[r]
Trang 1BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giải các hệ phương trình sau :
1.
1
6
x xy y
MTCN
x y y x
2.
5
13
NT
3.
30
35
x y y x
BK
4.
1
AN
5.
7
21
SP
6.
11
x y xy
QG
7.
¿
(x2+x +1)(y2+y+1)=3
(1 − x)(1 − y)=6
¿{
¿
8.
¿
(x+1 )( y +1)=8
x (x+1)+ y ( y +1)+xy=17
¿{
¿
9.
x − y¿2
¿
x2− xy+ y2=6(x − y )
¿
¿
x2
+xy+ y2=7¿
10.
¿
x2
+y2− x − y =12
x (x −1) y ( y − 1)=36
¿{
¿
11.
¿
x
y+
y
x=2
1
x+
1
y+x+ y=4
¿{
¿
15.
¿
x2
+y2
+xy=3 x2y2
x2+y2− xy=x2y2
¿{
¿
16.
2
AN
17.
2
BCVT
18.
4
x y
HVQHQT
19.
4
4
x y
x y
AN
20.
¿
y (x2+1)=2 x ( y2+1)
(x2+y2) (1+ 1
x2y2)=24
¿{
¿
21.
2 2
1
1
x y
xy
NT
x y
22.
¿
x
x2
+1+
y
y2
+1=
2 3 (x+ y)(1+ 1
xy)=6
¿{
¿
23.
¿
2 x2y+ y2x +2 y+x =6 xy
xy + 1
xy+
y
x+
x
y=4
¿{
¿
Trang 2¿
x + y + x
y+
y
x=4 x+ y+ x
2
y+
y2
x =4
¿{
¿
13.
¿
x+ y+ x2y2=3 xy
1
x+
1
y − xy=1
¿{
¿
14.
y +1¿2
¿
x+1¿2
¿
¿1
2
¿
3 xy=x + y +1
¿
¿
¿
¿
x2
¿
24.
¿
xy=4 (x+ y)(1+ 1
xy)=5
¿{
¿
25.
¿
(x + y)(1+ 1
xy)=6 (x2
+y2
)(1+ 1
xy)2=18
¿{
¿
26.
¿
(x2
+y2
)(1+ 1
xy)2=9 (x3+y3)(1+ 1
xy)3=27
¿{
¿
27.
¿
2 x2− 3 x = y2− 2
2 y2−3 y=x2−2
¿{
¿
(QG-00)
28.
¿
x2=3 x − y
y2=3 y − x
¿{
¿
(MTCN-98)
29.
¿
x2=3 x +2 y
y2=3 y +2 x
¿{
¿
39.
¿
x= 2 y
1− y2
y= 2 x
1− x2
¿{
¿
40.
¿
2 x + y =x2−2 y2
2 y+x = y2−2 x2
¿{
¿
41.
¿
x2+3 xy+ y2=−1
2 x2− xy −3 y2=7
¿{
¿
42.
¿
x3+xy2=10
y3
+y2x=5
¿{
¿
43.
¿
x2−3 xy+ y2=−1
3 x2− xy+ y2=13
¿{
55.
¿
x2+xy+ y2=1
x3+y3=x+3 y
¿{
¿
56.
¿
3
√x − y=√x − y x+ y=√x+ y+2
¿{
¿
57.
¿
3 y2− xy=6 y −2 x
x2+y2=4
¿{
¿
58.
¿
x2+2 xy+ y =4
x2+xy+x =3
¿{
¿
59.
¿
2 x2+2 xy + y=5
y2
+xy+5 x=7
¿{
¿
Trang 3¿
2 x2
=1
y+y
2 y2
=1
x+x
¿{
¿
31.
3
3
QG
32.
¿
x3=2 x + y
y3=2 y +x
¿{
¿
33.
¿
x3=5 x + y
y3=5 y +x
¿{
¿
34.
¿
x3=2 y −1
y3=2 x −1
¿{
¿
35.
¿
3 x3
=x2+2 y2
3 y3=y2+2 x2
¿{
¿
36.
2
2
x
y x
QG y
x y
37.
¿
2 x + y= 3
x2
2 y+x = 3
y2
¿{
¿
(TL-01)
38.
¿
3 y= y
2
+2
x2
3 x= x
2
+2
y2
¿{
¿
44.
x − y¿2y=2
¿
x3− y3=19
¿
¿
¿
45.
¿
(x − y)(x2− y2)=3 (x+ y)(x2
+y2)=15
¿{
¿
46.
¿
(x − y)(x2− y2)=7 (x+ y)(x2
+y2)=175
¿{
¿
47.
¿
x2
+2 xy + y2
=4
2 x2+xy+2 y2=4
¿{
¿
48.
¿
x3+y3=2 x
2 x3− y3=x
¿{
¿
49.
¿
x3+y3=2 x2y2
2 y +x=3 xy
¿{
¿
50.
¿
2 x2y2
+x2
+2 x=2
2 x2y − x2y2+2 xy=1
¿{
¿
51.
¿
x2(1+ y2)=2
1+x2y2+xy=3 x2
¿{
¿
52.
¿
x+ y =2 xy3
2 x3+y3=3 x3y3
¿{
¿
53.
