Bài tập khảo sát ôn thi đại học (edited)

Tài liệu gồm các dạng bài tập:+Tính đơn điệu hàm số+ cực trị hàm số+Tiếp tuyến+tương giao đồ thi+một số đề thi thử và thi đại học chính thứcMình k rep các tin nhắn hỏi cách làm và bđáp số, mong các bạn thông cảm

§1 TÍNH ÑÔN ÑIEÄU

Bài 1 Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến/ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ?

1

3 2

3

x

2

3

3

x

3 y (m25 )m x36mx26x5

4 1 3 2

3

y  x  x  m x m

3

7 y x 33mx2(m2)x m

8

1

m

x



10

2

2

x

11 y x m

x m







12 y mx 4

x m







13

y

x m





14

2

y





Bài 2 Tìm m để hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng đã cho:

1 3 2

yx  x mx đồng biến trên khoảng (-∞;0)

2 y2x33x26m x–1 nghịch iến n 0;2)

3 3 2

yx  x  m x m nghịch biến trên khoảng (-1;1)

yx  m x  m x đồng biến trên khoảng (1;+∞)

3

y x  m x  m x

đồng biến trên khoảng (0;3)

6 yx3– 3mx23(2 –1m )x đồng iến n (2;3)

7 y(m1)x3mx2 –x đồng iến n −∞;−1)

13 –1 –( – 3 – 4)

y  x  m x m x đồng iến n (1;3)

9 yx33mx26mx1 nghịch biến trên (0,1/2)

10 A13y  x3 3x23mx1 nghịch biến n 0;+∞)

11 y x 33(2m1)x2(12m5)x2 đồng iến n (2; +)

yx  m x  m x đồng biến trên mỗi khoảng (-∞,-1), 2,+∞)

13

3

2

3

x

y  m x  m x nghịch biến trên (1; +)

14 y mx m

 đồng iến n (1; +)

15 y x m

x m





 đồng iến n (–1; +)

16

2

y



 đồng iến n (1; +)

17

2

y

x



 nghịch biến trên 1 ;

2

 

 

18 y x 33x2mx m nghịch biến trên khoảng cĩ độ dài bằng 1

19 1 3 1 2 2 3 1

y x  mx  mx m nghịch biến trên khoảng cĩ độ dài bằng 3

20 1 3 ( 1) 2 ( 3) 4

3

y  x  m x  m x đồng iến n khoảng cĩ độ dài ằng 4

§2 CỰC TRỊ

Bài 1 Cho hàm số 3 3 2

3( 1) 1 2

m

yx  x  m x Tìm m để hàm số :

1 Cĩ cực trị ? Khơng cĩ cực trị ?

2 Đạt cực tiểu tại x = 2

3 Đạt cực đại tại x = 0

4 ĐCT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị)

song song với đường thẳng d: y = 9x -1

5 Cĩ hồnh độ hai điểm cực trị thỏa 2 2

x x 

Bài 2 Cho hàm số

(2 1)

2(2 1) 3

Tìm m để hàm số:

1 Cĩ cực trị ? Khơng cĩ cực trị ?

2 Đạt cực tiểu tại x = 0

3 Cĩ hai điểm cực trị hồnh độ

âm

4 Cĩ hồnh độ hai điểm cực trị thỏa

2 2

1 2

2x x  12

5 Cĩ hồnh độ hai điểm cực trị thỏa

4 4

1 2 17

x x  Bài 3 Cho hàm số y x 32(m1)x2(m24m1)x2(m21) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2

sao cho:

1 2 2

x x 

2 x13x2

3 x1x2 4

4

3



 

2 x x

Bài 4 Cho hàm số

2 (3 1)

Tìm m để hàm số:

1 Đạt cực trị cĩ hồnh độ dương?

2 Đạt cực trị nằm hai phía trục oy ?

3 Đạt cực trị tại x1, x2 thỏa 2 2

1 2 40

x x 

4 Đạt cực trị tại x1, x2 thỏa x1x2 2 2

5 Đạt cực trị tại x1, x2 thỏa 2 2

1 2 22

x x  Bài 5 Cho hàm số yx33mx2 Tìm m để hàm số có:

1 ĐCT vuông góc với dường thẳng d: y = x/2+1

2 Hai điểm cực trị nằm hai phía ox

3 Khoảng cách từ O đến ĐCT bằng 1

4 ĐCT cắ đường tròn tâm I(1,1) bán kính 1 tại A, B và diện tích ∆IAB đạt max ?

