1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4.[r]
Trang 1Bộ GD &ĐT
Đề chính thức
ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn : Toán Khối : A Thời gian 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3x21 có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải hệ phương trình
x y x y
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3 1
3
x
x x
Câu IV: Cho hình lăng trụ ABC.A B C' ' ' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A’ lên mp(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Mặt phẳng (P) chứa BC
và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
a
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C' ' ' theo a
Câu V: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng bốn nghiệm
thực: m x( 4) x22 5 x28x24
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(5;1) và đường tròn (C): x2 + y2 4x + 6y 3 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho điểm A(10; 2; –1) và đường thẳng d có phương trình:
x y z
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với
d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất
Câu VII.a (1 điểm) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các
số phức z thoả mãn điều kiện: 3 1
z i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Cho đường tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng 1: 2x y 6 = 0,
2: x + y = 0 Tìm điểm A thuộc 1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đối với xứng nhau qua 2
2 Trong không gian Oxyz Cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) và đường thẳng (d):
x y z
Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2 2
1
x x
x x
x x
Bộ GD &ĐT ĐỀ THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2012
Đề chính thức Môn : Toán Khối : B – D.
Thời gian 180 phút không kể thời gain phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số:y3x x 3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm M mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C)
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình.:
3sin 2 2sin
2 sin 2 cos
x x
x x
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1) 1
x
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I=
2
2
0
.sin cos
x
e x x dx.
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là
AB = 2R Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và ASB 2, ASM 2 Tính thể tích khối tứ diện SAOM theo R, và
Câu V (1 điểm): Cho: a2b2c2 1 Chứng minh: abc2(1 a b c ab ac bc ) 0
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho MA = 3MB
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log22x(x 7)log2x12 4 x0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh C và D
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là:
1
:
d
, 2
:
d
Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ABC và tính diện tích của ABC
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008x 2007 x 1.