- Củng cố cho HS các khái niệm về góc ở tâm, số đo của cung tròn và liên hệ giữa cung và dây. - HS vận dụng được các tính chất của góc ở tâm và liên hệ giữa dây và cung để chứng minh bài[r]
Trang 1Tiết 1- 2: ôn luyện các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập trong SGK và SBT
C Tiến trình dạy - học:
1 Tổ chức lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: (phút)
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
3 Bài mới:
Hãy phát biểu các định lí về hệ thức
l-ợng trong tam giác vuông viết CTTQ
GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui ớc
và yêu cầu h/s viết các hệ thức lợng
trong tam giác vuông
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ
hình và ghi GT , KL của bài toán
- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau
đó nêu cách giải bài toán
- Ta áp dụng hệ thức nào để tính y
( BC )
- Gợi ý : Tính BC theo Pitago
- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ?
- Hãy viết hệ thức sau đó thay số để
Trang 2- GV gọi HS lên bảng trình bày lời
giải
- GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề
bài và ghi GT , KL của bài 5(SBT –
phần a, b và giải thích cho h/s và yêu
cầu h/s thảo luận nhóm và trình bày
bảng sau 3 phút
- Xét AHB theo Pitago ta có gì ?
- Tính AB theo AH và BH ?
- GV gọi HS lên bảng tính
- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và
đờng cao trong tam giác vuông hãy tính
Tính AH , AC , BC , CH
Giải :a) Xét AHB (H = 900)
AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago)
Trang 3- Tơng tự nh phần (a) hãy áp dụng các
hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao
trong tam giác vuông để giải bài toán
phần (b)
- H/S nhận xét và sửa sai nếu có
- GV yêu cầu H/S đọc đề bài bài tập 11
( SBT- 90 ) và hớng dẫn vẽ hình và ghi
GT , KL của bài toán
* Gợi ý: - ABH và ACH có đồng
a) Xét ABC vuông tại A
Ta có: BC2=AB2 + AC2 ( đ/l Pytogo) BC2= 62 + 82= 36 + 64 =100 BC = 10cm
+) Vì AH BC (gt) AB.AC = AH.BC
AH =
6.8
4,8 10
AB AC
b) Ta có: SinC =
6 0,6 10
Trang 4BAC= AEP=AFP 90 0 (1)
Mà APE vuông cân tại E AE = EP (2)
Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông
- Củng cố cho học sinh khỏi niệm về tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn, cỏch tớnh cỏc tỉ
số lượng giỏc của gúc nhọn và tỉ số lượng giỏc của hai gúc phụ nhau
- Củng cố lại cỏch dựng bảng lượng giỏc và mỏy tớnh bỏ tỳi để tỡm tỉ số lượng giỏccủa gúc nhọn hoặc ngược lại
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập trong SGK và SBT
C Tiến trình dạy - học:
1 ễn tập lớ thuyết
- GV cho HS ụn lại cỏc cụng thức
tớnh tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn
- ễn t p ậ định lớ v t s lề ỉ ố ượng
giỏc c a hai gúc ph nhau.ủ ụ
cạnh đối sin
cạnh huyền
cạnh kề cos
cạnh huyền
cạnh đối tg
cạnh kề
cạnh kề cot g
cạnh đối
Bài 1
Thang AB dài 6,5 m tựa vào tờng làm thành một góc
600 so với mặt đất Hỏi chiều cao của thang đạt đợc
A
Trang 5Bài tập 2 :Một máy bay ở độ cao 10 km Khi bay hạ
cánh xuống đờng bay tạo bởi một góc nghiêng so với
mặt dất
a./ Nếu phi công tạo một góc nghiêng 30 thì cách sân
bay bao nhiêu km phải cho máy bay bắt đầu hạ cánh
?
b./ Nếu cách sân bay 300 km máy bay bắt đầu hạ
cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu ?
