Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Đại số lớp 11 - Đề 3

(chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương... Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.[r]

Đề kiểm tra môn Toán Đại Số 11 - Học kì 2

Thời gian làm bài: 45 phút

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 2: Tính lim un với :

Câu 3: Giới hạn của dãy số (un) với bằng:

Câu 7: bằng:

Câu 8: Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,151515 (chu kỳ 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản, trong đó m, n là các số nguyên dương Tìm tổng m + n

A 104 B 312

C 86 D 78

Câu 11: Giới hạn bên phải của hàm số khi x → 2 là:

Câu 12: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

- Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là +∞ ?

Câu 13: Tính

Câu 14: Giới hạn của hàm số khi x → 1 bằng:

Câu 15: Giả sử Hệ số a bằng bao nhiêu để L = 3 ?

Câu 16: Cho a và b là các số thực khác 0 Khi đó bằng:

Câu 18: Giới hạn bằng :

Câu 20: Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Câu 21: Cho hàm số Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A f(x) liên tục trên R

B f(x) liên tục trên (-∞; -1]

C f(x) liên tục trên (-1; +∞)

D f(x) liên tục tại x = -1

Câu 22: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x = 3

Câu 23: Cho hàm số và f(2) = m2 - 2 với x ≠ 2 Giá trị của

m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Câu 24: Cho hàm số Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

(III)

A Chỉ (I)

B Chỉ (II)

C Chỉ (I) và (III)

D Chỉ (II) và (III)

Câu 25: Cho hàm số Tìm k để f(x) gián đoạn tại

x = 1

Phần II: Tự luận

Câu 1: Tính giới hạn của các hàm số sau:

f(x) liên tục

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c phương trình:

(x – a).(x - b) + (x - b).(x - c) + (x – c).(x - a) = 0 có ít nhất một nghiệm

Đáp án & Hướng dẫn giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1:

- Ta có:

Chọn D.

Câu 2:

- Ta có:

Chọn B

Câu 3:

- Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được

Chọn B

Câu 4:

Chọn đáp án A.

Câu 5:

- Ta có:

Chọn C

Câu 6:

Chọn C

Câu 7:

- Ta có:

Chọn A

Câu 8:

- Ta có:

- Vì: là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu

Câu 9:

Do đó chọn C.

Câu 10:

- Ta có:

Chọn D

Câu 11:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 12:

- Khi x → (-3)+, đồ thị hàm số là một đường cong đi lên từ phải qua trái

- Do đó:

- Tương tự như vậy ta có:

Do đó chọn đáp án C.

Câu 13:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 14:

- Ta có:

Chọn A.

Câu 15:

- Ta có:

- -Do đó để

Đáp án đúng là D.

Câu 16:

- Ta có:

Chọn C.

Câu 17:

- Ta đưa x2 ra ngoài căn rồi chia cả tử và mấu cho x Cụ thể như sau :

Vậy đáp án đúng là B

Câu 18:

- Ta có:

Chọn B.

Câu 19:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 20:

- Quan sát đồ thị ta thấy:

- Do đó hàm số gián đoạn tại điểm x = 1

Chọn B.

Câu 21:

+ Trên (-1; +∞), f(x) = x2 - 1 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên khoảng đó

+ Trên (-∞; -1), f(x) = 3x + 2 là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên (-∞; -1)

- Ta xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = -1:

- Do đó f(x) không liên tục tại x= -1 nên A, B, D sai

Chọn C.

Câu 22:

- Hàm số đã cho xác định trên R

- Ta có:

- Vậy với mọi m, hàm số đã cho không liên tục tại x = 3.

Do đó đáp án đúng là A.

Câu 23:

- Hàm số liên tục tại x = 2:

Chọn C.

Câu 24:

- Tập xác định: D = R/ {1}

- Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1

Chọn C.

Câu 25:

- TXĐ: D = R

+ Với x = 1 ta có f(1) = k2

+ Với x ≠ 1 ta có:

- Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi và chỉ khi:

Chọn A

Phần II: Tự luận

Câu 1:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Câu 2:

- TXĐ: D = R

+) Với x ≥ √2 ta có hàm số f(x) = (2 - a).x2 là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng (√ ; +∞)

+) Với x ≤ √2 ta có hàm số f(x) = a2.x2 liên tục trên khoảng (-∞; √2)

+) Với x = √2 ta có f(√2)= 2a2

- Để hàm số liên tục tại x = √2

- Vậy a = 1 hoặc a = - 2 thì hàm số liên tục trên R

Câu 3:

- Đặt f(x) = (x – a).(x - b) + (x - b).(x - c)+ (x – c).(x- a) thì f(x) liên tục trên R

- Không giảm tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c

- Nếu a = b hoặc b = c thì f(b) = ( b - a).(b - c) = 0 suy ra phương trình có nghiệm x = b

- Nếu a < b < c thì f(b) = (b - a)(b - c) < 0 và f(a) = (a - b).(a - c) >) 0

do đó tồn tại x0 thuộc khoảng (a, b) để f(x0) = 0

- Vậy phương trình đã cho luôn có ít nhất một nghiệm