Bài 35: Phân tích thành nhân tử.[r]
Trang 1ÔN TẬP ĐẠI 8 – CHƯƠNG I Au : TMT Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2 -5x + xy -5y b/ 4x2 – (x - 2)2 c/ 48x2y2 - 3y2 + 6xy - 3x2
Bài 2: Tìm x biết a/ 4x2 - 6x = 0 b/ (2x -1) 2 + (2x +1) 2 -2 (2x +1) (2x -1) + x =12
Bài 3: Cho biểu thức A= x2 -
1
3x +1 a/ Chứng tỏ rằng A > 0 với mọi x ; b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 4: Rút gọn: a) (x – 3).(x + 4) + (x – 5) (x + 1) b) (5x3 + 14x2 + 12x + 8) : (x + 2)
Bài 5: Tìm x a) x2 – 16 = 0 b) 3x (x – 2) = x – 2 c/ 5x2 + x = 0
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x3 – x2 – 4x2 + 8x – 4 b) 4x4 + 4x2y2 – 8y4
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức sau: M = - a2 – 4a – b2 + 2b
Bài 8: Phân tích thành nhân tử a/ xz + yz – 5x – 5y ; b/ x2 – 2xy +y2 – z2 ; c/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x
Bài 9: Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a/ A = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 tại x = - 5 b/ B = a (a – b) + b (a – b) tại a = 87, b = 13
Bài 10 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 – y2 – 5x + 5y b/ 5x3 + 5x2y – 10x2 - 10xy
Bài 11: Làm tính chia: a/ (45x3y7 – 12x4y3 + 9x4y2 – 15x3y2) : ( -5x2y2) ; b/ (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5)
Bài 12: Phân tích thành nhân tử a) 5x2y2 + 20x2y – 35x y2 ; b) 3xy – 5y - 6x2 + 10x ; c) - x2 – 2x + 15
Bài 13: Tìm x biết a) x (1 – 2x) + ( x – 2) (2x - 3) = 0 ; b) (x – 1) (x + 2) – x – 2 = 0 ; c) x3 - 16x = 0
Bài 14: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức 3x3 - 10x2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3x - 1
Bài 15:Phân tích thành nhân tử a/ x2
+ xy −3 x −3 y ; b/ 15 x2−30 xy2+15 y4 ; c/ 3 x2− 4 x +1
Bài 16:Tìm x biết: a/ (x-2)(2x+3) = 0 ; b/ x2− 6 x+9=0 ; c/ x2− ¿
Bài 17 :Chứng minh đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:A= (x-3)(x2+ 3 x +9 ¿ − x (x2−2)− 2(x −1)
Bài 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a2 + ab – 2a – 2b ; b/ a2 – 4a – 4b2 + 4 ; c/ x2 – 6x + 8
Bài 19: Thực hiện phép chia x3 – 3x – 2 cho ( x + 1)2
Bài 20: Tìm x, biết: a/ x(2x – 4 )- 2x (x +3) =20 ; b/ 3x ( x – 4)+12x – 48 = 0 ; c/ 4x2 + 4x = -1
Bài 21: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ yz – 3y2 + 5z2 – 15yz ; b/ 5yz2 – 10xyz + 5yx2 c/ x2 – 7x + 6
d / 5x2y2 +20x2y -35xy2 ; e/ x2 -25 -2xy +y2 f/ 2x2 -5x -7
Bài 22: 3/ Cho A= x2 – 3x +3 a/ Chứng minh : A > 0 với mọi số thực x ; b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 23: Tìm x biết : (2x -3)2 + (x -3) (2x +3) =0
Bài 24: Làm tính chia : (x4+2x3 +10x -25) : (x2+5)
Bài 25: Chứng minh rằng : (4n+3)2 -9 chia hết cho 8 với mọi x N
Bài 26: Phân tích thành nhân tử: a 3x + 3y + 7ax + 7ay ; b x2 - 16y2 - 4x + 4 ; c x2 - 9x + 8
Bài 27: Tính giá trị của: B = (x2 - 1) (x + 2) - (x - 2) (x2 + 2x + 4) - 2x2 tại x = - 1000
Bài 28: Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = x2 - x + 2
Bài 29: Chứng minh rằng: a3 - 19a 6 (a N)
Bài 30 Làm tính nhân : a) 7xy 2( 2x – 3xy + 5 ) ; b) ( 3x – 5 )( x2 – 5x + 7 )
Bài 31 : Phân tích thành nhân tử: a) 7xy + 7xz ; b) 2x2 ( x – 7y) + 3x ( 7y – x ) ; c) x2 – 4x – 25y2 + 4
Bài 32 Tìm x biết :a) x 3 – 5x = 4x 2 b) x2 – 4x + 3 = 0 c) x2 – 5x – 21 = 0
Bài 33: Chứng minh rằng: a/ a❑2+ b❑2+ c❑2 ab + bc + ac với mọi a, b, c