3sin
103
Đài quan sát ở Toronto, Ontario (canađa) cao 533 m
ở một thời điểm vào ban ngày, mặt trời chiếu tạo
thành bong dài 1100m Hỏi lúc dó góc tạo bởi tia
sang mặt trời vào mặt đất là bao nhiêu ?
22 Cho tam giác ABC vuông tại A
Chứng minh : SinC
SinB AB
AC
Gv: hớng dẫn
Thực hiện :
- Vẽ tam giác ABC vuông tại A
- Viết các tỉ số lợng giác : SinB, SinC theo các cạnh
của tam giác ABC
SinB AB
AC
Bài 4
30 A
Ta có : CosB =
AB BC
AB= BC.CosB = 6,928
CosB = AB/AC
10 kmKM
CB
A
5
Trang 6Sin750, Cos530, tg620,cotg820.
- Giáo viên nhận xét và đánh giá
B i t p 22 ( SBT - 92 ) à ậ
GT : ABC ( Â = 900)
KL : Chứng minh :
sinB sinC
AC AB
C
B A
- Áp dụng định lớ Pi-ta-go vào tam giỏc vuụng ABC
32
0
0 0
Sin
b./ tg760 - Cotg140 = Cotg140 - Cotg140 = 0
Bài 8:
Sin750 = Cos150Cos530 = Sin370tg620 = cotg280cotg820 = tg80
B i t p 26 ( SBT - 92) à ậ
- Áp dụng định lớPi-ta-go vào tamgiỏc vuụng ABC
Trang 7Tiết 5-6:ôn luyện các Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Giải bài tập trong SGK và SBT
C Tiến trình dạy - học:
+) GV vẽ hình, qui ớc kí hiệu
-Viết hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc
trong tam giác vuông ?
+) GV nêu nội dung bài 59 (SBT) - và
h-ớng dẫn h/s vẽ hình
- Học sinh đọc bài và vẽ hình vào vở
+) Muốn tìm x ta làm ntn ? Dạ và đâu để
tính ?
- Muốn tìm x ta cần tính đợc CP , dựa vào
tam giác ACP để tính
+) GV cho h/s thảo luận và 1 h/s trình bày
-Xét ACP(P 900) có CAP 30 0, AC=12
Ta có CP = AC SinCAP=
CP = 12 Sin300 = 12.0,5 = 6
x = 6
Trang 8+) GV yêu cầu h/s đọc đề bài 66 (SBT -
99)
+) GV vẽ hình minh hoạ và giải thích các
yếu tố của bài toán
+) Hãy xác định góc tạo bởi giữa tia sáng
mặt trời và bóng cột cờ là góc nào? Cách
6 50
6 7,8 0,7660
- Muốn tìm x ta cần tính đợc BC , dựa vào
tam giác ABC để tính
+) GV cho h/s thảo luận và 1 h/s trình bày
bảng tìm x
- Vậy ta tính y ntn ?
- H/S trình bày tiếp cách tìm y dới sự
h-ớng dẫn của GV
+) GV yêu cầu h/s đọc bài 61 (SBT –
98) và hớng dẫn h/s vẽ hình, ghi giả thiết,
kết luận bài toán
Ta có AD =AC tgCDA
AD = 4,5 tg600 4,5.1,7321= 7,8
y = 7,8
Trang 92 2
BC
DC= BC = BD = 5, và DBC 600
- GV cho h/s thảo luận và trình bày cách
tính AD Sau 5 phút đại diện trình bày
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập
trắc nghiệm và yêu cầu h/s thảo luận
Trang 10D P 6 3 2 2 2
Tiết 7-10 : luyện giải bài tập tổng hợp A.Mục tiêu :
Nắm chắc các kiến thức của chơng để giải bài tập tổng hợp
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, tính độ dài cạnh và góc trong tam giác vuông và các bài toán thực tế
- Hiểu đợc những ứng dụng thực tế của hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
B Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ,
th-ớc kẻ, Ê ke
+) HS: - Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Giải bài tập trong SGK và SBT
AB
AC
AH = 30 cm
KL Tớnh HB , HC Giải:
- Xột ABH và CAH
Cú AHB AHC 900 ABH CAH (cựng phụ với gúc BAH )
cm+) Mặt khỏc BH.CH = AH2
BH = 36 25
30 CH
AH 2 2
(cm) Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm)
Bài tập2- GV yờu cầu một HS lờn
bảng vẽ hỡnh, ghi GT, KL Bài tập2;Cho
ABC
vuụng ở A cú AB =6cm, AC = 8cm Từ A kẻ đường cao AHxuống cạnh BC
a) Tớnh BC, AH
S
Trang 11H C B
BC ) Từ P kẻ PE và PF lần lượt vuônggóc với AB và AC Hỏi tứ giác AEPF làhình gì ?
