Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam, học sinh nữ và có cả họcsinh ở ba khối.. Để thành lập đội tuyển dự
Trang 1CHỌN LỌC BÀI TOÁN XÁC SUẤT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016
Xác suất và các nguyên tắc tính xác suất
Loại 1 Sử dụng định nghĩa xác suất
– Bước 1 Tính số phần tử của không gian mẫu n là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép
thử (giải quyết bài toán đếm trước chữ “Tính xác suất”)
– Bước 2 Tính số phần tử của biến cố A đang xét là kết quả của phép thử làm xảy ra A (giải quyết bàitoán sau chữ “Tính xác suất”) là n A
Loại 2 Áp dụng các nguyên tắc tính xác suất
– Bước 1 Gọi A là biến cố cần tính xác suất và A i i, 1,n là các biến cố liên quan đến A sao cho: Biến
cố A biểu diễn được theo các biến cố A A A i, 1, 2, ,A n
Hoặc xác suất của các biến cố A tính toán dễ dàng hơn so với A i
– Bước 2 Biểu diễn biến cố A theo các biến cố A i
– Bước 3 Xác định mối liên hệ giữa các biến cố và áp dụng các nguyên tắc:
Nếu A A xung khắc 1, 2 A1A2 P A 1A2 P A 1 P A 2
Nếu A A bất kỳ 1, 2 P A 1A2P A 1 P A 2 P A A 1 2
Nếu A A độc lập 1, 2 P A A 1 2 P A P A 1 2
Nếu A A đối nhau 1, 2 P A 1 1 P A 2
Lưu ý: Dấu hiệu chia hết
Gọi N a a n n1 a a1 0 là số tự nhiên có n 1 chữ số a Khi đó: n 0
Dấu hiệu chia hết cho 2,5, 4, 25,8 và 125 của số tự nhiên N:
Trang 2CÁC BÀI TOÁN
Bài 1 Trường PTTH Hà Huy Tập có mua về 6 chậu bonsai khác nhau, trong đó có hai chậu bonsai là tùng và
mai chiếu thủy Xếp ngẫu nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc Tính xác suất sao cho hai chậu tùng vàmai chiếu thủy ở cạnh nhau
THPT Hà Huy Tập lần 1Lời giải tham khảo
Gọi A là biến cố: “Xếp 6 chậu bonsai mà chậu tùng và mai chiếu thủy ở cạnh nhau”
Bài 2 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa
cam, 4 hộp sữa dấu và 3 hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu.Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại
THPT Hà Huy Tập lần 2Lời giải tham khảo
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là: 60 / 220 3 /11
Bài 3 Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt
buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Họcdưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đềthi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chungđúng một môn tự chọn và một mã đề thi
Lần 1 THPT Anh Sơn IILời giải tham khảo
Cặp thứ hai là (Hóa học, Vật lí) và (Hóa học, Sinh học)
Cặp thứ ba là (Sinh học, Vật lí) và (Sinh học, Hóa học)
Suy ra số cách chọn môn thi tự chọn của Mạnh và Lâm là 1
Trang 3Bài 4 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính xác suất để
phương trình x2bx có hai nghiệm phân biệt.2 0
THPT Đoàn Thị ĐiểmLời giải tham khảo
Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính xác suất để phương trình
Bài 5 Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ Tính xác suất để trong 5 tấm
thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang sốchia hết cho 4
THPT Đoàn Thị ĐiểmLời giải tham khảo
thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4
Bài 7 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.
Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
Lần 1 THPT Đông DuLời giải tham khảo
Bài 8 Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt Tính xác suất
để người đó gọi một lần đúng số cần gọi
Lần 2 THPT Đông DuLời giải tham khảo
Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số
0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 , ta có được 2
10 90
A
Trang 4Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có A 1 Vậy xác suất cần tìm là 1
hạng chứa x thì 10 45 5 k 10 k 7 /t m Vậy hệ số của x trong khai triển đã cho là 10 7 7
15 1 6435
Bài 10 Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15
bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn Việcchia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm
Lần 2 THPT Đồng ĐậuLời giải tham khảo
Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là C C C C205 155 105 55
Gọi A là biến cố “Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”
Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có C C C cách chia 15 năm vào 3 nhóm còn lại155 105 55
Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A, B, C hay D nên ta có 4.C C C155 105 55 Vậy xác suất của biến cố A là
Từ tập E 1; 2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có chữ số 7 và
chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1
Gọi số có 5 chữ số phân biệt: a a a a a ; trong đó ;1 2 3 4 5 a i i 1;5
Gán a2 1 a2 có một cách chọn
Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7 có 4 cách chọn vị trí cho số 7
Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\ 1;7 có A cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn lại53
Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1 là:
3
5
1.4.A 240 (số) Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Bài 12 Từ các chữ số: 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 , hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác
Trang 5nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.
