của hàm số y = 2x3 – 3x2 + 4

A yCT = 4 B yCT = 3 C yCT = -3 D yCT = - 4

Câu 13 Cho hàm số y = f(x) xác định trên \ {-1; 1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên sau:

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x = 0

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1

D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3, y = 3

Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x +2 - 𝑥+24 trên đoạn [-1, 2]

Câu 21: Cho hàm số f(x) = 2

4

37

a

3

26





  có hai đường tiệm cận đứng

A m < 4 B m > 4 C 4

5

m m

Câu 28: Một khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 3cm, 4cm, 5cm,

cạnh bên có độ dài bằng 6cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối

fac

o c

/gr

a

i

lăng trụ đó

A 24 3 cm3 B 18 3 cm3

C 6 3 cm3

D 36 cm3

Câu 29: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3 cm, AC = 4cm Cho tam giác này quay

xung quanh trục AB ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;3), B(2;3;-4) C(-3;1;2)

Xét điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ của D

A (-4;-2;9) B (4;-2;9) C.(-4;2;9) D.(4;2;-9)

Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): (x+3)2 + (y-4)2 + z2 = 36 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó

Câu 33 Một cái hồ hình chữ nhật rộng 50m, dài 200m Một vận động viên tập luyện chạy

phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ vị trí A hạy theo chiều dài bể bơi đến vị trí điểm M

và bơi từ điểm M thẳng đến đích là điểm B(đường nét đậm) như hình vẽ Hỏi vận động viên

đó nên chọn vị trí điểm M cách điểm A bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,6 m/s và vận tốc chạy là 4,8 m/s

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy, AB = a, BC = a 3, SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 8 a2 B 8

3 a2 C 4 a2 D 32a2

Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1; -3) và B(5;-3;3)

Lập phương trình mặt cầu đường kính AB

A.(x – 3)2 +(y + 2)2 + z2 = 14 B (x + 3)2 +(y – 2)2 + z2 = 14

Câu 42 Xét khối hình chóp tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng đi qua B, trung điểm F của

cạnh SD và song song với AC chia khối chóp thành hai phần, tính tỉ số thể tích của phần chứa đỉnh S và phấn chứa đáy

Câu 45 Cho hàm số f(x) = cos 𝑥−1

𝑚𝑐𝑜𝑠𝑥 −1 vơi m là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ;

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3),

C(4;2;5) Tìm tọa độ của điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho |MA MB   MC|có giá trị nhỏ nhất

A M(2;1;0) B M(-2;1;0) C M(2;-1;0) D M(-2;-1;0)

Câu 48 Ông Pep là một công chức và ông quyết nghỉ hưu sớm trước hai năm nên ông được

nhà nước trợ cấp 150 triệu Ngày 17 tháng 12 năm 2016 ông đem 150 triệu vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% một tháng Hàng tháng ngoài tiền lương hưu ông phải đến ngân hàng rút thêm 600 nghìn để chi tiêu cho gia đình Hỏi đến ngày 17 tháng 12 năm 2017, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông Pep còn lại là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suất thời gian ông Pep gửi không thay đổi

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh 2a và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 2a3

Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SC và BD

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1

-Phương pháp: Tính chất của hàm số logarit như:

+Xét hàm số logax: xác định trên a>0, a 1, x>0

+Khi 0 < 𝑎 < 1 thì hàm số logax nghịch biến trên (0; +∞)

+Đồ thị hàm số logax có tiệm cận là trục tung

-Cách giải:

y = log x có tập xác định D=(0; +∞) và do 4 > 1 nên hàm số đồng biến trên TXĐ A đúng, 4

đồ thị hàm số logarit luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên B đúng Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang nên D đúng

 đáp án C sai tại x = 0 hàm số không xác định

-Cách giải:

+ nhìn hình vẽ có thể dễ nhận ra đây là đồ thị hàm bậc 3 nên đáp án B, D loại

+ Đồ thị hàm số biểu diễn điểm cực tiểu trước, cực đại sau tức là y’ đổi dấu từ (-) sang (+) rồi sang(-) Mà lại có y’ của hàm bậc 3 là 1 hàm bậc 2 nên pt y’ = 0 có 2 nghiệm Xét dấu theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 “ trong trái ngoài cùng” Từ suy luận trên ta có được bên trong khoảng 2 nghiệm mang dấu (+) trái dấu với dấu của a nên dấu của a phải mang dấu (-) Nên đáp án C đúng

-Đáp án C

Câu 4:

-Phương pháp

+Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số ở vô tận:

thì (Δ) : y = y0 là tiệm cận ngang của (C) : y = f(x)

+ Để tìm đường tiệm cận đứng thì hàm số phải ra vô tận khi x tiến đến một giá trị x0 :

Nếu thì (Δ) : x = x0 là đường tiệm cận đứng của (C) : y = f(x)

-Cách giải: Hàm số có tập xác định D= ℝ\{-2;-3}

lim𝑥→±∞𝑓(𝑥)=0 => y=0 là tiệm cận ngang

lim𝑥→(−3)+𝑓(𝑥)=- lim𝑥→(−3)−𝑓(𝑥)=+ => x=-3 là tiệm cận đứng

Tương tự x=-2 là nghiệm của tử nên không là tiệm cận

-Phương pháp: tính đạo hàm rồi xét đạo hàm bằng 0

-Cách giải: có y’(x)= 8(x-2)3

y’(x)=0  x=2 Xét dấu của y’: y’>0 khi x>2

vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2; + )

(x2) xác định khi x + 2> 0  x > - 2

-Đáp án D

Câu 7:

-Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị 2 hàm số Sau đó thay vào yêu cầu bài toán

-Cách giải: Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình

x – 2 = 3

1

x x

Câu 9:

-Phương pháp:𝑉𝑐𝑕ó𝑝 = 13 𝑕 𝑆đá𝑦

-Cách giải: 1 2 3

.3 3

-Đáp án: A

Câu 11:

Phương pháp:

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua O là điểm (-x -y,-z)

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxy là điểm (x,y,-z)

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oxz là điểm (x,-y,z)

Điểm đối xứng A(x,y,z) qua mp Oyz là điểm (-x,y,z)





 

 Xét dấu của y’:

fa

ebo

group

-Phương pháp: phân tích bảng biến thiên

-Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị

cực tiểu tại x = 0 nên A sai

Tại điểm x=-1 thì y=+∞ nên không là cực trị

Chỉ có đt y=3 là tiệm cận ngang C sai

Phương pháp: Tìm nguyên hàm của hàm số 42

cos 3x sau đó thay giá trị x 9



 vào ta tìm được C

Cách giải:

2

tan 3 Ccos 3x dx 3 x

- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)

- Nếu cơ số a thay đổi thì af(x) = ag(x) <=>

0( 1) ( ) ( ) 0

Sau đó tìm C bằng cách dùng dữ kiện đồ thị hàm số y = F(x) cắt trục tung (x = 0) tại điểm có tung

a

S

-Cách giải

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC vì,

I là trung điểm của BC

Vì SABC là chóp tam giác đều

-Đáp án C

Câu 26

-Phương pháp: hàm bậc nhất trên bậc 2 có 2

tiệm cận đứng khi mẫu bằng 0 có 2 nghiệm khác

với nghiệm trên tử

-Cách giải:

4

x y

Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông

𝑉𝑙ậ𝑝 𝑝𝑕ươ𝑛𝑔 = 𝑎3 (a: cạnh khối lập phương)

-Phương pháp:Tam giác vuông xoay

xung quanh 1 cạnh góc vuông được khối

nón có chiều cao là trục quay, đáy là

d

Đáp án: B e

k.

Câu 30: Phương pháp:

Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, đường cao đi qua tâm đáy

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều là 1 điểm nằm trên đường cao của chóp

và cách đều các đỉnh chóp

-Cách giải:

Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếpOS=OA

Kẻ 𝑂𝐻 ⊥ 𝑆𝐴 = 𝐻  H là trung điểm của SA

AC cắt BD = K 𝑆𝐾 ⊥ 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝐾

+) Có: ∆𝑆𝐻𝑂~∆𝑆𝐾𝐴 𝑔 𝑔

 𝑆𝑂𝑆𝐴 = 𝑆𝐻𝑆𝐾  𝑆𝑂 = 𝑆𝐴.𝑆𝐻𝑆𝐾 +) Ta có: 𝑆𝐻 =12 𝑆𝐴 =12 2𝑎 = 𝑎

𝐴𝐾2 = 12𝐴𝐶 2 =14 𝐴𝐵2+ 𝐵𝐶2 =14 2𝑎 2+ 2𝑎 2 = 2𝑎2

𝑆𝐾 = 𝑆𝐴2− 𝐴𝐾2 = 2𝑎 2− 2𝑎2 = 𝑎 2 Khi đó: 𝑆𝑂 = 2𝑎 𝑎

f x f

x x

u

-Cách giải:

1 3

+)Từ trọng tâm đáy kẻ đường thẳng 𝑑 ⊥ đá𝑦

+) Trên (d) lấy điểm O sao cho khoảng cách từ O tới các đỉnh của chóp bằng nhau

+)Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp

Từ giả thiết ta có ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại B

Gọi H là trung điểm của AC  H là trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐶

 HA=HB=HC

Từ H kẻ 𝑑 ⊥ (𝐴𝐵𝐶)

𝑑 𝑐ắ𝑡 𝑆𝐶 𝑡ạ𝑖 𝑂  OH // SA (⊥ 𝐴𝐵𝐶 )

Khi đó, OH là đường trung bình của ∆𝑆𝐴𝐶 

O là trung điểm của SC

AC AB BC  a  a  a Xét ∆𝑆𝐴𝐶 vuông tại A có: 2 2 2 2

Câu 36

-Phương pháp:

Phương trình mặt cầu: 𝑥 − 𝑎 2+ 𝑦 − 𝑏 2+ 𝑧 − 𝑐 2 = 𝑅2

Trong đó, tâm I(a,b,c) và bán kính R

Trung điểm của 2 điểm

mà f(1) =0 suy ra pt f(x)= 0 có nghiệm duy nhất x=1

lần lượt tại I;K

Nối K với F cắt SA tại M; Nối I với F cắt SC tại N

Khi đó thiết diện là tứ giác BMFN

(Thể tích khối trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao)

R đáy bằng 1 nửa cạnh hình ậ phương

-Cách giải:

Ta có: 2 đường tròn đáy của hình trụ nội tiếp 2

Hình vuông đối diện của một hình lập phương

Có cạnh 20 cm Nên bán kính của đường tròn

Chính là đường trung bình trong tam giác (dựa vào hình vẽ)

Và cần thêm điều kiện 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠𝑚1

Nên ta có: với ; cos 0; 3

+Thêm điểm khác vào

+ Trong không gian lấy điểm I sao cho IA IB    IC0 từ đó tìm được điểm I

Trong đó A là số tiền ban đầu

M là số tiền sau khi thu về

r là lãi suất ngân hàng

n thời gian gửi

-Cách giải:

Vì mỗi tháng ông Pep đều tới ngân hàng rút 600 nghìn; đây là số lãi của 100 triệu nên chỉ có

số lãi của 50 triệu được cộng dồn vào tiền gốc

Khi rút tiền ông Pep sẽ được 50.(1+0,006)11