a/Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc trong cùng phía. Cho hình vẽ bên.[r]
Trang 1Bài 1: ( 2,0 điểm)
a Tìm x, y biết: 7 + y 4 +x = 47 và x + y = 22
b Cho x3=y
4 và 5y=z
6 Tính M = 3 x +4 y+5 z 2 x +3 y+4 z
28+7 x = 28+4 y
x
4=
y
7=
x+ y
4+7
x
4=
y
7=
22
11 =2 x=8 ; y=14
x
3=
y
4⇒ x
15=
y
20 ; y
5=
z
6⇒ y
20=
z
24 ⇒ x
15=
y
20=
z
24 (1)
(1) ⇒ 2 x
30 =
3 y
60 =
4 z
96 =
2 x+3 y +4 z
30+60+96
(1) ⇒ 3 x
45 =
4 y
80 =
5 z
120=
3 x+4 y +5 z
45+80+120
2 x +3 y+4 z
30+60+96 :
3 x +4 y +5 z
45+80+120 =
2 x
30 :
3 x
45
2 x +3 y+4 z
245
3 x +4 y+5 z=1⇒ M= 2 x +3 y +4 z
3 x+4 y +5 z=
186 245
Bài 2: ( 2,0 điểm)
Thực hiện tính:
a S = 2 2010−22009−22008 .− 2−1
b P = 1+1
2(1+2)+
1
3(1+2+3)+
1
4(1+2+3+4)+ +
1
16 (1+2+3+ +16)
2S = 22011− 22010−22009 −22− 2
2S-S = 22011− 22010−22010.− 22009+ 22009 .− 22+ 22−2+2+1
S = 22011− 2 22010+1
S ¿ 22011− 22011+1=1
P = 1+1
2.
2 3
2 +
1
3.
3 4
2 +
1 4
4 5
2 + .+
1 16
16 17 2 ¿ 2
2+
3
2.+
4
2+
5
2+ .+
17 2 ¿ 1
2(1+ 2+ 3+ +17 −1) ¿ 1
2(17 182 −1)=76
Bài 3: ( 2,0 điểm)
Tìm x biết:
a 14.2
6.
3
8.
4
10 .
5
12
30
62 .
31
64=2
x
b 4
5
+ 45+ 45+ 45
35+35+35 .
65+65+65+ 65+65+65
25+ 25 =2
x
a/ 2 21 . 2
2 3.
3
2 4.
4
2 5.
5
2 6
30
2 31.
31
26=2
x
Trang 21 2 3 4 30 31
1 2 3 4 30 31 2 30 2 6 =2x 1
2 36 =2x x=−36
b/ 4 4
5
3 35.
6 65
2 25=2
x
4 6
36.
6 6
26=2
x
(63)6.(42)6=2x
212=2x ⇒ x=12
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC tại D
a Chứng minh BEH = ACB
b Chứng minh DH = DC = DA
c Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân
d Chứng minh AE = HC
BEH cân tại B nên E = H1 0,25
Câu b: 1,25 điểm
Chứng tỏ được DHC cân tại D nên
DAH có:
DAH = 900 - C 0,25
DHA = 900 - H2 =900 - C 0,25
DAH cân tại D nên DA = DH 0,25
Câu c: 1,0 điểm
ABB’ cân tại A nên B’ = B = 2C 0,25
B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,50
C = A1 AB’C cân tại B’ 0,25
Câu d: 1,0 điểm
A
B
C H
E
D
B’
1
Trang 3HC = CB’ + B’H
AE = HC
Đề số 2.