Giải:
a) Xét ABC vuông tại A
Ta có: BC =AB + AC 2 2 2 ( đ/l Py-ta - go) BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 1002 2 2
BC = 10 cm +) Vì AH BC (gt) AB.AC = AH.BC
6 sinC = 0, 6
vuông cân tại E AE = EP (2)
Từ (1); (2) Tứ giác AEPF là hình vuông
+) Xét BHCvuông cân tại H
HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20
m Suy ra HB = 20 m+) Xét AHC vuông tại H có
lÝ Pi Ta Go)
Trang 12BD BC
⇔BD=AB BC
AC+AB=
6 10 8+6=
8 7
Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ;
Đờng cao AH Cho biết H nằm giữa B
Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với
cạnh huyền của tam giác vuông rồi so
Vậy M thuộc hai đờng thẳng sông song với
BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài tập5
c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F )
Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông
Xét tam giác BED có :
b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 Vạy BC2 = 252= 625
AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A
Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC
Trang 13-CM = 16- 12,5 = 3,5 cm
AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm
Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm
Tiết11-12 : Bài tập
về quan hệ giữa Đờng kính và dây cung :quan hệ giữa giây
cung và khoảng cách từ tâm đến giây
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm đợc đờng kính là dây lớn nhất trong các dây của đờng tròn Nắm vững định
lý về đờng kính vuông góc với dây và đờng kính đi qua trung điểm của dây không đi quatâm.liên hệ giửa cung và giây và khoảng cách từ tâm đến giây
B Chuẩn bị:
GV: Thớc kẻ, compa, phấn màu
HS: Thớc thẳng, compa
C Tiến trình dạy học.
?Trong các dây của đờng tròn dây lớn
nhất là dây nào
?Trong một đờng tròn đờng kính vuông
góc với dây thì đi qua điểm nào của dây
đó
?Trong một đờng tròn đờng kính đi qua
trung điểm của một dây không đi qua tâm
thì nh thế nào
GV đa đề bài lên bảng phụ
?Em vẽ hình bài toán
?Nếu kẻ OM CD theo tính chất đờng
kính vuông góc với dây ta có gì
Xét tam giác AKB có gì
- Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua trung
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuônggóc với dây đó
- Định lý 1,2 liên hệ giửa cung và khoảng cách
1.
Bài 1 Cho đờng tròn tâm (O) đờng kính AB.
