DOWNLOAD đề thi toán file word

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của [r]

Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Thể tích của khối lăng trụ đó

Câu 4. Một hình nón có bán kính đáy bằng r4cm và độ dài đường sinh l5cm.Diện tích xung

quanh của khối nón đó bằng

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Câu 11. Cho số phức z 2 3i, khi đó phần ảo của số phức z là

x y x

x y x





2.1

x y x





 D yx45x2 4.

Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i có tọa độ là:

xác định và liện tục trên đoạn a b; 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Câu 23. Cho khối chóp S ABC có SA3a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC, tam giác ABC

vuông tạiA và có AB3 ,a AC 4a Tính thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A a 2 B 2a C a D a 3.

Câu 29. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1; 1;0 

và B2;0; 1 

có phương trình tham số là

A

21

Câu 31. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh là 2a

Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là

A 2 a 3 B

3

23

a

 C 8 a 3 D

3

83

a



Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB4a và AC3a Khi quay tam

giác ABC quanh quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình

nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

A 15 a 2 B 24 a 2 C 36 a 2 D 20 a 2

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y2z1 0 và điểm I1;0;3 Mặt cầu có

tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P

A 36 3a 3 B 108 2a3 C 18 2a3 D 36 2a3.

Câu 35. Biết

1 1

Câu 36. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

có đồ thị như hình vẽ và gọi A ; B là hai hình phẳng được gạch trong

hình bên dưới lần lượt có diện tích bằng 14 và 5

Giá trị của  

0 1

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA a 2 và SA vuông góc

với mặt đáy ABCD

Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh

SB và SD Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng AMN bằng:

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m  có 5 0

hai nghiệm trái dấu là:

Câu 40. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên dưới Hàm số y f x  3

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 43. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một

cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính củanửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản

trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

A 25 B 22 C 21 D 26

Câu 47. Cho các số thực x y, thỏa mãn bất đẳng thức log4x29y22x3y 1

Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3y gần nhất với số nào trong các số sau?

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến

mặt phẳng SBC bằng 46, khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCA bằng 1015, khoảng

cách từ C đến mặt phẳng SAB bằng 2030 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm

trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp V S ABC. .

MA MB MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng mặt phẳng ( ABC đi qua điểm ) D1;1;2 Khi

đó z gần nhất với số nào trong các số sau:0

A 3 B 1 C 2 D 5

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C

11.B 12.A 13.C 14.C 15.C 16.D 17.D 18.C 19.D 20.B

21.D 22.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.C 28.A 29.B 30.A

31.A 32.B 33.A 34.D 35.A 36.B 37.D 38.C 39.C 40.D

41.C 42.A 43.A 44.B 45.C 46.C 47.A 48.D 49.C 50.D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Thể tích của khối lăng trụ đó

bằng

Lời giải Chọn B

Thay N2; 1;3 

vào pt mp  P x:  2y z   ta được: 1 0 2 2 1   3 1 0Vậy N P

Câu 4. Một hình nón có bán kính đáy bằng r4cm và độ dài đường sinh l5cm.Diện tích xung

quanh của khối nón đó bằng

A 10 cm 2 B 20 cm 2 C 12 cm 2 D 15 cm 2

Lời giải Chọn B

Ta có diện tích xung quanh của khối nón đó bằng

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng

A 4 B 16 C 2 D 1.

Lời giải Chọn C

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1; 2;3 và v  0;1; 1 

Khi đó u v.

  bằng

A  5 B 5 C 2 7 D 2

Lời giải Chọn A

Số cách chọn ra 2 em học sinh từ nhóm trên là một tổ hợp chấp 2 của 11: C112.

Câu 9. Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;0

u q u

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x  3

Câu 14. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 4x2 và trục hoành là3

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm:

x x

x x

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 4

Câu 15. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

12

x y x

Lời giải Chọn C

Ta có

111

lim lim lim 1 1 0

x y x





2.1

x y x





 D yx45x2 4.Lời giải

GVSB: Nguyễn Thắng; GVPB:: Huỳnh Đức Vũ

Chọn C

Hàm số trên có dạng

ax b y

cx d





 nên loại ,A D

Công thức tổng quát tính diện tích hình phẳng bằng tích phân.