Đề 1 THGDTX Nha TrangLời giải tham khảo
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: abcd a ; 0
a có 9 cách chọn, còn bcd có A 93 504 Vậy có: 9.504 4536 số
Cứ mỗi bộ 4 chữ số khác nhau bất kỳ có đúng 1 bộ sắp xếp theo thứ tự các chữ số tăng dần, vậy có 4
9 126
tự nhiên theo yêu cầu bài ra
Bài 13 Một đội công nhân có 16 người gồm 7 nam và 9 nữ Cần chọn ra 6 người đi làm một công việc Tính
xác suất để 6 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ
Đề 2 THGDTX Nha TrangLời giải tham khảo
15 15
15 0
Vậy số hạng chứa x trong khai triển là: 6 C x158 6 6435.x6
Bài 15 Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12, 4 học sinh nam khối
11 và 2 học sinh nữ khối 10 Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 học sinh
từ 9 học sinh trên Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam, học sinh nữ và có cả họcsinh ở ba khối
THPT Bình MinhLời giải tham khảo
Trang 6n n
20 3 k 8 k4 Vậy hệ số của x trong khai triển 8 P x là 4 4 16
Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T9 C12824 7920
Bài 18 Một tổ có 12 học sinh Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau Cần chọn 4 học sinh cho mỗi loại đề
kiểm tra Hỏi có mấy cách chọn?
Đề 2 THPT Cam RanhLời giải tham khảo
Đầu tiên, chọn 4 trong 12 học sinh cho đề một, có cách C 124
Tiếp đến, chọn 4 trong 8 học sinh còn lại cho đề hai, có cách 4
Bài 19 Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ Chọn ngẫu nhiên 8 người để hát
đồng ca Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam
Lần THPT Đa Phúc
Trang 7Lời giải tham khảo
+) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 người từ 20 người, mỗi kết quả của phép thử ứng với một cách chọn được 8
Bài 20 Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản lý chợ lấy
ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khốilượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bahộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tínhxác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C
Lần 2 THPT Đa PhúcLời giải tham khảo
Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản lý chợ lấy ra
15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khốilượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp
để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xácsuất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt gồm có
4 5 6 15 phần tử, do đó: 3
15
15!
45512!.3!
Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở quầy C”.Tính n D
Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A
Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B
Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C
Suy ra, có 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C n D 120
Bài 21 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.
Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đềthi có ít nhất 2 câu đã thuộc
Lần 1 THPT Phước BìnhLời giải tham khảo
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C 204 4845 đề thi
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có 2 2
10 10 2025
C C trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C C 103 101 1200 trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 4
Trang 8Bài 22 Đội dự tuyể học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4
học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi họcsinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên.Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinhkhối 12
Lần 2 THPT Phước BìnhLời giải tham khảo
- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là 5
8 56
C cách
- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau
+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3
2 2 4
C C C cách
+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: C C C cách12 22 42
+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 2 1 2
Bài 23 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4;
5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số tự tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5
Lần 3 THPT Phước BìnhLời giải tham khảo
72036.
Bài 24 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Lần 4 THPT Phước BìnhLời giải tham khảo
Trang 9sinh K11 Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên Trần Tý cần chọn ra 6 người thi đấu Tính xác suất để có ítnhất 4 học sinh K12 được chọn.
Lần 1 THPT Hùng VươngLời giải tham khảo
Đội bóng chuyền nam Trường THPT Hùng Vương có 12 vận động viên gồm 7 học sinh K12 và 5 học sinhK11 Trong mỗi trận đấu, Huấn luyện viên cần chọn ra 6 người thi đấu Tính xác suất để có ít nhất 4 học sinhK12 được chọn
Không gian mẫu C126 924 Xác suất cần tìm là
Số hạng không chứa x ứng với k 25 Kết luận: C10025275
Bài 27 Có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang một
cách ngẫu nhiên Tìm xác suất để không có 3 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau
Lần 1 THPT Đồng XoàiLời giải tham khảo
28
Bài 28 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số tự tập hợp A Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ
Lần 2 THPT Đồng XoàiLời giải tham khảo
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X” Khi đó: A96 60480
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ” Khi đó:
Bài 29 Đội tuyển học sinh giỏi môn Toán khối 10 trường THPT Đồng Xoài có 6 học sinh, trong đó có 2 nữ
và 4 nam Chọn ngẫn nhiên 3 học sinh tham dự kì thi Olympic cấp tỉnh Tính xác suất để chọn được 3 họcsinh trong đó có cả nam và nữ
Lần 3 THPT Đồng XoàiLời giải tham khảo
6 20
n C + Gọi A là biến cố “chọn được 3 HS có cả nam và nữ” thì n A C C41 22C C42 21 16
Trang 10+ Vậy xác suất là 16 4
Bài 30 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, …, 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với
nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Lần 1 THPT Nguyễn Hữu CảnhLời giải tham khảo
- Nếu a b c d chia 3 dư 1 thì chọn e 2 hoặc e 5
- Nếu a b c d chia 3 dư 2 thì chọn e 1 hoặc e 4
Như vậy với mỗi số abcd đều có 2 cách chọn e để được một số có 5 chữ số chia hết cho 3
Số các số dạng abcd lập được từ tập A là: 5 6 6 6 1080 số
Số các số cần tìm là 2 1080 2160 số
Bài 32 Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫn nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ
mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Lời giải tham khảo
n
Gọi A là biến cố để ít nhất 1 lá bỏ đúng phong bì của nó
Trang 11Bài 34 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4;
5; 6 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5
THPT Hoàng Hoa ThámLời giải tham khảo
72036.