Dây CD cắt đờng kính AB tại I Gọi H, K theothứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B
đến CD
Chứng minh: CH = DK
Giải:
Kẻ OM CD, Om cắt AK tại N theo tính chất
đờng kính vuông góc với dây ta có: MC = MD Xét Δ AKB có
2.BT11SGK/104
Kẻ MO CDHỡnh thang AHKB cú OA = OB và
OM // AH // BK MH = MK (1)
Trang 14D C
A
H
K M
- Ychs làm BT19SBT
C B
b) OBD có OB = OD = BD
OBD đều ^OBD = 600
BC là đường chéo của hình thoi nên cũng là đường phân giác của góc BOD ^CBD =
^CBO = 300. ADB có trung tuyến OB = 2
^ABC = 600 ; ^ACB = 600
Trang 15C O
Bài 2: Tứ giỏc ABCD cú ∠B =∠ D=900
a/ chứng minh bốn điểm A,B,C,D cựng thuộc một đường trũn
b/ So sỏnh độ dài AC và BD Nếu AC=BD thỡ
tư giỏc ABCD là hỡnh gỡ Giải:
Bài 4: Cho đương trũn tõm O cú đường kớnh
OA = 3cm Dõy BC cảu đường trũn vuụng gúcvới OA tại trung điểm của OA Tớnh độ dài BC
Tiết 13-14 : ôn luyện CáC Vị TRí TƯƠNG Đối (điểm -đờng tròn,đờng thẳng và đờng tròn)
- 1 HS nêu lời giải câu a :
Bài 1: a) Vì DABC vuông => tâm O thuộc
cạnh huyền BC và OB = 2
BC
= 5
=> R = 5 cm Gọi O là trung điểm BC => BO = OC
A 4 B
E O
D H 9 C
Trang 16a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao
điểm với đờng thẳng xy
b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C
với đờng tròn đờng kính là BC ?
Giải: Yêu cầu HS vẽ hình
Bài 2 : Cho hình thang
ABCD , đáy nhỏ AB ,
đáy lớn CD ,
có C = D = 600 và CD =2AD
Chứng minh 4 điểmA,B,C,D cùng thuộc 1 đ-ờng tròn
Giải * I là trung điểm CD (I cố định)
* AIDvà BCI đều DI IC IAIB
Xét BHC có : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122
=> BH = 12 cm Vậy AD = 12 cm
b; Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE =R
thì khi đó AD tiếp xúc với (0)
Trang 17AD )
=> EO là đờng trung bình của hình thang ABCD
=> EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cmVì OE = 6,5 cm = BC /2 =R
Vậy AD là tiếp tuyến của (0)
Tiết 15-16 : ôn Luyện tiếp tuyến của đờng tròn
A Mục tiêu:
- Giúp học sinh nắm vững đợc định nghĩa tiếp tuyến của đờng tròn biết cách vẽ tiếp
tuyến của đờng tròn tại 1 vị trí trên đờng tròn và nằm ngoài đờng tròn
-Nắm đợc tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập chứng minh, tính toán, suy luận, phân tích và trình bày lời giải
B Chuẩn bị:
+) GV: Bảng phụ ghi đề bài và hình vẽ minh hoạ, thớc kẻ, com pa
+) HS: Ôn tập các kiến thức về định nghĩa, tính chất của đờng tròn, tiếp tuyến của đờngtròn, thớc kẻ , com pa
AH O
tacần chứng minh điều gì ?
GV yêu cầu học sinh thảo luận và
đại diện trình bày bảng
- 1 HS trình bày lời giải lên bảng
+) Muốn c/m DE là tiếp tuyến của
D C
GT: ABC (AB =AC) ADBC; BE AC;
AD BE H
; 2
AH O
AH O
AH O
Trang 18OE ED
và E
; 2
AH O
(đã c/m)+) Hãy chứng minh OE ED
AH O
AH O
AH O
lời miệng Theo tính chất của
hai tiếp tuyến cắt nhau
Trang 19giải lên bảng
+) Gợi ý: Gọi O là trung điểm
cuả BC hãy chứng minh
điểm A
; 2
BC O
BC O
DAH+ HAE 180 0 DAE 180 0
BC O
BC O
+) Muốn chứng minh CA; CB là
các tiếp tuyến của đờng tròn (O)
2CO
ACO'vuông tại A CAO ' 900 CA AO’
CA là tiếp tuyến của đờng tròn
'
; 2
CO O
CO O
Trang 20 cân tại K; CIO'cân tại I
Học sinh trình bày bảng dới sự
gợi ý của giáo viên
- GV : Giới thiệu bài tập 41 (Sgk)
- HS : Đọc đề và tóm tắt bài toán
+) GV hớng dẫn cho học sinh vẽ
hình và ghi giả thiết và kết luận
của bài toán
+) Để chứng minh hai đờng tròn
tiếp xúc ngoài hay tiếp xúc trong
Mà CK // AO’ ( cùng AC) KCO ' O ' 2
mà MO=1
2CNVậy tam giác CMN vuông tại C=>MCMN (2)
Trang 21- Gụùi yự : Ta coự nhaọn xeựt gỡ
veà hai tia OC vaứ OD?