5 Hai điểm cực trị cách đều đường thẳng y = 2x

6 Hai điểm cực trị tạo với điểm C(1,1) thành tam giác có diện tích là3 2

Bài 6 Cho hàm số 3 2

yx  x mx m  Tìm m để hàm số có hai cực trị hoành độ x1, x2

thỏa:

1  

2 x1x2  2

3 2  2 

4 Hai điểm cực trị nằm hai phía oy

5 Hai điểm cực trị nằm hai phía ox

Bài 7 Cho hàm số y  x3 (2m1)x2(m23m2)x4 Tìm m để hàm số có hai cực trị

hoành độ x1, x2 thỏa:

1 Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung

2 Hai điểm cực trị có hoành độ âm ? hoành độ dương ?

3 x1x2 1

4 Hoành độ hai điểm cực trị é hơn 1

5 x1 1 x2

Bài 8 Cho hàm số

2

1

x

hoành độ x1, x2 thỏa:

1 Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung

2 Hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với oy ?

3 x13x2 7

4 2 2

1 2 2 6

x  x  với x1 là cực đại, x2 là cực tiểu

5 3 3

1 2

2x x   11 với x1 là cực đại, x2 là cực tiểu

Bài 9 Cho hàm số 3 2

y x mx  x Tìm m để hàm số có hai cực trị hoành độ x1, x2 thỏa:

1 x12x2 3

2 x 4x 0

3 ĐCT có hệ số góc là -2

4 ĐCT vuông góc với đường thẳng 2 3

5

y x

5 ĐCT đi qua A 0,3)

Bài 10 Cho hàm số 3 2

yx  m x  m x Tìm m để hàm số có hai cực trị hoành độ

x1, x2 thỏa:

1 2 2

x x 

2 x13x2  2

3 ĐCT đi qua điểm A(1,2)

4 Khoảng cách từ B 1,1) đến ĐCT là 1

5

5 Hoành độ hai điểm cực trị lớn hơn -1

Bài 11 Cho hàm số 3 2

y x  m x  m x Tìm m để hàm số có hai cực trị hoành

độ x1, x2 thỏa:

1 Hoành độ hai điểm cực trị thuộc khoảng (-2,3)

2 x12x2 với x1 là cực đại, x2 là cực tiểu

3 ĐCT đi qua điểm A(-1,6)

4 Khoảng cách từ B 8,7) đến ĐCT là 82

5 Hai điểm cực trị cách đều trục tung

Bài 12 Cho hàm số 3 2

3

yx  x m Tìm m để hàm số có hai cực trị hoành độ x1, x2 thỏa:

1 Hai điểm cực trị nằm hai phía ox

2 Hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng y = x

3 Khoảng cách từ B 3,1) đến ĐCT là 5

4 Hai điểm cực trị cách đều đường thẳng x+2y-3=0

5 Hai điểm cực trị hợp với O góc 1200 O là đỉnh góc)

Bài 13 Cho hàm số 3 2 2 3

yx  mx  m  x m m Tìm m để hàm số có hai cực trị hoành

độ x1, x2 thỏa:

1 d O,ĐCĐ) = 2d O,ĐCT)

2 Hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng x+2y-1=0

3 Tìm quỹ ích hai điểm cực trị ?

4 Hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng x-2y-5=0

5 Tính khoảng cách hai điểm cực trị ?

Bài 14 Cho hàm số 3 2

y  x mx   m Tìm m để hàm số có hai cực trị và:

1 Tìm quỹ ích hai điểm cực trị?

2 Hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng 3x+y-1=0

3 Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đừng thẳng x+8y-74=0

4 Khoảng cách hai điểm cực trị là 5

5 Hai điểm cực trị cách đều đường thẳng y = 2x -4

Bài 15 Cho hàm số 3 2

3

yx  x mx Tìm m để hàm số có hai cực trị và:

1 ĐCT hợp với đường thẳng y = x góc 450 ?

