Tuyển tập đề thi có đáp án chi tiết bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 phần 156 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

lại ta không tìm được liên tiếp nào thỏa mãn khẳng định trên.[r]

Đặng Thị Vân Anh,THCS Vĩnh Niệm, Lê Chân

CAUHOI

Các đỉnh của một hình 10 cạnh đều được đánh số bởi các số nguyên 0,1,2,3, ,9 một cách tùy ý Chứng minh rằng luôn tìm được ba đỉnh liên tiếp có tổng các số lớn hơn 13

DAPAN

(1,0đ)

Gọi a1, a2, a3,… ,a10 là các số gán cho các đỉnh của thập giác đều Giả sử ngược

lại ta không tìm được liên tiếp nào thỏa mãn khẳng định trên Khi đó ta có: 0,25

k1 = a1 + a2 + a3 ≤ 13

k2 = a2 + a3 + a4 ≤ 13

k3 = a3 + a4 + a5 ≤ 13

k4 = a4 + a5 + a6 ≤ 13

k5 = a5 + a6 + a7 ≤ 13

k6 = a6 + a7 + a8 ≤ 13

k7 = a7 + a8 + a9 ≤ 13

k8 = a8 + a9 + a10 ≤ 13

k9 = a9 + a10 + a1 ≤ 13

k10 = a10 + a1 + a2 ≤ 13

0,25

 130 ≥ k1 + k2 +…… + k10 = 3(a1 + a2 + a3 +… + a10)

= 3(0 + 1 + 2 +…….+ 9)

= 135 ( vô lí vì 130 ≥ 135) 0,25