Bài 35 Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, …, 9 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên ba thẻ với
nhau Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ
Lần 1 THPT Kẻ SặtLời giải tham khảo
Bài 36 Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật.
Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ
THPT Khánh SơnLời giải tham khảo
Bài 38 Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào
mừng 20 – 11 Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ
Trang 12Lần 1 THPT Khoái ChâuLời giải tham khảo
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó 48 học sinh có: 5
C
Gọi A là biến cố “chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ” thì A là biến cố “chọn 5 học sinh mà
trong đó không có học sinh nữ”
48
2034920349
Số hạng không chứa x khi và chỉ khi 28 7 k 0 hay k 4
Bài 40 Đội tuyển văn nghệ của trường TPHT Lạc Long Quân có 15 người gồm 6 nam và 9 nữ Để thành lập
đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn ra 8 học sinh từ 15 học sinh trên Tính xác suất đểtrong 8 người được chọn có số nam nhiều hơn số nữ
THPT Lạc Long QuânLời giải tham khảo
Số các khả năng của không gian mẫu là: 8
Nên ta có 504 36 540 cách chọn 8 học sinh theo yêu cầu bài toán
6435 143
Bài 41 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.
Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đềthi có ít nhất 2 câu đã thuộc
THPT Lam KinhLời giải tham khảo
Trang 13Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 4
20 4845
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C C 102 102 2025 trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có 3 1
10 10 1200
C C trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C 104 210 trường hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 2025 1200 210 3435 trườnghợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là 3435 229
4845323.
Bài 42 Một tổ có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia buổi
trực nề nếp Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
THPT Lê LợiLời giải tham khảo
Xét phép thử T “chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ một tổ có 12 học sinh”
* Số cách chọn 4 học sinh từ 12 học sinh của tổ là 4
12 495
C
do đó số phần tử của không gian mẫu là 495
* Gọi A là biến cố “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”
Khi đó A là biến cố “4 học sinh được chọn chỉ toàn nam hoặc nữ”
Ta có A C54C74 5 35 40
40 1 455 91
Bài 43 Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Lấy ra từ
tập M một số bất kỳ Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ?
THPT Lê LợiLời giải tham khảo
Gọi A là biến cố “Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ” Số các số
có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã cho là A 74 840 (số), suy ra: 840
Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd Do tổng a b c d là số lẻnên số chữ số lẻ là lẻ
Bài 44 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ
Lần 1 THPT Lý Thái TổLời giải tham khảo
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X” Khi đó: A96 60480
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ” Khi đó:
Trang 14Bài 45 Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao cholớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A
Lần 2 THPT Minh ChâuLời giải tham khảo
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là
Số phần tử của không gian mẫu là: 5
9 126
C
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp12A”
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là:
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
Bài 47 Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng
lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ vàkhông quá hai quả cầu màu vàng
Lời giải tham khảo
Số phần tử của không gian mẫu là C164 1820
+) Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng” Ta xét ba
khả năng sau:
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là: C C 14 53
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là: 1 2 1
4 5 7
C C C
Trang 15- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là: 1 1 2
Bài 48 Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên cùng
lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ vàkhông quá hai quả cầu màu vàng
Lời giải tham khảo
Số phần tử của không gian mẫu là C164 1820
+) Gọi B là biến cố “4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng” Ta xét ba
Lời giải tham khảo
Số phần tử của không gian mẫu là C 524 270725
Gọi A là biến cố “rút 4 quân bài trong đó có 2 quân J, 1 quân Q, 1 quân K” Theo quy tắc nhân, ta có:
Lời giải tham khảo
Bài 51 Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Tính xác
suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu
THPT Nguyễn BìnhLời giải tham khảo
Tổng số viên bi trong hộp là 24 Gọi là không gian mẫu