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b
Nhân từng vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc
+, Nếu một trong các số a,b,c bằng 0 thì 2 số còn lại cũng bằng 0 +,Nếu cả 3số a,b,c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta đợc abc=36
+, Từ abc =36 và ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6
+, Từ abc =36 và bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3
+, Từ abc =36 và ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2
-, Nếu c = 6 thì avà b cùng dấu nên a=3, b=2 hoặc a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 thì avà b trái dấu nên a=3 b=-2 hoặc a=-3 b=2 Tóm lại có 5 bộ số (a,b,c) thoã mãn bài toán
(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)
Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn:
a/ 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5đ)
… 1/5<x<1 (0,5đ)
b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)
*Nếu 3x+1>4=> x>1
*Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3 Vậy x>1 hoặc x<-5/3 (0,5đ)
c (1đ) 4-x+2x=3 (1)
* 4-x0 => x4 (0,25đ) (1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mãn đk) (0,25đ)
*4-x<0 => x>4 (0,25đ) (1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ)
Đề số 3
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1 ( 2đ) Cho: a
b=
b
c=
c
d Chứng minh: (a+b+c b+c +d)3=a
d .
Ta có a
b.
b
c.
c
d=
a
d. (1) Ta lại có
a
b=
b
c=
c
d=
a+b+c
b +c +a. (2)
Từ (1) và(2) => (a+b+c b+c +d)3=a
d .
Câu 2 (1đ) Tìm A biết rằng: A = a
b+c=
c a+b=
b
c +a .
A = a
b+c=
c a+b=
b
c +a .=
a+b+c
2 (a+b+c ) .
Trang 4Nếu a+b+c 0 => A = 1
2 . Nếu a+b+c = 0 => A = -1
Câu 3 (2đ) Tìm x ∈ Z để A Z và tìm giá trị đó.
a) A = x+3
x −2 b) A =
1 −2 x x+3 .
a) A = 1 + 5
x −2 để A Z thì x- 2 là ớc của 5.
=> x – 2 = ( 1; 5)
* x = 3 => A = 6 * x = 7 => A = 2
* x = 1 => A = - 4 * x = -3 => A = 0
Câu 4 (2đ) Tìm x, biết:
a) |x − 3| = 5 b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650
b) A = 7
x +3 - 2 để A Z thì x+ 3 là ớc của 7.
=> x + 3 = ( 1; 7)
* x = -2 => A = 5 * x = 4 => A = -1
* x = -4 => A = - 9 * x = -10 => A = -3
a) x = 8 hoặc - 2
b) x = 7 hoặc - 11 c) x = 2
Đề số 5
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):
2 2 2 2 b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 n + 1
Câu 2 (2đ):
a) Tìm x biết: 3x - 2x 1
= 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50
Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng
213
70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ
lệ với 5; 1; 2 Tìm ba phân số đó
Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x +
1
7 =
1
y
H ớng dẫn chấm đề số 5:
Câu 1(2đ):
a) A = 2 - 99 100 100
2
b) 2n 3 n 1 5 n 1 (0,5đ )
Trang 5n -2 0 -6 4
6; 2;0; 4
n
(0,5® ) C©u 2(2®):
a) NÕu x
1 2
th× : 3x - 2x - 1 = 2 => x = 3 ( th¶o m·n ) (0,5®) NÕu x <
1
2
th× : 3x + 2x + 1 = 2 => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®) VËy: x = 3
b) =>
x y z
vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)
=> x = 11, y = 17, z = 23 (0,5®)
C©u 3(2®): C¸c ph©n sè ph¶i t×m lµ: a, b, c ta cã : a + b + c =
213 70
vµ a : b : c =
3 4 5 : : 6 : 40 : 25
5 1 2 (1®) =>
a b c
(1®)
Bài 3: (1đ)
Các cạnh của một tam giác có số đo tỉ lệ với các số 3; 4; 5 Tính các cạnh của tam giác biết chu vi của
nó là 13,2 cm.