? vỡ sao?
- Goùi moọt HS ủửựng taùi
choó neõu noọi dung chửựng
minh.
- GV ghi laùi noọi dung chửựng minh maứ HS vửứa
trỡnh baứy mieọng.
b) Chửựng minh : CD = AC + BD
Goùi moọt HS leõn baỷng trỡnh baứy baứi giaỷi.
GV nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa HS.
c) Chửựng minh AC.BD khoõng ủoồi khi M di
chuyeồn treõn nửa ủửụứng troứn.
GV : AC.BD = Tớch naứo? Vỡ sao?
Gụùi yự : Haừy tỡm caực caởp
ẹoaùn thaỳng baống nhau treõn
hỡnh.
Sau vaứi phuựt, yeõu caàu ủaùi dieọn nhoựm leõn baỷng
trỡnh baứy baứi giaỷi.
b) Tỡm caực heọ thửực tửụng tửù?
GV nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa HS.
Vậy khi M thay đổi thì AC.BD không đổi
HS nhaọn xeựt baứi laứm treõn baỷng, nghe GV nhaọn xeựt chung sau ủoự ghi baứi giaỷi vaứo vụỷ Baứi 31,sgk/tr 116.
HS hoaùt ủoọng nhoựm ủeồ giaỷi .
ẹaùi dieọn nhoựm leõn baỷng trỡnh baứy baứi giaỷi aFA,BD=BE, FC=CE
AB+AC_BC=AD+DB+FA+FC-BE-EC
=AD+DB+AD+FC-BD-FC=2AD b) HS tỡm caực heọ thửực tửụng tửù 2BE=BA+BC_AC
2CF=CA+CB-AB
HS nhaọn xeựt baứi laứm treõn baỷng, nghe GV nhaọn xeựt chung sau ủoự ghi baứi giaỷi vaứo vụỷ.Bài 3
Trang 22F E
H O
N
M
B A
60
F E
H O
N
M
B A
Bài 3
Cho đường trũn tõm (O;R) đường
kớnh AB và điểm M trờn đường trũn sao cho
ΔAMB nội tiếp đường trũn (O) cú
AB là đường kớnh nờn ΔAMB vuụng ở M
Điểm M (B;BM), AM MBnờn
AM là tiếp tuyến của đường trũn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN làtiếp tuyến của đường trũn (B; BM)
c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B
d) Gọi R1, R2 là bán kính các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD Chứng minh
R1 + R2 không đổi khi C di động trên AB
Bài 2:
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R và một điểm M trên nửa đờng tròn (M khác
A, B) Tiếp tuyến tại M của nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A, B lần lợt ở C và E
Trang 23b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn
d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau
2.Chứng minh hai góc bằng nhau
-Dùng hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của tam giác cân, đều; hai góc của hình thang cân, hình bình hành, …
-Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh
-Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh
-Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, …)
3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
-Dùng đoạn thẳng trung gian
-Dùng hai tam giác bằng nhau
-Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, …
-Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai
đường kính của một đường tròn, …
-Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, …
4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song
-Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, …
-Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba
-Áp dụng định lý đảo của định lý Talet
-Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác
-Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn
5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
-Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác
-Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
-Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác
-Đường kính đi qua trung điểm của dây
-Phân giác của hai góc kề bù nhau
6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng
-Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d thì A, B, C thẳng hàng
-Áp dụng tính chất các điểm đặc biệt trong tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, …
-Chứng minh 2 tia tạo bởi ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC bằng 1800 thì A,