2 ĐCT hợp với đường thẳng (2  3)x (2 3 1)  y  1 0 góc 600 ?(m=6;m=…)

3 Hai điểm cực trị nằm cùng phía so với đường thẳng 2x+y+1=0

4 Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đừơng thẳng x-2y-5=0

5 Khoảng cách hai điểm cực trị là 4 65

Bài 16 Cho hàm số 3 2

yx  x mx Tìm m để hàm số có hai cực trị và:

1 ĐCT hợp với đường thẳng x+4y-5=0 góc 450 ?

2 ĐCT hợp với hai trục tọa độ tạo tam giác cân ?

3 Hai điểm cực trị hợp với O thành tam giác có diện tích là 2

4 Hai điểm cực trị đối cách đều đường thẳng y+2x=0

5 Khoảng cách hai điểm cực trị là 2 34

Bài 17 Cho hàm số y x 4mx24 Tìm m để hàm số:

1 Có cực đại ? không có cực đại ?

2 Đạt cực tiểu tại x = 1?

3 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm

4 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC vuông?

5 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC tù ? Bài 18 Cho hàm số y x 42mx21 Tìm m để hàm số:

1 Không có cực đại ?

2 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm

3 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC đều?

4 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC có diện tích là 1?

5 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC có án kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 ?

Bài 19 Cho hàm số y  x4 2mx22 Tìm m để hàm số:

1 Có cực tiểu ? Không có cực tiểu ?

2 Đạt cực đại tại x = -1?

3 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC tù 1200 ?

4 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC vuông?

5 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua D 1;-1) ?

Bài 20 Cho hàm số y x 42m x2 21 Tìm m để hàm số:

1 Có 3 cực trị ?

2 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC có diện tích là 32

3 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và BC gấp đôi AC

4 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và tam giác ABC nhận H(0;-1) làm trực tâm ?

5 Có 3 điểm cực trị là A, B, C và đường tròn ngoại tiếp ∆ABC đi qua D 4 3 ;-5) ?

§3 TIEÁP TUYEÁN

Bài 1 Cho hàm số 3 2

yx  x  x Viế phương ình iếp tuyến của hàm số thỏa:

1 Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất?

2 Tiếp tuyến đi qua O ?

3 Tiếp tuyến tại giao điểm h/s với đường thẳng y = 5x+1

4 Tiếp tuyến cắt oy tại điểm có ung độ y = -19 ?

5 Tiếp tuyến cắt ox, oy tại A và B sao cho OA = 11OB?

Bài 2 Viế phương ình iếp tuyến của C) đi qua A iết:

1 (C): 3 2

2

yx x  x và A(0;-1) ?

2 (C): y2x3 x2 3x1 và A(1;4) ?

3 (C): 3

y  x x và A(3;4) ?

4 (C): 3

yx  x và A(2

3 ;-1) ?

5 (C): 3

6

yx  x và A(2;0) ? Bài 3 Cho hàm số y    x3 x2 x 1 Viết phương ình:

1 Tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất?

2 Tiếp tuyến tại giao điểm h/s với đường thẳng y = -x-3

3 Tiếp tuyến cắt oy tại điểm có ung độ y = -3 ?

4 Tiếp tuyến cắt ox, oy tại A và B sao cho OA = OB?

5 Đường thẳng d đi qua A -1;-2) và cắ đồ thị hs tại A, B, C sao cho tiếp tuyến của hàm số tại B và C vuông góc với nhau ?

Bài 4 Cho hàm số y  x3 3x2

1 Tìm hai điểm A và B trên hàm số để AB = 4 2 và tiếp tuyến tại A và B song song với nhau?

2 Tìm trên trục hoành những điểm kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ?

3 Viết pt tiếp tuyến biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 50?

4 Tìm điểm M thuộc hàm số mà chỉ có một tiếp tuyến qua M

5 Điểm N nằm trên trục tung kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến hàm số ?