¿
x2
+y2− xy=1
2 x3=x + y
¿{
¿
60.
¿
x2
+y2
+xy=3
y2− xy +5 x+4 y=9
¿{
¿
61.
¿
x2+y2+xy=3
x2+2 xy=7 x+5 y −9
¿{
¿
62.
¿
x2+y2=2
x+ y+2 xy − x2 y − xy2=2
¿{
¿
63.
¿
x2+2 xy=3
2 x +x2y =3
¿{
¿
64.
¿
x2
(1− y)+4 y=4
x2+y2=2
¿{
¿
65.
¿
x −1
x=y −
1
y
2 y =x3+1
¿{
¿
(A-03)
66.
¿
x2+y +x3y+xy2+xy=−5
4
x4+y2+xy (1+2 x)=−5
4
¿{
¿
(A-08)
67.
¿
x4+2 x3y +x2y2=2 x+9
x2+2 xy=6 x +6
¿{
¿
(B-08)
68.
¿
xy +x + y=x2− 2 y2
x√2 y − y√x − 1=2 x −2 y
¿{
¿
69.
¿
y2=(5 x+4)(4 − x )
y2− 5 x2−4 xy +16 x − 8 y+16=0
¿{
Trang 4¿
x2
+xy + y2=3
x3+2 y3=y+2 x
¿{
¿
70.
¿
x2+1+ y ( y +x)=4 y (x2+1)( y +x − 2)= y
¿{
¿
71.
x + y¿2
¿
¿7
¿
(x + y)=3
¿
¿
4 xy +4 (x2
+y2
)+3
¿
72.
¿
xy −3 x − 2 y =16
x2+y2−2 x − 4 y =33
¿{
¿
73.
¿
x3(2+3 y)=8
x ( y3−2)=6
¿{
¿
74.
¿
x2− y2+2 x=3
x2+y2=1
¿{
¿
75.
¿
x2
+y2
=1 2
2 x3+6 y2x=1
¿{
¿
76.
¿
x3+3 y2x= y
x2
+3 y2=1
¿{
¿
77.
¿
(x + y)(1+ 1
xy )=4
xy + 1
xy+
x2+y2
¿{
¿
81.
¿
x2
+y2
+x + y=4 xy
1
x+
1
y+
y
x2+
x
y2=4
¿{
¿
82.
¿
y (1+x2)=x (1+ y2)
x2+3 y2=1
¿{
¿
83.
¿
y=− x3+3 x+4
x=2 y3− 6 y − 2
¿{
¿
84.
¿
x+3 2 xy
√x2−2 x +9=x
2
+y
y +3 2 xy
√y2−2 y+9=y
2
+x
¿{
¿
85.
¿
x+1=√2+√y +3
y +1=√2+√x+3
¿{
¿
(*)
86.
¿
x +√x +√y+4=2
y +√y+√y +1=1
¿{
¿
87.
¿
4
√x+√y +4=2ư
4
√x +1+√y=1
¿{
¿
88.
¿
2 x − y=3
√x+2 y +5+√3 x − 4 y +2=5
¿{
¿
92.
¿
√x − y − 4+√x − 5 y − 3=3
¿{
¿
93.
¿
√x+ y+√x − y=4
√x2+y2+√x2− y2=8
¿{
¿
94.
¿
√x2+y2+√2 xy=8√2
√x+√y =4
¿{
¿
95.
¿
2(x + y)=3(√3 x2y +√3xy2)
3
√x +3
√y=6
¿{
¿
96.
7 1
78
x xy y xy
97.
¿
1
√x+
1
√y=
4 3 xy=9
¿{
¿
98.
¿
√x+√2 − y=√2
√y+√2 − x=√2
¿{
¿
99.
¿
√x+4+2√y=2
√y+4+2√x=2
¿{
¿
100.
¿
√x+√y +1=1
√y+√x +1=1
¿{
Trang 5¿
xy (2 x+ y − 6)+ y+2 x=0
(x2+y2)(1+ 1
xy)2=8
¿{
¿
79.
¿
2 x + y +1
x=4
x2
+xy+1
x=3
¿{
¿
80.
¿
x2y +2 y+ x=4 xy
1
x2+
1
xy+
x
y=3
¿{
¿
89.
¿
x+ y =7
√x2+y2+xy=17
¿{
¿
90.
¿
√x + y +5=3
√3 x −2 y +2=x +3 y − 3
¿{
¿
91.
¿
√x2
+y=x +1
√2 x − y +2= y −2
¿{
¿
101.
¿
√x+9+√y −7=4
√y+9+√x −7=4
¿{
¿
102.
NN
103.
¿
√x+ y +√x +2 y+2=7
√2 x +1+√3 y+1=7
¿{
¿
104
¿
√x+1+√x +3+√x+5=√y − 1+√y −3+√y −5
x+ y+x2+y2=80
¿{
¿
105
¿
√x+1+√y +1=3
x√y +1+ y√x +1+√x+1+√y +1=6
¿{
¿
106
AN
107 Giả sử hệ
¿
x2+y2+z2=2
xy +yz+zx =1
¿{
¿
có nghiệm (x, y, z): CMR : −4
3≤ x , y , z ≤
4 3