B, C thẳng hàng
-Áp dụng tính chất: Hai góc bằng nhau có hai cạnh nằm trên một đường thẳng và haicạnh kia nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng trên
-Chứng minh AC là đường kính của đường tròn tâm B
7.Chứng minh các đường thẳng đồng quy
Trang 24-Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
-Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm: Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm đó
-Dùng định lý đảo của định lý Talet
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Cho một nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R) Hai tiếp tuyếntại B và D cắt nhau ở T
a) Chứng minh rằng OT//AB.(góc BAD = góc TOD)
b) Chứng minh ba điểm O, C, T thẳng hàng.(phân giác BOD; song song với AB)VD2.Cho nửa đường tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm AO Các đường vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn tại D và C
a) Tính AD, AC, BD và DM theo R.(AD = R; AC = R 2; BD = R 3; DM =
VD3.Cho tam giác ABC đều cạnh a Kéo dài BC một đoạn CM = a
a) Tính các góc của tam giác ACM.(ACM = 1020; CAM = CMA = 300)
b) Chứng minh Am vuông góc với AB.(MAB = 900)
c) Kéo dài CA một đoạn AN = a và kéo dài AB một đoạn BP = a Chứng tỏ tam giácMNP đều.(tgMCN = tgNAP = tgPBM)
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho hình vuông ABCD Lấy điểm M trên đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD
a) Chứng tỏ: CF = DE; CF vuông góc với DE Từ đó tìm quỹ tích giao điểm N của
CF và DE (tgCFD = tgDAE; quỹ tích N là ¼ đường tròn-cung tròn DNO có đường kính CD)
b) Chứng tỏ: CM = EF và CM vuông góc với EF (tgCKM = tgFME, K là giao của
c) Chứng minh MO vuông góc với MI.(OMI = 900)
d) Kéo dài BA cắt đường tròn tâm I ở P Chứng minh C, P, I thẳng hàng.(tính chất góc nội tiếp hoặc PIA + AIC = 1800)
Trang 253.Cho hai đường trũn (O), (O’) cắt nhau tại A và B sao cho gúc OAO’ bằng 900 Qua A kẻ cỏt tuyến MAM’ vuụng gúc với AP trong đú P là trung điểm của OO’ M, M’ theo thứ tự làgiao điểm của cỏt tuyến với hai đường trũn (O); (O’) Chứng minh:
a) AM = AM’.(A là trung điểm của DC; OC, O’D vuụng gúc với MM’)
b) Tam giỏc ABM cõn.(tgOAC = tgOHA)
c) BM vuụng gúc với BM’.(AB = AM’; t/c trung tuyến tam giỏc vuụng)
d) Với vị trớ nào của cỏt tuyến MAM’ thỡ MM’cú độ dài lớn nhất.(MM’=2OO’; MM’//OO’)
TIẾT 21-22 ễN LUYỆN :
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRềN A/MỤC TIấU
H/s nắm được
1) Ba vị trí tơng đối của 2 đờng tròn
2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đờng tròn
- Nếu 2 đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là trục đối xứng của dây chung
- Nếu 2 đờng tròn tiếp xúc thì đờng nối tâm đi qua tiếp điểm
3) Tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với cả 2 đờng tròn
b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn
HD c/m:
a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn
cắt DE tại I Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ AI = 12 DE ⇒ ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI
c) ADME là hcn ⇒ 2 đờng chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng Mà I là trung
điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn
Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg tròn (O;2cm) và (O´;3cm) có OO´= 6 cm
a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tơng đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm) Tia O/A cắt đg tròn(O/;3cm) ở B kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng bờ OO/ C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (O;2cm)
M I