b/ (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 = 3 x y y z x z
Bài 34 : Cho x + y = a ; xy = b Tính : x2 + y2 ; x3 + y3 ; x4 + y4 ; x5 + y5 ;
Bài 35: Phân tích thành nhân tử a/ (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 b/ (x2 + 4x + 8)2 + 3x(x2 + 4x + 8) + 2x2
c/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 d/ (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24
Bài 36: Cho a + b = -1 Tính N = 2 (a3 + b3) + 3 (a2 + b2)
Bài 37: Cho đa thức A x ( ) a x2 3 3 ax2 6 x 2 ( a a Q ) Xác định a sao cho A(x) chia hết cho x + 1
Bài 38: Phân tích đa thức P x ( ) x4 x3 2 x 4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: x2 dx 2
Bài 39: Với giá trị nào của a và b thì đa thức : x3+ ax2+2 x +b chia hết cho đa thức: x2+ x+1
Bài 40 Rút gọn:a) 2 m 5 m 2 2 m 3 3 m 1 b) 2 x 4 8 x 3 4 x 1 2
c) 7 y 2 2 7 y 1 7 y 1 d) 3 2
3
a
Bài 41: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y:
a) 2 x 5 2 x 5 2 x 3 2 12 x b) 2 y 1 3 2 y 2 y 3 2 6 y 2 y 2
Trang 2c) x 3 x2 3 x 9 20 x3 d) 3 y 3 y 2 2 3 y 1 9 y2 3 y 1 6 y 1 2
Bài 42: Tìm x: a) 2 x 5 2 x 7 4 x 3 2 16 b) 8 2 3 8 2 3 8 2 1 2 22
x
c) 49 x2 14 x 1 0 d) x 1 3 x x 2 2 x 2 0
Bài 43 :Chứng minh biểu thức luôn dương : a) A= 16 x2 8 x 3 b) B y2 5 y 8
c) C 2 x2 2 x 2 d) D 9 x2 6 x 25 y2 10 y 4
Bài 44: Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau a) M x2 6 x 1 b) N 10 y 5 y2 3
Bài 45: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 5 x 10 xy b) 7 a3m2 5 a2m3 4 am c) 18 x5y4z3 24 x4y6z2 12 x7y3
4
3 2
4
3
a
m
e) 14 x x y 21 y y x 28 z x y f) 8 a3 a 3 16 a2 3 a
Bài 46: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: @/ x3 x 3 x2y 3 xy2 y3 y
a) a2 12 a 36 b) 12 x 36 x2 1 c) 4 xy 4 x2 y2 d) 49 m 2 25 a2
d)
2
9
4
b
a
e) 2 2
9
a g) 25 a6b4 a x 2 h) 2 2
3
x
h) x3 3 x2 3 x 1 k) 27 x3 27 x2y 9 xy2 y3 l) 125
1
125 3
x
m) 27
8
3
y
Bài 47:Tìm x: a) 4 x2 12 x 0 b) 7 x 14 x2 0 c) 2 x x 17 17 x 0 d) 6 x x 1999 x 1999 0
1
x
f) 9 64 x2 0 g) 25 x2 3 0 h) 7 16 x2 0 f/ 2x3 - 2x = 0
k) 4 x2 x 4 2 0 l) 3 x 4 2 2 x 5 2 0 m/ 4 x2 - 9 x + 2 = 0 e/ 3 x3 – 4 x2 - 5 x + 2 = 0
Bài 48:Tính nhẩm: a) 262 52 24 242 b) 3003 2 32
Bài 49: Phân tích thành nhân tử:
a/ 45 x4y4 18 x4y5 36 x5y3 b/ 3 a2b m x 6 ab2 x m c/ 9 m2 24 mx 16 x2 d/ 81 x2 2 a b 2
e/ 49 x 2 2 25 x 1 2 f/ a2 b22 4 b a2 2 g/ 64 m 3 8 y3 h/ 8 m3 12 m2y 6 my2 y3 i/ a 4 b4 j/ x 6 y6 k/ a2 ab a b n/ x3 2 xy x2y 2 y2
m/ a2 x2 2 a 1 o/ m2 a2 2 ab b2 p/ 25 b4 x2 4 x 4
s/ 3 x2 6 xy 3 y2 3 z2 t/ a2 2 ax b2 2 by x2 y2 o/ a3 ma mb b3
Bài 50:Tìm x: a / 9 x2 18 x 0 b/ x x 2 5 2 x 0 c/ 4 0
25 5
2
x x
d/ 16 x2 3 x 2 2 0
Bài 51: Phân tích đa thức ra thừa số:a/ a3 2 a2b ab2 b/ 5 ax4 10 ax3y 5 ax2y2 c/ 2 x2 4 x 2 2 y2
d/ 2 xy x2 y2 9 e/ x3 2 x2y xy2 16 x f/ a3 a2 a 1 g/ m2 am ay y2 h/ 3 xy y2 3 x 1 k/ x3 xy2 x2y y3 i/ x2 6 x 7 j/ y2 y 20 l/ 2 x2 x 6 n/3 m2 2 m 8 m/ x4 64 o/ a 4 4b4
Bài 52:Tìm x: a) x x 1 x 1 0 b) 3 x 3 4 x 12 0 c) x3 5 x 0
d) 3 x 2 2 x 2 2 0 e) 2 9 4 3 0
x
2 6 1 4 3 2 5 3
4 5 3 5 3
2 1 1
3 x x
Bài 54: Phân tích thành nhân tử: a) a2 x y y x b) m2 25 y2 10 y 1 c) a2 4 x2 8 x 4 d) 25 x y 2 16 x y 2 e) x4 x3 x2 x f/ y4 y3 y2 y g) x2 4 mx 4 my y2
Trang 3h) x3 2 ax 1 2 a i/ a4 a3b a2b2 ab3 j) 3 a2 x2 2 a2 4 ax 2 x2
k/ 4 a2 5 a 6 l/ 3 x2 13 x 14 m/ 2 m2 3 m 27 d) b8 16
Bài 55 : Tìm x a/ x2 25 2 x 5 0 b/ 2 2 8 16 2 4 0