Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết năm 2018 tạp chí toán học tuổi trẻ lần 7 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Một học sinh không học bài nên mỗi câu hỏi đều chọn hú họa một phương án để trả lời.. Xác suất trả lời sai của học sinh trong một câu là 3.[r]

Trắc nghiệm: Thay x  ta được luôn đáp án C.1

BÌNH LUẬN: Đề không phù hợp thi trắc nghiệm vì học sinh chỉ cần thay x  đã chọn được 1

ngay đáp án C

PHÁT TRIỂN CÂU 1 Câu 2 1D2-3] Tính tổng

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Xét số hạng tổng quát 2018

11

n n

Lời giải

Chọn C

Các số hạng của S có dạng 1

k n C

k  nên ta sẽ dùng đẳng thức

1 1

n n S

Câu 3: [2D1-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018] Phương trình

1 sin x 1 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm  1 m2  4 2 2 1m 4 2 2

cos 2x 22 m cosx 1 cosx

      cos 2x 2 cosx m cosx1

cos 2019 ln 2019 cos cos 2019 ln 2019 1

32

x  

2019 1 2 20162

Cách khác: đặt tsinx, lưu ý về sự tương ứng về số nghiệm giữa tvà x.

Câu 4: [2H3-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho điểm A3; 1;0 

A x y z   0 B x y z   2 0 C. x y z    1 0 D x2y z   5 0

Lời giải Chọn A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên   , K là hình chiếu vuông góc của A lên d.

Câu 1: [2H3-3] Cho đường thẳng

Gọi       P

, A d  

, B d B  A

; H là hình chiếu vuông góc của B lên   ;

K là hình chiếu của H lên 

Suy ra: d,   BAH

cố định;      , P  BKH

Mà BKH BAH (vì HK HA) d,      P ,  

.Suy ra     P ,  

nhỏ nhất bằng d ,  

khi K A.Khi đó  d và có một VTCP u u n d,  3 1;0;1 

100 99

Suy ra I I  0 I  0.

Câu 27: [2D1-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018] Một tấm bìa carton dạng

tam giác ABC diện tích là S Tại một điểm D thuộc cạnh BC người ta cắt

theo hai đường thẳng lần lượt song song với hai canh AB và AC để phần

bìa còn lại là một hình bình hành có một đỉnh là A diện tích hình bình hànhlớn nhất bằng

a x x

Câu 1: [2D1-3] Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu

bán với giá 20000 nghìn/kg thì mỗi tuần có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình

60kg Cứ tăng giá 2000 nghìn /kg thì khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó khách lạimua ít hơn mức trung bình 5 kg, và như vậy cứ giảm giá 2000 nghìn /kg thì số khách muahàng tuần tăng thêm 1 và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình 5kg Hỏi người đóphải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằngngười đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 nghìn /kg (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

A 16000 nghìn /kg B 24000 nghìn /kg C 22000 nghìn /kg D 12000 nghìn /kg

Hướng dẫn giải

Gọi 2000x nghìn /kg là mức giá thay đổi tăng hoặc giảm so với giá bán bình quân

Giá bán sau khi thay đổi là 20000 2000x nghìn /kg

Số lượng người mua sau khi thay đổi giá là 90 x

Khối lượng khách mua trung bình sau khi giảm giá là 60 5x kg.

Số tiền thuế phải nộp sau khi thay đổi giá: 2200 90  x 60 5 x

Số tiền thu được sau khi thay đổi giá là

x x x

T T 

  , T0,94 96924000

Do đó x  thì lợi nhuận cao nhất.1

Câu 2: [2D1-3] Một cái hồ rộng có hình chữ nhật Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở

vị trí K cách bờ AB là 1m và cách bờ AC là 8 m, rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ

của hồ để thả bèo (như hình vẽ) Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạmvào 2 bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào).

Q

P

C

B K

Suy ra PQ nhỏ nhất a2b2 nhỏ nhất

2

2

42

8 1

1

k a a k b b

k a b

 với a  Khi đó 8 PQ2 a2b2

2 2

8

a a

8

a a a

Câu 30: [1D3-3] Có hai cơ sở khoan giếng A và B Cơ sở A : giá của mét khoan đầu tiên là 8000

đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét

khoan ngay trước đó Cơ sở B : giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan

thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó Một công tygiống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 mét và 25 mét để phục

vụ sản xuất Giả thiết chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất

A. luôn chọn A

B. luôn chọn B

C. giếng 20 mét chọn A còn giếng 25 mét chọn B

D. giếng 20 mét chọn B còn giếng 25 mét chọn A

Lời giải Chọn D.

11

A   2.8000 24.500 25

3500002

11

Câu 1: [1D3-3] Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ

có đường kính 50cm Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, phần còn lại là

một khối trụ có đường kính 45cm Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng

đơn vị)?



Chiều dài l của phần đã trải ra là tổng chu vi của 250 đường tròn có bán kính lập thành một

cấp số cộng  u n

có u 1 25 và d 0, 01.Vậy l22525 0,01   25 2.0,01  25 249.0,01 

Câu 2: [1D3-3] Mức lương khởi điểm của một nhân viên văn phòng là 6 triệu đồng Công ty quy định

cứ sau khi kết thúc 12 tháng hợp đồng thì tiền lương của người này sẽ tăng lên 7% Biết rằngthuế thu nhập cá nhân của người hưởng lương tại một tháng bất kỳ được tính như sau:

- Lấy tiền lương tại tháng này trừ đi 3,6 triệu đồng được khoản A

- Nếu A  triệu đồng thì người này đóng một lượng tiền thuế là 5%.A 5

Vậy ở năm làm việc thứ bao nhiêu thì anh này bắt đầu đóng thuế? Và tại năm đó, mỗi thánganh phải đóng thuế bao nhiêu (làm tròn đến đơn vị trăm đồng)?

A Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6 , tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 270200 đồng.

B. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 6 , tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 450200 đồng

C. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5 , tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 240800 đồng

D. Bắt đầu đóng thuế ở năm thứ 5 , tiền thuế phải đóng mỗi tháng là 420800 đồng

Câu 32 [1D5-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018]

n n n

 12

n n 

Lời giải Chọn B

Ta có:

 

ln f x ln 1x 2ln 1 2 x  nln 1nx

n n n

 12

n n 

Lời giải Chọn D

n n

V V

 lớn nhấtbằng:

AB AC

M là điểm thay đổi trên cạnh BC

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB AC Gọi V và V,tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB Tỉ số

V V

 lớn nhất bằng:

Đặt BH x (với

30

AH   x

,

12

Câu 2 [2H2-4] Cho tam giác ABC vuông tại A có AC2AB M là điểm thay đổi trên cạnh BC

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB AC Gọi V và V,tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB Tỉ số

V V

 lớn nhất bằng:

B

K

Đặt AB  1  AC 2

Đặt BH x (với 0x2) Khi đó AH  1 x ,

12

Câu 43: [2H2-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018] Cho mặt nón tròn xoay

đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a A, B là hai điểm bất kỳ trên  O Thể tích khối chóp

S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A.

3

396

a

3

348

S OAB AOB

Lại có

1

.sin2

Câu 1: [2H2-3] Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết

diện qua trục là một tam giác cân cạnh đáy bằng a và có diện tích là a2 , A

, B là hai điểm bất kỳ trên  O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất

Xét tam giác cân SCD

Diện tích tam giác SCD :

S OAB AOB

Lại có

1

.sin2

Câu 2: [2H2-3] Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết

diện qua trục là một tam giác vuông cân cạnh huyền bằng 2a , A, B là haiđiểm bất kỳ trên  O Thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

Xét tam giác vuông cân SCD

Vì SO là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông cân SCD nên

12

Ta có .

1.3

S OAB AOB

Lại có

1

.sin2

AOB

.Mặt khác OA OB a  , SO h a 

Do đó thể tích khối chóp S OAB đạt giá trị lớn nhất khi sinAOB 1 OA OB Khi đó

3 max

Câu 45 [1D2-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018] Trong một bài thi trắc nghiệm khách

quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Mỗicâu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh do không học bài nênlàm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Xác suất để thí sinh

đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là:

Xác suất để mỗi câu trả lời đúng là

x y y x

Câu 1 [1D2-3] Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một

phương án trả lời đúng Bạn Anh làm chắc chắn đúng 12 câu, 8 câu còn lại bạn Anh đánh húhọa vào một phương án mà Anh cho là đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm Tính xácsuất để Anh được 9 điểm ?

Trong 8 câu còn lại, xác suất trả lời đúng mỗi câu là

1

4; xác suất trả lời sai mỗi câu là

3

4.Xác suất để Anh được 9 điểm bằng xác suất Anh trả lời đúng 6 câu trong 8 câu còn lại bằng

Câu 2 [1D2-3] Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có

1 đáp án đúng Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm.Một học sinh không học bài nên mỗi câu hỏi đều chọn hú họa một phương án để trả lời Tìmxác suất để học sinh này nhận được điểm không lớn hơn 1.

A P A( ) 0,7336 B P A( ) 0,7124 C P A( ) 0,7759 D P A( ) 0,783

Lời giải Chọn C

Xác suất trả lời đúng của học sinh trong một câu là

1

4.

Xác suất trả lời sai của học sinh trong một câu là

3.4

Gọi x x  

là số câu học sinh đó trả lời đúng

Theo đề bài ta có học sinh đó nhận được điểm không lớn hơn 1, suy ra

5x 2 10 x 1 7x21 x3

Do đó học sinh này cần trả lời đúng không quá 3 câu

TH1: Học sinh trả lời đúng được 3 câu:

3.4

Câu 48 [1H3-3] [Toán học tuổi trẻ Lần 7 - tháng 4 - năm 2018] Cho tứ diện ABCD có

ACAD BC BD a   và hai mặt phẳng ACD , BCD vuông góc với nhau Tính độ dài

cạnh CD sao cho hai mặt phẳng ABC , ABD

vuông góc

A

23

Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AB CD, Suy ra CM AB AN, CD và MN là đoạn

vuông góc chung của AB CD, Đặt CD2 ,x x0

Theo đề bài, ta có :

ACD  BCD  AN CD và ABC  ABD CM DM

CD 

PHÁT TRIỂN CÂU 48

Câu 1 [1H3-3]Cho tứ diện ABCD có BD 2, hai tam giác ABD BCD, có diện tích lần lượt là 6 và

10 Biết thể tích tứ diện ABCD bằng 16 Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ABD , BCD

A

4arccos

Gọi H là hình chiếu của A xuống BCD

Mặt khác

21

2

ABD ABD

Lời giải Chọn D

2 4

3

E H O

105

và A C D  

là  61,6