Gọi x, y, z là số đo các cạnh của tam giác Ta được
x y z
3 4 5 và x + y + z = 13,2
13, 2 1,1 12
x y z x + y + z
3 4 5 3 4 5
Vậy x = 3,3 ; y = 4,4 ; z = 5,5
Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 3,3cm ; 4,4cm ; 5,5cm
Bài 4: (2đ)
a) So sánh 291 và 535
b) Viết các số 227 và 318 dưới dạng luỹ thừa có số mũ là 9
Bài 3: ( 2 đ)
Một hình chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với các số 3 ; 5 Tính các kích thước của hình chữ nhật biết chu vi của hình chữ nhật là 160 m
Gọi x, y là các kích thước của hcn
Ta được
x y
3 5 và 2(x + y) = 160
80 10 8
x y x + y
3 5 3 5
Vậy x = 30 ; y = 50
Độ dài các cạnh của hcn lần lượt là 30m, 50m Bài 3: ( 2 đ)
Trang 6Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3; 5 ; 6 và chu vi tam giác là 42cm Tính độ dài các cạnh của tam giác
Gọi x, y, z là số đo các cạnh của tam giác Ta được
x y z
3 5 6 và x + y + z = 42
42 3
x y z x + y + z
3 5 3 5 6
Vậy x = 9 ; y = 15 ; z = 18
Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là 9cm ; 15cm ; 18cm
Bài 3: ( 2 đ)
Tính số học sinh lớp 7A và lớp 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9
Gọi x, y là số học sinh của lớp 7A và 7B Ta được
9
x y
8 và y – x = 5
9 9 8
x y y x 5 5
Vậy x = 40 ; y = 45
Lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh
II/ TỰ LUẬN ( 7 điểm)
Bài 1: (4 điểm) Cho hình vẽ bên Biết C 1 D 1 và AC AB
1/ Vì sao AC// BD ?
2/ Chứng tỏ rằng: DBAB
Bài 2: (3 điểm) Cho hình vẽ bên Biết B 75 0 và C 31 0 Hãy tính số đo CAx
Bài 1: (4 điểm) Cho hình vẽ bên Biết C 1 D 1 và AC AB
1/ Vì sao AC// BD ?
Theo bài cho : C1 D 1
Nên AC// BD (vì 2 góc so le trong bằng nhau) 2/ Chứng tỏ rằng: DBAB
Vì AC // BD mà ACAB
nên DB AB
Bài 2:
1
D
C
B
A
1
x
31
75
C B
A
a 2
1
x
31
75
A
Trang 7110 y '
y
x '
x
30
O
100
B
A
m 120°
B
A
D C
Tính số đo CAx
Qua A vẽ đường thẳng a sao cho a // BC (0,75 điểm)
Ta cĩ: A 1 C 31 0 (hai gĩc so le trong); (0,75 điểm)
2
A B 75 (hai gĩc đồng vị) (0,75 điểm)
Do đĩ: CAx A 1 A 2= 310 + 750 = 1060 (0,75 điểm)
Bài 2 (3 điểm)
Cho hình vẽ
1) Vì sao m // n ?
2) Tính số đo của ABD
Bài 3 (2 điểm) Cho hình vẽ Biết :x AO 30 ,0 AOB1000và OBy 1100
Chứng minh: xx’ // yy’
2
(3đ)
a Ta cĩ : m//n vì m CD và nCD
b
Ta cĩ: m//n ABD CAB 1800( vì hai gĩc trong cùng phía) ABD 1200 1800
Vậy ABD 180 1200 0 600
3
(2đ)
Qua điểm O vẽ đường thẳng c sao cho: c// xx’ (1)
O1 A1 300 ( vì hai gĩc so le trong)
c
1
1 2 1
y
x '
x
30
O
100
B A
Trang 8Nên : O 2 AOB O 1 100 300 0 700
Do đó : O 2 B1 1800, mà O 2 và
1
B là hai góc trong cùng phía
c// yy’ (2)
Từ (1) và (2) xx’// yy’
¿ Q biết : (x+1)(x − 2) < 0 (x + 1) (x – 2) < 0
Hoặc {x −2<0 x +1>0 ⇔{x >−1 x <2 ⇒−1<x <2
Hoặc {x −2>0 x +1<0 ⇔{x <−1 x >2 (loại bỏ)
Vậy : -1 < x < 2 thõa mãn bài ra
2) (3đ) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 4 ; 3 ; 2 Chu vi của tam giác là 27 cm Tính độ dài ba cạnh của tam giác.
