Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương :.[r]
Trang 1I S
CÁC THI : 2002 - 2012
- ! các $% &$'()* trình sau :
3
1
x
x
y
3 (A-2003) 4 (B-2003)
3
2 1
2 2 2 2
2
3
2
3
y y
x x x
y
1 log ( ) log ( ) 1
25
y
3log (9 ) log ( ) 3
7 3 ( , ) (A-2006) 8 ( m tham ;4 (D-2007).
x y
5
5 4 5 (1 2 )
4
2
2
1 7
1 13
2
5
x x y
x
2
2
2 log ( 2) log ( ) 0
, ,
x y
1 2
,
2 0
x y
log ( ) log (4 ) 10
2
x
y
ln(1 ) ln(1 )
……… A ………
Trang 2
2 (2)
0
1
2 ( D-2002).
1
2 5 4 (1)
(2)
x
x
y
2
x
y
3
(1)
2 1 (2)
B : xy 0 C+ :
/
2
1 ( )
1 ( ) 1 0 0
x
x
f(x) +D)* x 0.
(1) f x ( ) f y ( )
2 2 2 2
2
3 (1)
2
3 (2)
y y
x x x
y
B 0
0
x y
% EF cho +'()* E'()* :
Trang 3
x y y
y x x
x y y
0
x y y
x y xy
-
1 log ( ) log ( ) 1 (*)
25
y
B y x 0 , y > 0.
4
y
3log (9 ) log ( ) 3 (*)
B : 1
x y
(*) 3(1 log 3x ) 3log 3 y 3 log3x log3y x y
7 3 ( , ) (A-2006)
x y
3 (1)
1 1 4 (2)
B : ( +$H/ E >0 I %) Cô-Si).
1
3
x
2 2 2
2 (2) 4 (1 1 )( 1 1) ( B-C-S).
x+y 6 (**)
x y
K (*) và (**) ta E'O" : x + y = 6
Ta có $% : 6 3 $R ST 2+$H/ ).
Trang 4
-8 vU m tham ; (D-2007).
5
B xy 0 C+
1 , a 2 1
, b 2
x
y
% EF cho +'()* E'()* :
( V * ! ).
5
5
5 8
a b
a b
a b
5 4 5 (1 2 )
4
W x , y
% &$'()* trình EF cho +'()* E'()* :
2
5
4 5
4 5 4 5 4
XU :
2
b xy
2
2
5
0 4
a a
10 (B-2008).
2
Trang 5% EF cho +'()* E'()* :
2
3
2
2
x
x x
2 (1)
W : 1
0
x y
2
(1) ( 1) (2 ) 0 (3) =(3y+1) 0
(3)
0
x
Vì : x y 1 do EQ +,'Z)* $O& : x y 0 ( SGT 4
% EF cho +'()* E'()* :
2
y
12 2 2 1 7 2 (B-2009).
1 13
W x , y
% EF cho +'()* E'()* :
1
1 5 1 4
x
x x
x y
x y
( +V * ! 4
2
5
x x y
x
Trang 6W x 0 , y % EF cho +'()* E'()*
2
3
1 2
1
2
2
x
x
x
(TV * ! 4
2
(4 1) ( 3) 5 2 0 (1)
W :
3 4 5 2
x
y
(1) (2 ) x 1 (2 ) x (5 2 ) y 1 5 2 y
( ) ( 1) , t
2
( ) 3 1 0 , t
2
Khi EQ : (1) f (2 ) x f ( 5 2 ) y 2 x 5 2 y
% &$'()* trình EF cho +'()* E'()* :
( V * ! 4
2
2 log ( 2) log ( ) 0 (*)
0
x
y
(*) 2 log (2 x 2) 2 log2 y 0 y x 2.
% EF cho +'()* E'()* : 2 2 ( V * ! 41
-
16
, , , ( 2011) ( ) 2 ( ) (2)
Trang 72 2 2 2
1
2
xy
1
* Khi: 2 2 Khi EQ : (1) E'O" M _+ ST là :
2
x y
5 x y2 4 xy2 3 y3 ( x2 y2)( x y ) 0.
4 x y2 5 xy2 2 y3 x3 0 (*)
Ta có : f (2 ) y 0 f x ( ) chia $_+ cho (x - 2y) Khi EQ :
(*) ( x 2 )( y x2 2 xy y2) 0 ( 2 )(2 2) 0 2
1
xy
,'Z)* $O& : x y 1 ( EF xét ,a ! )
,'Z)* $O& : x 2 y , ta * ! $% : 2 2 2 ( +V * ! ).
2
………
17 % EF cho +'()* E'()* :
( 1) 12( 1) ( 1) 12( 1) (1)
1 2
2
x y
Xét hàm : f t ( ) t3 12 t MU 1 3 ; .
2 2
t
f t/( ) 3 t2 12 3( t2 4) 0 vì 1 3 ; .
2 2
t
K ( 1 ) ta E'O" : x 1 y 1 y x 2 ( 3 ) Thay (3) vào (2) ta E'O" &$'()* trình :
( +$H/ )
2
1 2
2
y
Thay (3) vào (1) và EC+ : a c ost - sint a 2 khi EQ ta E'O" &$'()* trình sau :
2 a3 39 a 41 0 a 1 +$H/ E >0 I %) : a 2.
1
1 2 2
2
, 2
2
k k
1 2 3 2
x x
Trang 8Cách 3: C+ : x t thay vào $% EF cho , ,a EC+ : MU :
.
p t y
2
s 4 p
………
,
2 0 (2)
x y
HD : C+
2 2
( V * ! )
………
3
(*)
log ( ) log (4 ) 10
2
x
y
W : 0
0
x
y
(*) ex x ey y
C+ f x ( ) ex x , > 0 x .
.
f ( ) x ex 1 ex e 0 , > 0 x
(*) f x ( ) f y ( ) x y
% EF cho +'()* E'()* :
3
2
log ( ) log (4 ) 10 2
2 2
x
x y
x y
-20 ln(12 ) ln(1 2) (*)
1
x
y
(*) f x ( ) f y ( )
Trong EQ : f x ( ) x ln( x 1) , x 1
( ) f x Ea)* c _) x 0 (1).
Trang 9K (1) và (2) :
(*) x y.
Khi EQ^ $% &$'()* trình EF cho +'()* E'()* :
2 2 2V * ! 41 )
- A
Ghi chú : Trong cách trình bày $'U)* * ! có gì sai sót, mong quý +$f` cô thông "!:b