Chương I. §5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Qua các ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.. Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ và chỉ [r]

Tính các giới hạn:

? 1

1





 x

1

1





 x

x

? 1

1 lim

1







x

? 1

1 lim

1







 x

x

Minh họa

f(x)=1/(x-1) x=1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ

TỔ TOÁN

Đường tiệm cận ngang.

Đường tiệm cận đứng.

Đường tiệm cận xiên Củng cố - Bài tập về nhà.

Định nghĩa 1:

Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

xlim y y

 

xlim y y

  



x y

Bài toán: Dùng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của

đồ thị mỗi hàm số sau:

2 2

a) y



2

8x 3 b) y



3 2x c) y

x 1







2

d) y

x 2





1 Qua ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận ngang

2 Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ

và chỉ ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó

Định nghĩa 2:

Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận

đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số

y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

0

x xlim y





 ;

0

x xlim y







0

x xlim y





  ;

0

x xlim y





 

Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu, đại diện nhóm lên trình bày

Bài toán: Dùng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

2

a) y

x 2





2

x 4 b) y





2

2

c) y

9 x





2

x 1 d) y







1 Qua ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận đứng

2 Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ

và chỉ ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đó

3 Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

2

y

x





Định nghĩa 3:

Đường thẳng y = ax + b được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số

y = f(x) nếu

xlim f x ax b 0

 

xlim f x ax b

Chia lớp làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu, đại diện nhóm lên trình bày

Bài toán: Dùng định nghĩa tìm tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

1 a) y x 1

x 3

  



4 b) y 2x 3

x 1



2

c) y

x 2





2

d) y

x 2





1 Qua các ví dụ trên em hãy cho biết dấu hiệu nhận biết một hàm số phân thức hữu tỷ có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên

2 Em hãy cho một hàm số dạng phân thức hữu tỷ

và chỉ ra các đường tiệm cận nếu có của đồ thị hàm

số đó

3 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số:

2

y x  x 1

Câu hỏi củng cố:

Hãy sắp xếp mỗi hàng ở các cột thứ 2, 3 và 4 cho

đúng với đồ thị hàm số của mỗi hàng ở cột 1

Hàm số Tiệm cận

đứng

Tiệm cận ngang

Tiệm cận xiên 1

2

3

4

2

3x y





2

y

x 1





x 2 y

x 2







2

y

x 2





Không có Không có

3 x 2

4 x 1

2 x  2

1 x 2

Không có

a y 0

b y 1

Không có (i) y x 3 

(ii) y x 5 

1 Tổng kết cách nhận biết một hàm số phân

thức hữu tỷ là có tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hay tiệm cận xiên

2 Cách tìm hệ số a, b của đường tiệm cận xiên

y = ax + b của đồ thị hàm số y = f(x)

3 Làm bài tập 34, 35, 36 sgk 12NC trang 35, 36