Bài 5 Cho M trên (C) và I là giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại

A và B CMR: M là ung điểm AB ? Diện tích ∆IAB không đổi ? Tìm M để chu vi ∆IAB nhỏ nhất

1 2 1

1

x y

x





 2

1 1

x y x





 Bài 6 Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d biết:

1 d: y0 và qua M kẻ được 3 tiếp tuyến với C: 3

y  x x

2 d: y 4 và qua M kẻ được 3 tiếp tuyến với C: 3

12 12

3 d: x 0 và qua M kẻ được 3 tiếp tuyến với C: 4 2

1

y   x x

4 d: y 2 và qua M kẻ đến C: 3 2

y x x  hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

5 d: y0 và qua M kẻ 3 tiếp tuyến đến C: 3 2

3

yx  x , ong đó có hai iếp tuyến vuông góc với nhau

6 d: x 0 và qua M kẻ được 1 tiếp tuyến với C: 1

1

x y x







7 d: y2x1 và qua M kẻ được 1 tiếp tuyến với C: 3

1

x y x







8 d: x 0 và qua M kẻ được 2 tiếp tuyến với C: 2

1

x y x





 Bài 7 Tìm điểm M thỏa:

1 Cho hàm số y 2x 1

x 1





 có đồ thị (C) Tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B Gọi

I là giao hai tiệm cận, tìm vị trí của M để chu vi am giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

2 Cho hàm số y 2x 3

x 2





 (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắ các đường tiệm cận tại A

và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ΔIAB có diện tích nhỏ nhất

3 Cho hàm số y 2x 3

x 2





 (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắ hai đường tiệm cận tại J,K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất

Bài 8 Tìm m để:

1 Tiếp tuyến tại x = -1 của

1 :

m

C y   song song với d: 5x y 0

m

C yx   m x  m x m có tiếp tuyến tạo với d:x  y 7 0 một góc α

có cos 1

26

 

3

3

2

3

m

mx

C y  m x   m x cĩ đúng 1 điểm hồnh độ âm mà tiếp tuyến tại

đĩ vuơng gĩc với d:x2y 3 0

4

3

2

3

m

mx

C y  m x   m x cĩ đúng 2 điểm hồnh độ dương mà iếp tuyến 2 điểm đĩ vuơng gĩc với d:x2y 3 0

m

C yx  mx m cĩ tiếp tuyến tại x =1 mà khoảng cách từ A(3;1

4 ) đến tt lớn nhất ?

6 Tiếp tuyến tại A cắt (Cm) tại điểm B khác A và tam giác IAB vuơng ? với I(1;2) và

A là giao điểm 3 2

m

C yx  x mx m với d: y = 3 – x

m

C yx mx m cĩ tiếp tuyến tạị giao điểm với trục tung hợp với hai trục tọa

độ tam giác cĩ diện tích bằng 8

m

C yx  x m cĩ tiếp tuyến tại x =1 tạo với hai trục tọa độ tam giác cĩ diện tích bằng 3/2?

§4 TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ

VD 1 Biện luận số nghiệm phương ình m x  1 x 2

VD 2 Biện luận số nghiệm phương ình x33x 1 2m

VD 3 Biện luận số nghiệm phương ình 2x 2 m x 3 0

VD 4 Biện luận số nghiệm phương ình x 2 m x3

VD 5 Biện luận số nghiệm phương ình 3 2

x  x   m

VD 6 Biện luận số nghiệm phương ình 3 2

2 x 9x 12 x  4 m

VD 7 Biện luận số nghiệm phương ình 2

(x1) 2 x m

VD 8 Biện luận số nghiệm phương ình 2

2 2

1

m

x



VD 9 Tìm m để phương ình 4 2

x  x  m cĩ 4 nghiệm

VD 10 Tìm m để phương ình 4 2

x  x  m cĩ 4 nghiệm phân biệ , ong đĩ cĩ 3 nghiệm lớn hơn -1

VD 11 Tìm m để đồ thị hàm số yx4 mx2  m 1 cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt

VD 12 Tìm m để đồ thị hàm số    2 

1

y x x mxm cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt

VD 13 Tìm m để đồ thị hàm số  3 2

y x x x cắt đường thẳng y mxm tại 3 điểm phân biệt

VD 14 Tìm m để đồ thị hàm số  3  2 2  2

y mx m x mx m cắt Ox tại 2 điểm phân biệt

VD 15 Tìm m để đồ thị hàm số  3  ( 1)

3

x

y m x cắt Ox tại 2 điểm phân biệt

VD 16 Tìm m để đường thẳng y  x m cắ đồ thị hàm số  



1 2

x y

x tại hai điểm phân biệt A

và B sao cho AB 5

VD 17 Tìm m để đường thẳng y2x m cắ đồ thị hàm số 2 2

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho AB 5

VD 18 Tìm m để đồ thị hàm số  3  

y mx m x cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành

độ khác -1/2

VD 19 Tìm m để các phương ình sau chỉ có 1 nghiệm

VD 20 Tìm m để các phương ình sau chỉ có 2 nghiệm

VD 21 Tìm m để các phương ình sau chỉ có 3 nghiệm

VD 22 Tìm m để các phương ình sau chỉ có 3 nghiệm dương:

VD 23 Tìm m để các phương ình sau chỉ có 3 nghiệm âm:

VD 24 Gọi d klà đường thẳng đi qua điểm M0; 1  và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng

k

d cắ đồ thị hàm số y2x33x21 tại a điểm phân biệt

VD 25 Tìm m để đồ thị hàm số 3 2

y  x m x  m tiếp xúc với d y: 2mx m 1

VD 26 Tìm m để đồ thị hàm số 4 2

y x  x  tiếp xúc với đường thẳngd y: mx9

VD 27 Chứng minh rằng đồ thị hàm số 4 2 2 4

y x  m x m  m luơn cắt trục hồnh tại ít nhấ 2 điểm phân biệt với mọi m 0

VD 28 Tìm m để đường thẳng y2x m cắ đồ thị hàm số 2 2

1

x y x





 tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho AB 5

VD 29 Tìm m để đường thẳng y  x m cắ đồ thị hàm số  



2 1 2

x y

x tại hai điểm phân biệt

A và B sao cho AB nhỏ nhất

VD 30 Viế phương trình đường thẳng d cắ đồ thị hàm số yx33x2 tại 3 điểm phân biệt

A, B, C sao cho x A 2 và BC2 2

§5 TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HÀM SỐ

VD 1 Tìm n đồ thị C) hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d:

( ) :c yx x; (d) : x 2 y   0

b ( ) : 4; (d) : x 2 y 6 0

2

x

c y

x





VD 2 Tìm n đồ thị C) hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d:

VD 3 Tìm điểm cố định của các hàm số sau:

3( 1) 2( 4 1) 4 ( 1)

yx  m x  m  m x m m

y m x  mx  m x m

c 3 2

9 9

yx mx  x m

y mx x  m

e 4 2

5

yx mx  m

mx

x m



x m

 

VD 4 Tìm điểm mà các khơng cĩ đồ thị nào của họ (Cm) đi qua:

y x  mx m  m

b 3 2 2 2

ymx m x  mx m 

c 3 2

9 9

yx mx  x m

d 3 2

9 9

yx mx  x m

VD 5 Tìm m để tồn tại hai điểm A và B trên (C) đối xứng nhau qua gốc tọa độ:

a 3 2

1

yx mx  b 3 2

3

yx  x m

VD 6 Tìm m để tồn tại hai điểm phân biệt trên (C) đối xứng nhau qua trục Oy:

(2 4 ) 3

ymx   m x 

VD 7 Tìm m và n để đường thẳng ymx n cắ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại hai điểm phân

biệt A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d x:   3y 7 0

§5 KHOẢNG CÁCH

VD 1 Tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho AB ngắn nhất:

3

x y x





 b

2 1 2

x y x







VD 2 Tìm n C) nhưng điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến các trục tọa độ là nhỏ

nhất Biết

a (C) 2

3

x y x





 b (C)

2 1

x y x







VD 3 Tìm tr n C) nhưng điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến các tiệm cận là nhỏ

nhất Biết

a (C) 2 1

1

x y x





 b (C)

4 9 3

x y x







VD 4 Tìm n C) nhưng điểm M sao cho khoảng cách từ M đến Ox gấp k lần đến Oy:

a (C) 2

1

x y x





 ; k = 3 b (C)

1 2

x y x





 ;

1 2

k

VD 5 Tìm n C) nhưng điểm M sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai tiệm cận là

nhỏ nhất:

a (C) 2

1

x y x





 b (C)

1 3

x y x







VD 6 Tìm m để hàm số 3 2

yx  mx  x m cĩ cực trị và khoảng cách hai điểm cực trị nhỏ nhất

VD 7 A14: Cho hàm số 2

1

x y x





 Tìm điểm M trên hàm số để khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -x là 2

VD 8 Tìm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến d là nhỏ nhất Biết:

a ( ) : 2; : 2 3

1

x

x



( ) :C yx  3x  2x 1; :d y 2x 1