Câu 23. Cho khối chóp S ABC có SA3a và SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, tam giác ABC

vuông tạiA và có AB3 ,a AC 4a Tính thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 18a 3 B 6a 3 C 36a 3 D 2a 3

Lời giải

GVSB: Đỗ Nhung; GVPB: Trần Đào

Chọn B

1 1 1 3 4 3 6

Vậy tập nghiệm bất phương trình là 2;.

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A

21

Đường thẳng đi qua hai điểm ,A B có một VTCP: AB 1;1; 1 

Câu 31. Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh là 2a

Thể tích khối trụ được tạo nên bởi hình trụ này là

A 2 a 3 B

3

23

a

 C 8 a 3 D

3

83

a



Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB4a và AC3a Khi quay tam

giác ABC quanh quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình

nón Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng

A 15 a 2 B 24 a 2 C 36 a 2 D 20 a 2

Lời giải

GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB: Đinh Ngọc

Chọn B

Ta có: 2 2  2  2

BC  AB AC  a  a  a

Do đó, hình nón đã cho có bán kính đường tròn đáy r3a, độ dài đường sinh l5a

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x:  2y2z1 0 và điểm I1;0;3 Mặt cầu có

tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng  P

Khi đó thể tích khối chóp đã cho là

Câu 36. Cho tập S 1;2;3; ;19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S

Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Vậy xác suất cần tìm là:

2 10 3 20

2 3

38

C P C

A 9 B

19

3 C 27 D 3

Lời giải Chọn D

Xét  

0 1

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA a 2 và SA vuông góc

với mặt đáy ABCD

Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên các cạnh

SB và SD Khi đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng AMN bằng:

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn C

 SB AMN;   SB PM; SMP

(do tam giác SMP vuông tại P)

Từ gt  Tam giác SAC vuông cân tại A P là trung điểm SC

 I là trọng tâm tam giác SAC

Lại có: SAB SAD  SASB và AM AN  SAM SAN



SM SN

SB SD  MN/ /BD 

23

SM

 SB AMN;   SMP 60

Câu 39. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m1 16 x 2 2 m 3 4 x6m  có 5 0

hai nghiệm trái dấu là:

Lời giải Chọn C

Đặt 4x t t 0

Phương trình trở thành: m1t2 2 2 m 3t6m  5 0  1Yêu cầu bài toán  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt t ; 1 t thỏa mãn 2 0t1 1 t2

2 2 3

01

1 0

m

m m m m

2 2 3

01

m m

m m

m m m m

có đồ thị như hình bên dưới Hàm số y f x  3

có bao nhiêu điểm cực trị?

Để ứng với mỗi số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn bất phương trình nên nghiệm x

 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 3 nghiệm.

Câu 43. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một

cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính củanửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4m Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là

150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền cần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản

trong khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây?

Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho A1;1;3, B1;4;3, C5;1;3 Ba mặt cầu tiếp xúc nhau từng

đôi một và tiếp xúc với mặt phẳng ABC

Gọi I , J và K lần lượt là tâm của ba mặt cầu tiếp xúc nhau đôi một và tiếp xúc với mặt

phẳng ABC tại các điểm A , B , C tương ứng với các bán kính R , 1 R và 2 R 3

Ta có: AB  , 3 AC  và 4 BC  5

Dựng JH IA tại H

Xét IHJ vuông tại H , ta có: 2 2 2  1 22  1 22 2 1 2

94

IJ IH HJ  R R  R  R AB  R R 

.Tương tự ta được: 2 3

254

103

A 25 B 22 C 21 D 26

Lời giải Chọn C

có 1 nghiệm suy ra phương trình

 

f g x 

có 11 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm của phương trình f g x     0 và g f x     0 là 21.

Câu 47. Cho các số thực ,x y thỏa mãn bất đẳng thức log4x29y22x3y 1

Giá trị lớn nhất của biểu thức P x 3y gần nhất với số nào trong các số sau?

ĐK: 2x3y0;4x29y2 0

MaxP  

Câu 48. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến

mặt phẳng SBC bằng 46, khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCA bằng 1015, khoảng

cách từ C đến mặt phẳng SAB

bằng

30

20 và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm

trong tam giác ABC Tính thể tích khối chóp V S ABC. .

Gọi H là hình chiếu của S trên ABC

, ,F G K lần lượt là hình chiếu của H trên

max ( ) (1) 4min ( ) (4) 2

max ( ) (1) 8min ( ) (4) 19

1;4

max ( ) (1) 20

max ( ) min ( ) 33min ( ) (4) 13