Giáo án Giải tích 12 ban tự nhiên : Tên bài dạy : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ pptx

Mục tiêu: 1 Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.. – Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiê

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ

HÀM SỐ

I Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm

số

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào

3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen,

có tinh thần hợp tác xây dựng cao

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

Học sinh: – Sách giáo khoa

– Kiến thức về giới hạn

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:

x  x 

1 lim

,x x 

1 lim

,  

 x

x

1 lim

 x

x

1 lim

0

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:

a 2

1 2 lim







x

x b 2

1 2 lim







x

x

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn

+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm

3 Bài mới:

HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

18’ + Treo bảng phụ có vẽ

đồ thị của hàm số y

=x

1

.Theo kết quả kiểm tra bài cũ ta có

0

1 lim , 0

1







x

+ HS quan sát bảng phụ 1 Đường tiệm

cận đứng và đường tiệm cận ngang

Điều này có nghĩa là

khoảng cách MH = |y| từ

điểm M trên đồ thị đến

trục Ox dần về 0 khi M

trên các nhánh của

hypebol đi xa ra vô tận

về phía trái hoặc phía

phải( hình vẽ) lúc đó ta

gọi trục Ox là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số

y = x

1

+Cho HS định nghĩa

tiệm cận ngang.(treo

bang phụ vẽ hình 1.7

trang 29 sgk để học sinh

+ Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của

đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì

MH = y dần về 0

Hoành độ của M  

thì MH = |y|  0

HS đưa ra định nghĩa

* Định nghĩa 1:SGK

quan sát)

+Chỉnh sửa và chính xác

hoá định nghĩa tiệm cận

ngang

+Tương tự ta cũng có:











lim

0

x x

Nghĩa là khoảng cách

NK = |x| từ N thuộc đồ

thị đến trục tung dần đến

0 khi N theo đồ thị dần

ra vô tận phía trên hoặc

phía dưới.Lúc đó ta gọi

trục Oy là tiệm cận đứng

của đồ thị hàm số y = x

1

+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì

khoảng cách NK = |x|

dần về 0

+HS đưa ra định nghĩa

* Định nghĩa 2: SGK

- Cho HS định nghĩa

tiệm cận đứng.( treo

bảng phụ hình 1.8 trang

30 sgk để HS quan sát)

- GV chỉnh sửa và chính

xác hoá định nghĩa

- Dựa vào định nghĩa hãy

cho biết phương pháp

tìm tiệm cận ngang và

tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số

tiệm cận đứng

+HS trả lời

HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

11’ - Cho HS hoạt động

nhóm

+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và

10’

2’

- Gọi đại diện 2 nhóm lên

bảng trình bày bài tập

1,2 của VD 1

- Đại diện các nhóm còn

lại nhận xét

- GV chỉnh sữa và chính

xác hoá

- Cho HS hoạt động

nhóm

Đại diện nhóm ở dưới

nhận xét

+ câu 1 không có tiệm

cận ngang

+ Câu 2 không có tiệm

trình bày câu 2

+Đại diện hai nhóm lên giải

+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc

tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số

1, y = 3 2

1 2





x x

2, y = x

x2  1

Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:

1, y = 2

1 2





x x

2 , y = 2

4 2 2





x x

cận ngang

- Qua hai VD vừa xét em

hãy nhận xét về dấu hiệu

nhận biết phân số hữu tỉ

có tiệm cận ngang và

tiệm cận đứng

của tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu, có tiệm cận đứng khi mẫu số có

nghiệm và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử

Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận

xiên:

Thời

gian

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

15’

- Treo bảng phụ vẽ hình

1.11 trang 33 SGK

+ Xét đồ thị (C) của hàm

số y = f(x) và đường

thẳng (d) y = ax+ b (a

0

 ) Lấy M trên (C ) và

+ HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ

2,Đường tiệm cận xiên: Định nghĩa 3(SGK)

3’

N trên (d) sao cho M,N

có cùng hoành độ x

+ Hãy tính khơảng cách

MN

+ Nếu MN  0 khi

x ( hoặc x  ) thì

( d) được gọi là tiệm cận

xiên của đồ thị (d)

- Từ đó yêu cầu HS định

nghĩa tiệm cận xiên của

đồ thị hàm số

- GV chỉnh sửa và chính

xác hoá

+Lưu ý HS: Trong

trường hợp hệ số a của

đường thẳng

+HS trả lời khoảng cách

MN = |f(x) – (ax + b) |

+HS đưa ra đinh nghĩa

7’

y = ax + b bằng 0 mà

 ( )  0



 ( )  0



có nghĩa là

b x f

x 



lim

(hoặc

b x f

x 



lim

) Lúc này tiệm cận xiên

của đồ thị hàm số cũng là

tiệm cận ngang

Vậy tiệm cận ngang là

trường hợp đặc biệt của

tiệm cận xiên

+Gợi ý học sinh dùng

định nghĩa CM.Gọi một

học sinh lên bảng giải

+HS chứng minh

Vì y – (2x +1) =

0 2

1





x khi x  và

x  nên đường thẳng

y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x  và x

Ví dụ 3: Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm

số y = 2

1 3







x x x

3’

Gọi 1 HS nhận xét sau đó

chính xác hoá

Qua ví dụ 3 ta thấy hàm

số y

1 1 2 2

1 3















x

x x

x x

có tiệm cận xiên là y =

2x + 1 từ đó đưa ra dấu

hiệu dự đoán tiệm cận

xiên của một hàm số hữu

tỉ



*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên

f x ax

b

x

x f a

x

x















) ( lim

, ) ( lim

CM (sgk)

x f a

x

) ( lim







f x ax

b

x 





lim

12’

+ Cho HS hoạt động

nhóm:

Gợi ý cho HS đi tìm hệ

số a,b theo chú ý ở trên

+ Gọi HS lên bảng giải

Cho HS khác nhận xét và

GV chỉnh sửa , chính xác

hoá

HS lên bảng trình bày lời giải

Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm

số sau:

2 2 2







x

x x

2/ y = 2x +

1

2



x

4.Củng cố 3’

* Giáo viên cũng cố từng phần:

- Định nghĩa các đường tiệm cận

- Phương pháp tìm các đường tiệm cận

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (2’)

+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận

và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ

có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK

V Phụ lục:

1 Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TÂP 1

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1, y = 3 2

1 2





x

x

2, y = x

x2  1

PHIẾU HỌC TÂP 2

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:

1, y = 2

1

2





x

x

2 , y = 2

4 2





x

x

PHIẾU HỌC TÂP 3

Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ

thị hàm số y = 2

1 3







x

x x

PHIẾU HỌC TÂP 4

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

2 2

2







x

x

x

2/ y = 2x + x2  1

2/Bảng phụ:

Hình 1.6 trang 28 SGK

Hình 1.7 trang 29 SGK

Hình 1.9 trang 30 SGK

Hình 1.11 trang 33 SGK