3=
z
2
và chu vi của tam giác là x + y + z =27
3=
z
2=
x + y +z
4 +3+2=
27
9 =3
y
z
Trả lời: Ba cạnh của tam giác lần lượt là 12 cm, 9 cm, 6 cm.
c c
b b
a
Chứng minh rằng:
a = b = c (với a + b + c 0)
Từ giả thiết ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:
a
b=
b
c=
c
a=
a+b+c
a
b=1⇒ a=b
b
c=1⇒b=c
c
a=1⇒c=a
Câu 6: Tìm x, biết:
a) 41
3:
x
4=6 :0,3 b) (23:4).2(x+1) = 64
Trang 9z y
C B A
a) 41
3:
x
4=6 :0,3 ⇔ x = 1315 b) x = 4
Câu 7:
Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của Liên Đội, ba chi đội 7A, 7B, 7C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỉ lệ với 9; 7; 8 Hãy tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được
Gọi số giấy vụn 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là a, b, c kg
Ta có: a9=b
7=
c
8 và a + b + c = 120 suy ra a9=b
7=
c
8 = a+b+c9+8+7= 120
24 = 5 (1đ)
Vậy a = 5.9 = 45 (kg)
b = 5.7 = 35 (kg)
c = 5.8 = 40 (kg) (1 đ)
) 1338 > 1339= 1
3 b) 15= √225 < √235
a) Tính số đo A B^ y?
b) Các cặp đường thẳng nào song song với nhau ? Vì sao?
a)vì Ax//By nên: ( 0,5đ)
A B^ y = xÂB = 1200 (slt) (0,5đ) b) Ax//Cz vì có cặp góc so le trong bằng nhau xÂB = B C^ z = 1200 (0,5đ)
By//Cz vì cùng song song với Ax
Bài 1: (4,5 điểm) Cho hình vẽ bên Biết hai đường thẳng a và b
song song với nhau và A 1 700
2 3 4
1
A M
b a
Trang 10a/Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc trong cùng phía.
b/Tính số đo của A ;B 3 3
c/Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại M
Chứng tỏ rằng: c b
a/ Các cặp góc sole trong là: A 1 và B 3 ; A 4 và B 2
Các cặp trong cùng phía là: A 4 và B 3; A 1 và B 2
b/ Tính số đo của A ; B 3 3
A A 70 (hai góc đối đỉnh)
Vì a//b
Nên B 3 A 3 700 (hai gó đồng vị)
c/ Chứng tỏ rằng: c b
Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a
Ta có:
c a
c b
a / /b
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hình vẽ bên Biết E là trung điểm của AB ; ME vuông góc AB tại E và ME,
MF lần lượt là tia phân giác của AMB và AMC
a/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
b/ Chứng tỏ rằng: MF//AB
a/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ?
Vì
EB EA
EM là đường trung trực của AB
b/ Chứng tỏ rằng MF//AB
ME, MF lần lượt là tia phân giác của AMB và AMC
Mà AMB và AMC là hai góc kề bù
Do đó: EMF 90 0 hay MFME
Mà AB ME
Nên MF//AB (cùng vuông góc với ME)
Bài 1
120 0 Tính số đo góc AIB?
I
35 0
B y
F
C
B
A
c
1 2 3 4
4
1
B
A M
b a
F
C B
A
Trang 11Qua I kẻ đường thẳng d // Ax Vì Ax // By (gt) => d // Ax // By (1đ)
1200+A I d=1800⇒ A I d=600
B=d I B=350(Slt)
A I B= A I d+d I B=600 +35 0 =95 0